22.1二次函数（3）课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版.九年级上册 22.1二次函数（3） 学习目标 学习目标： 1.会画二次函数y=ax2+k得图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间得联系. 重点：理解y=ax²与 y=ax²+k之间得联系. 难点：掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a越大，开口越小 y轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当x=0 时，y最小值=0 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 开口向下，a越大，开口越大 y轴(直线x＝0) 原点(0，0) 当x=0 时，y最大值=0 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小. x y x y 复习巩固 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象. x ··· −2 −1 0 1 2 ··· y=2x²+ 1 ··· ··· y=2x²- 1 ··· ··· 3 1 3 1 1 −1 9 7 9 7 1. 列表 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点. 用平滑曲线顺次连接各点. 【2.描点】 【3.连线】 x y y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 新知探究 说明：1.... text has been truncated due to evaluation version limitation. 知识点 探究新知 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标 分别是____________________； 抛物线 向上 y轴 (0，1)，(0，0)， (0，−1) (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为___________________； (6) 函数的增减性都相同： ___________________________ ___________________________. 低 小 y = −1 y = 1 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大 y = 0 x y y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 y = 2x² PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5 抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系: 抛物线y=2x2 抛物线y=2x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=2x2 向下平移 1个单位 思考 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 抛物线y=2x2+1 x y y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 y = 2x² 新知探究 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： 新知探究 知识点 探究新知 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 对称轴都是 ； (4) 从上而下顶点坐标 分别是____________________； 抛物线 向下 y轴 (0，2)，(0，0)， (0，−2) (5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为____________________； (6) 函数的增减性都相同： ___________________________ ___________________________. 高 大 y = −2 y = 2 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小 y = 0 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 8 抛物线y= x2+1,y= x2－1与抛物线y=-x2的关系: 抛物线y=-x2 抛物线y= x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=-x2 向下平移 1个单位 思考 (1)得到抛物线y=-2x2+6 (2)得到抛物线y=-2x2－2.4 抛物线y= x2+1 新知探究 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系 当k>0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k 当k<0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k| 新知探究 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向下 向上 y轴 y轴 （0,k） （0,k） 当x=0时，y最小值 =k 当x=0时，y最小值 =k 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 知识归纳 例1： 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y = ３x2 y = 3x2＋1 y = -4x2－5 向上 向上 向下 （0,0） (0,1) (0,-5) y轴 y轴 y轴 有最低点 有最低点 有最高点 典例精析 不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. （2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. 向下平移1个单位. >0 =0 1 (0,1) (-1,0),(1,0) 开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 触类旁通 13 13 (1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱ 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质： ①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下; ②对称轴:y轴, 即直线 x=0; ③顶点坐标 (0,k)； ④增减性； ⑤最值；图象位置. 课堂小结 谢谢！ $$