22.1二次函数（3） 教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数（3）教学设计 学习目标： 1.会画二次函数y=ax2+k得图象.（重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间得联系. 重点：理解y=ax²与 y=ax²+k之间得联系. 难点：掌握二次函数y=ax2+k得性质并会应用. 知识回顾 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 x y 开口 开口向上，a越大，开口越小 开口向下，a越大，开口越大 对称轴 y轴(直线 x＝0) y轴(直线x＝0) 顶点 原点(0，0) 原点(0，0) 最值 当x=0 时，y最小值=0 当x=0 时，y最大值=0 增减性 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小. 新知探究 一、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x²+1 ， y = 2x²-1 的图象. 1. 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x²+ 1 … 9 3 1 3 9 … y=2x²- 1 … 7 1 -1 1 7 … 2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点. 3.连线 用平滑曲线顺次连接各点. 二、根据图象回答下列问题: 1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ； (2) 图形的开口方向 向上 ； (3) 对称轴都是 y轴 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,1），（0,0），（0.-1） ； (5) 顶点都是最 低 点，函数都有最 小 值，从上而下最小值分别为 y=1 y=0 y=-1 ； (6) 函数的增减性都相同： 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大. 2.抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系: 向上平移 抛物线y=2x2+1 抛物y=2x2 1个单位 向下平移 抛物线y=2x2-1 抛物y=2x21个单位 思考：把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 三、在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： 1.(1) 图象的形状都是 抛物线 ； (2) 图形的开口方向 向下 ； (3) 对称轴都是 y轴 ； (4) 从上而下顶点坐标分别是 （0,2），（0,0）， （0.-2） ； (5) 顶点都是最 高 点，函数都有最 大 值，从上而下最小值分别为 y=2 y=0 y=-2 ； (6) 函数的增减性都相同： 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小. 2.抛物线，与抛物线的关系 向上平移 1个单位 向上平移 1个单位 把抛物线y=-2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢? (1)得到抛物线y=-2x2+6 (2)得到抛物线y=-2x2－2.4 四、抛物线y =ax2+k与抛物线y=ax2的关系 当k>0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k 当k<0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k| 知识归纳 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0，k） （0，k） 最值 x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最小值=0 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 典例精析 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y =３x2 向上 （0,0） y轴 有最低点 y = 3x2＋1 向上 （0,1） y轴 有最低点 y = -4x2－5 向下 （0，-5） y轴 有最高点 触类旁通 不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题： （1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. 向下平移1个单位. （2）函数y=-x2+1，当x ＞0 时， y随x的增大而减小；当x =0 时，函数y有最大值，最大值y是 1 ，其图象与y轴的交点坐标是 （0,1） ，与x轴的交点坐标是 （-1,0），（1,0） . （3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 课堂小结 (1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱ 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质： ①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下; ②对称轴:y轴, 即直线 x=0; ③顶点坐标 (0,k)； ④增减性； ⑤最值；图象位置. 作业布置 见精准作业 板书设计 22.1二次函数（3） 1.抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k＞0时,向上平移，当 k＜0时,向下平移，均平移︱k︱ 个单位. 2.对称轴:y轴, 即直线 x=0 3. 顶点坐标 (0,k) 学科网（北京）股份有限公司 $$