福建省漳州市南靖县2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024-2025学年第一学期初中学校期中教学质量监测 九年级数学试卷 参考答案及评分建议 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。 题号 8 6 10 答案 B C B A D 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11.3 12.x=0,x=2 13. 122或4V0 14.4.5 15.2 16. 7 3 三、解答题:本题共9小题,共86分。 17.(8分) 解:原式=4+2-22+1+2② .........分. -2十...............................分 -5. ........... 18.(8分) 解:.a=1.b-2,c--3 '△三.2..4.....1..................................分 .:-2土i6 2x1 --2+4 # --1土2 .x--3,x2-1. ...........................分 (其它解法按步给分) 九年级数学试卷答案第1页(共6页) 19.(8分) 证明:.ABBCAC DB 6BE #' '△ABC△DBE, ...............分 'ABC= DBE. .............分 ' ABC- DBC= DBE- DBC, .......分 即乙1=乙2. ..........分 又AB DB (_ E CB□ BE '△ABD/△CBE 20.(8分) 解:把x一2代入原方程,得 解得...............................分 把k-5代入原方程,得 即另一,、.................1.. 21.(8分) 解:(+21+x+5(x}+21-x+5) =(\+ .1.2--2-.5--2+.-.··.5三1.......--分 ·x2+2.111.-...① .2.-1--2. ............... 由①②可得 2+21-5, .(2+21)2-25, 九年级数学试卷答案第2页(共6页) 22.(10分) (1)证明:依题意,得 a=m-2,b-m-5,c--3 '△三..5.4....-.............分 -m2-10m+25+12m-24 -m2+2m+1 -(n+1). :(n+1)②>0, .方程总有两个实数根; .-(m-5)(m+1)} (2)解::x一 2(m-2) -(m-5)士(n+1) 2(m-2) ..............................................................分 3 ..x--1,2- ............ n-2 ·.方程有两个异号的整数根,且是整数 'n-.说.....些..........................分.. .'m-3或m-5. ............1.. 23.(10分) (1)证明:·.DE//BC. A .Af .................... ABAC .AF2-AF·AC .4fF4f ................... AEC D ..................................分 ABAE 又A-乙A B .△ADF△ABE ..........分.. .'.乙ADF-乙ABE .......分. '.DF//BE: 九年级数学试卷答案第3页(共6页) (2)解:由(1)可得,DF//BE ##行} B} ......................................................分 .'DE//BC #43 .DBEC-2 不妨设AF=3a,则FE=2a,EC-10a ......分.. 3 .fF EC10 24.(12分) (1)由图2知,设小正方形的边长为xcm 由题意可得:(50-2x)(40-2x)=936 ............ 解得x三7,x2三38(不合题意,舍去) 答:裁去角上4个相同的小正方形的边长7cm ............. (2)方法一:设小长方形的边F/的长为xcm,且0<x<20 则小长方形的另一边的长为x+50 -cm. ) 由题意可得(40-2x)(100-2xx+50 )-70.........1.... 解得:..1.x...不...,,....................11分 '小长方形的边E/的长为1lcm. ............分. 方法二:设小长方形的边F/的长为xcm,且0<x<20, 小长方形的另一边的长为vcm, 2(y-x)=100-2y 由题意可得 ............... l(40-2x)(100-2y)=702 {x1 。,{x59 解得: (不合.了................ =30.5 =54.5 ..小长方形的边F/的长为1lcm. ..............................分 九年级数学试卷答案第4页(共6页) 25.(14分) 解:(1)在菱形ABCD中 AB-AD .1-乙2. .点D关于AE的对称点为点H ...................分 .乙1-/3, 又乙AGB= EGH. .............. .△ABG△EHG. ............. (2) ①在菱形ABCD中,AC1BD 0 又AC=16,AD=10=AB G 得 ..在Rt△AOD中,由勾股定理, B DO三................................................分 ..DB=2DO=12 又DB-3DE 3 设BG=$,AG=v,则EG=8-$,$GH=10-y 由(1)可得△ABG△EHG .ABBGAG .......分. “EH HGEG' x ___ ,) 00 . r二 170 ..............................分... 二- 21 九年级数学试卷答案第5页(共6页) 400 21 ②在菱形ABCD中,BD平分之ABC 乙1..................................分 由(1)得,1=3 .4-乙3 ............分 又BEF= HEG .'.△BEFo△HEG .fB EG EH .................................................................1.分 由①得,EG-68 21 .EF-868 421 136 _ 21 九年级数学试卷答案第6页(共6页) 九年级数学试卷第1页（共6页） 2024-2025 学年第一学期初中学校期中教学质量监测 九年级数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确 认，否则无效。 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．要使二次根式 4x 有意义，则 x 的值可以是 A．5 B．-5 C．0 D．2 2．关于 x 的一元二次方程 5x2+2x-1＝0 的二次项系数为 5，则它的一次项系数、常数项分别是 A．-2，-1 B．2，-1 C．2，1 D．-2，1 3．下列化简正确的是 A．3 2 2 2 B． 23 3（ ） C． 3 3 2 2 D． 12 2 3 4．用配方法解一元二次方程 x2-6x-10＝0 时，下列变形正确的是 A．(x+3)2＝1 B．(x-3)2＝1 C．(x-3)2＝19 D．(x+3)2＝19 5．已知△ABC 的一个顶点 A 的坐标为(a,b)，将△ABC 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，再沿 y 轴 向上平移 3 个单位长度后，点 A 恰好落在原点上，则平移前点 A 的坐标是 A．(2，3) B．(3，2) C．(2，-3) D．(3，-2) 6．如图，D、E 是△ABC 的边 AB、AC 上的点，那么下列四个条件 不能单独判定△ABC∽△AED 的是 A．∠B＝∠AED B．∠ADE＝∠C C． AB AC AE AD D． AD DE AC CB 7．若关于 x 一元二次方程 x2-2x-m＝0 无实数根，则 m 的取值范围为 A．m＜1 B．m＜-1 C．m≥1 D．m≥-1 8．某网店在“双 11”促销活动中，一件原价 25 元的商品，经两次下调相同百分率后售价 为 16 元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为 x，则可列方程为 A．16(1+x)2=25 B．16(1+x2)=25 C．25(1-x)2=16 D．25(1-x2)=16 九年级数学试卷第2页（共6页） 9．如图，△ABC 与△DEF 位似，其位似中心为点 O，且 1 2 OA AD ， 则 BC EF 的值为 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．2 10．若 x1，x2方程 x 2-4x-7＝0 的两个实数根，则代数式 x1 2-2x1+2x2 的值为 A．7 B．12 C．14 D．15 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分。 11．化简： 9 ＝ . 12．方程 x2-2x＝0 的解为 ． 13．已知 3 2 a b ，则 a b b ＝ ． 14．小方同学用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点 A、B 对应的刻 度分别为 0，9，点 D、E 分别为边 AC，BC 的中点，则 DE 的长为 cm． 15．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A(4,0)、B(0，3)，连接 AB， 点 C、D 分别是线段 OA、OB 上的动点，沿 CD 折叠△OCD， 使点 O 的对应点 E 落在边 AB 上．若△BDE 是直角三角形，则 CD 的长为 ． 三、解答题：本题共 9小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(8 分) 计算： 2 12 ( 2 1) 8 3 + − + ． 18．(8 分) 解方程：x2+2x-3＝0． 九年级数学试卷第3页（共6页） 19．(8 分) 如图， AB DB ＝ BC BE ＝ AC DE ，求证：△ABD∽△CBE． 20．(8 分) 已知关于 x 的方程 x2+kx+6＝0 有两个实数根 x1，x2，其中 x1＝2，求另一个根 x2和 k 的值． 21．(8 分) 阅读材料，解答问题： 材料：已知 10 4 1x x ，求 10 4x x 的值． 小迪同学是这样解答的： ( 10 4 )( 10 4 )x x x x ＝ 2 2( 10 ) ( 4 )x x ＝10-x-4+x ＝6， ∵ 10 4 1x x ， ∴ 10 4 6x x ． 问题：已知 2 221 5 8x x ．求 x 的值． 九年级数学试卷第4页（共6页） 22．(10 分) 已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x2+(m-5)x-3＝0（m 为实数且 m≠2）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个异号的整数根，求整数 m 的值． 23．（10 分） 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 F、E 在边 AC 上，且 DE∥BC，AE2=AF .AC． （1）求证：DF∥BE； （2）若 3 2 AF FE = ，求 AF EC 的值． F E B C A D 九年级数学试卷第5页（共6页） 24．(12 分) 下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容． 项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 项目探究：如图 1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底 面尺寸如图 2 所示． 下图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为 a cm（a＜50cm）． 项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①制作方式：裁去角上 4 个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去 4 个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储 物盒． 请你帮助小艾完成下列项目任务： 任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没 有延伸到过道，则长方形纸板宽 a 为 cm； 任务二：利用任务一计算所得的数据 a，进一步探究． （1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出 一定的空间，当储物盒的底面积是 936cm2，求裁去角上 4 个相同的小正方形的边长； （2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 EF 和 HG 两边恰好重合且无重叠部分， 盒子的底面积为 702cm2，求小长方形的边 FJ 的长． acm 50cm DA B C 100cm acm H G E F LI KJ ① 50cm acm DA B C ② 100cm acm I L KJ E(H) F(G) 图2 30cm 40cm 储物盒区域 图1 九年级数学试卷第6页（共6页） 25．(14 分) 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OD 上一点，点 D 关于 AE 的对 称点为点 H，连接 AH 交 BD 于点 G,连接 EH 并延长交 BC 于点 F． （1）求证：△ABG∽△EHG； （2）当 DB=3DE 时，且 AC＝16，AD＝10． ①求△ABG 的面积； ②求 EF 的长． G F H B D O A C E