第六章 平行四边形 综合素质评价卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．在中， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．[2024济宁任城区期末]小玲的爸爸在钉做平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条,的中点重合并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（ ） （第3题） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4．如图，足球的黑色正五边形皮块的外角和是（ ） (第4题) A． B． C． D． 5．直线，，互相平行，已知与的距离为5，与的距离为2，则与的距离为（ ） A．3 B．5 C．7 D．3或7 6．如图，吴伯伯家一块等边三角形的空地，已知点，分别是边，的中点，量得，他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是（ ） （第6题） A． B． C． D． 7．[2024乐山]下列多边形中，内角和最小的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接并延长，交于点.连接，若，，则的长为（ ） （第8题） A．5 B．8 C．12 D．10 9．如图，的对角线,相交于点，是的中点，.若的周长为12，则的周长为（ ） （第9题） A．4 B．5 C．6 D．8 10．教材P159复习题Ｔ10 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，则下列结论错误的是（ ） （第10题） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在四边形中，，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是____________________________.（添加一个条件即可） 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，，则点的坐标为____________. （第12题） 13．教材P155素材 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进后向左转 ，再沿直线前进后，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了，则__. （第13题） 14．[2024南宁兴宁区月考]如图，在中， ，，是边的中点，点在边上，若 ，则的长为______. （第14题） 15．[2024郑州金水区期末]如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点向点运动.两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点 也停止运动）.当运动时间为______时，线段. （第15题） 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 16．（6分）如图，在中，是边上的高，是边上的高.求证：. 17．（8分）如图，在中， ，在边上截取，连接，过点作于点，是边的中点，连接.若，，求的长度. 18．（8分）教材P145习题Ｔ1 如图，已知在中，,是对角线上的两点，，点,分别在和的延长线上，且，连接,,,.求证：四边形是平行四边形. 19．（10分）如图，在中，点，分别在，的延长线上，直线与对角线平行，交于点，交于点. （1） 求证：； （2） 猜想与的数量关系，并说明理由. 20．（12分）如图①为便携式折叠椅，将其抽象成几何图形，如图②所示，测得，，， ， ， ，已知. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 求椅子最高点到地面的距离. 21．[2024郑州期末]（12分）如图，的对角线相交于点，过点且分别交,于点,，在上找点，（点 在点 下方），使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形. （1） 在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（ ） A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙 （2） 选择（1）中一个正确的方案进行证明. 22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴上.已知， ，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点移动.是的中点，的延长线交于点. （1） 求点，的坐标. （2） 设点的移动时间为,当四边形是平行四边形时，求的值. （3） 当为等腰三角形时，点的坐标为__________________________. 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 【点拨】如图，连接，设交于点. 由作图可知，平分，. 又，. ，. . 四边形是平行四边形，. . . 四边形是平行四边形. ，， 在中，. 9．B 【点拨】 四边形是平行四边形， 是的中点.. 又是的中点，是的中位线. ，. 的周长为12， . 又, 的周长为. 10．D 【点拨】由题意得, 四边形是平行四边形， ，,. 又，. ，同理可证，. 又，，，故C正确; ，，， . ，故A正确; ，. 又，. ，同理可证， 又，，故B正确; 无法证明，故选D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（答案不唯一） 12． 13．40 14．6 【点拨】如图，取的中点，连接. 是边的中点，, ，. ，. , . 又 ，. 15．3 【点拨】，, 四边形为平行四边形.. 设运动时间为，，， ，解得. 当运动时间为时，线段. 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 16．【证明】 四边形是平行四边形， ，. ， . 17．【解】在中， ，，， . ，，,，即为的中点. 又是边的中点,为的中位线, . 18．【证明】 四边形是平行四边形， ，. ，. 又，. ，. 四边形是平行四边形. 19．（1） 【证明】 四边形是平行四边形， ,即. 又， 四边形是平行四边形. . （2） 【解】猜想.理由: ，. ，. 又, . ，即. 20．（1） 【证明】 ， ， ， ， . .. 四边形是平行四边形. （2） 【解】 四边形是平行四边形， .如图，延长交于点， 由（1）可知，. 又， 四边形是平行四边形. ， ， 则，. ，， 即椅子最高点到地面的距离为. 21．（1） A （2） 【解】（任选其一即可）选择甲方案证明： 四边形为平行四边形,，， . 又，. ，. 四边形为平行四边形. 选乙方案证明： 四边形为平行四边形,，. . 又，. ，， ,. 又，， . 四边形为平行四边形. 选丙方案证明： 四边形为平行四边形, ，. ，. . 平分，平分， . 又，. . 四边形为平行四边形. 22．（1） 【解】 ， ， . 又，. ， . .. . 四边形是平行四边形，. 点的坐标为，点的坐标为. （2） 当四边形是平行四边形时，. ，. 是的中点，. 又，. . . ，即的值为4. （3） 或或 【点拨】在中，，. ，， . 为等腰三角形有三种情况： ①当时，如图①，作于点， 则 ，易得. , ，.. . 点的坐标为； ②当时，， 点的坐标为； ③当时，如图②，作于点， 则 ，. ，. ，. 点的坐标为. 综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或或. 4/13 学科网（北京）股份有限公司 $$