期末考试B卷填空一次函数综合压轴题专项训练-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学上学期题型全攻略（北师大版）

期末考试B卷填空一次函数综合压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（2024·武侯区）在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C，若，直线中，其中一条经过点O，另一条与的腰垂直，则称点C是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 ．    例2．（2024·石室联中）如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则 ． 例3．（2024·西川）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域（不含边界）为W．当时，区域W内的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为 个；当区域W内有6个整点时，m的取值范围是 ． 【专项训练】 1．如图，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，从点射出的光线经直线反射后又经直线反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是 ． 2．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 3．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段（端点除外）上一动点，点D与点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，则线段的最小值是 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，为线段上一动点，则的最小值为 ． 5．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 6．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为 ． 7．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 8．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．    9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是直线上的一个动点，若，则点P的坐标分别为 ， ．    10．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．    11．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ． 12．如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ． 13．如图，直线分别与 轴、轴交于点、，是线段上一点，连接，将沿着翻折得，若点落在第四象限，且，则点的坐标为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为 ． 15．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 ． 16．如图，一次函数与轴交于点，点在直线上且横坐标为．点为轴上一点，，若点是轴上的动点，在直线上找在一点（点与点不重合），使与全等，点的坐标为 ． 17．如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为 ．    18．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，为线段的中点，线段交线段于点，当线段最短时，此时点的坐标为 ． 20．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试B卷填空一次函数综合压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（2024·武侯区）在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C，若，直线中，其中一条经过点O，另一条与的腰垂直，则称点C是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 ．    【答案】或 【分析】第一种情况：过点Q作轴于点A，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．第二种情况：过点作轴于点，结合图形，结合勾股定理，即可作答．此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的性质，熟练运用勾股定理和等面积法求线段的长度是解题的关键． 【详解】解：如图，过点Q作轴于点A，    ∵是的“关联点”， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 过点作轴于点，如图：    ∵是的“关联点”， ，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为或． 例2．（2024·石室联中）如图，直线与坐标轴相交于点A，B，点，点P在线段上运动，连接．将沿翻折，使A点落在点处，若平行于坐标轴时，则 ． 【答案】的长为或2或10 【分析】分三种情况：平行于y轴时，由平行线的性质及等腰三角形性质、对称性质即可求解；平行于x轴时，过点C作于N，设交y轴于点M；设，点， 则可得，M的坐标，从而求得，再由折叠性质得，可得；由求得a与m的关系；再由勾股定理得，从而可求得m及a的值；当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，求法与上面平行x轴的求法类似． 【详解】解：当平行于y轴时，如图， 则， 由折叠知：，， ∴， ∴， ∴； 对于，令，得；令，得； ∴， ∵， ∴， ∴； 平行于x轴时，如图，过点C作于N，设交y轴于点M； 设，点，则， 则，， ∴，； 由折叠性质知：， ∵，， ∴； ∵， ∴， 即； 另一方面，， 即， 因，故； 把代入中，得：， 解得：（舍去）， ∴， 即； 当P靠近A且平行于x轴时，延长交y轴于点M，此时M位于点C上方，如图， 设，点，则， 则，， ∴，； 由折叠性质知：，， ∴， 即， ∴， 即； 另一方面，，即， 因，故； 把代入中，得：， 解得：（舍去），∴， 即； 综上，的长为或2或10． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的性质角平分线的性质，勾股定理，等积法，利用等积法是解题的关键与难点． 例3．（2024·西川）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域（不含边界）为W．当时，区域W内的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为 个；当区域W内有6个整点时，m的取值范围是 ． 【答案】 4 或 【分析】本题为新定义问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题等知识，理解题意，分类讨论是解题关键．当时，根据题意画出图形，即可确定区域W内的整点个数；分和两种情况，分别根据区域W内有6个整点确定界点，即可求解． 【详解】解：如图1，当时，区域W内的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数为4个； 当时，如图2，∵点B坐标为，点C坐标为， ∴直线解析式为， 当时，； 如图3，∵点A坐标为，点D坐标为， ∴直线解析式为， 当时，； ∴当时，区域W内有6个整点时，m的取值范围是； 当时，如图4，∵点B坐标为，点E坐标为， ∴直线解析式为， 当时，； 如图5，点A坐标为，点F坐标为， ∴直线解析式为， 当时，； ∴当时，区域W内有6个整点时，m的取值范围是； 综上所述：当区域W内有6个整点时，m的取值范围是或． 故答案为：4，或 【专项训练】 1．如图，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，从点射出的光线经直线反射后又经直线反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，正确画出图形，用待定系数法求出直线解析式来解． 由题意可求出点，点，也可知点，设光线分别射在上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则．由而求得的坐标．求出直线，由此能求出点Q的坐标． 【详解】解： 当时，，当时，，解得， ∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴点，点， ∴ ∴ 设光线分别射在上的Q、M处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点， 根据反射规律，则． ∵点， 作出点P关于的对称点，则， 作出点P关于的对称点， 则： ∴共线， ∵， 即；∴， 设直线的解析式为，则有：，解得：， ∴直线的解析式为， ，解得：， ∴Q点的坐标为：． 故答案为：． 2．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于这个函数的所有函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．函数的边界值为 ．若函数（，）的边界值是5，且这个函数的最大值也是5，则b的取值范围为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．理解题意，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知当时，；当时，；由边界值的定义可求函数的边界值；由（，）边界值是5，，函数的最大值是5，可知当时，；可求，当时，；则，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； ∴由边界值的定义可知，函数的边界值为3； ∵（，）边界值是5，，函数的最大值是5， ∴当时，； 解得，， 当时，； ∴， 解得，， 故答案为：3，． 3．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段（端点除外）上一动点，点D与点C关于x轴对称，过点C作x轴的平行线交的延长线于点F，则线段的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，勾股定理，坐标与图形变化—轴对称，设，则，求出直线解析式为，则可求出，利用勾股定理得到，利用偶次方的非负性推出，则或（舍去），据此可得答案． 【详解】解：设， ∵点关于轴的对称点是点， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∵轴， ∴ ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴的最小值为， 故答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】作交于，延长到使得，连接交于，此时的值最小． 【详解】解：作交于，延长到使得，连接交于，此时的值最小． 设直线的解析式为，代入点，，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 由可设直线的解析式为，代入点得： ，即， 直线的解析式为， 由， 解得， ， ， ∴根据中点坐标公式可得：点E的横坐标为，纵坐标为， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考常考题型． 5．如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，根据勾股定理得到，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， 如图1，当点A落在y轴的正半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 如图2，当点A落在y轴的负半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为或， 故答案为：或． 6．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为 ． 【答案】（，） 【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，，是等腰直角三角形，证明，设，则，求得，进而根据三点共线，求得直线的解析式，将点的坐标代入求得的值，即可求解． 【详解】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， ∵一次函数y＝﹣x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4，AB＝4， ∵点C为AO中点，OD＝3， ∴OC＝AC＝2，BD＝1， ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图， 则，是等腰直角三角形， ， 轴， ， ， 设，则， ，， ∠APC=∠BPD,， ， 又，， ， ， ， 三点共线，设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 将点代入得， ， 解得， ∴P（，）． 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，设参数法求得点的坐标是解题的关键． 7．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，过点作线段轴，直线与直线交于点，且，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，由两点坐标公式求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ，， ， 设，， ， ， 则， ，即． 直线， ， 点 ， 在中，由勾股定理得：， 则的坐标是， 设直线的解析式是， 把代入得：， 即直线的解析式是， 组成方程组 解得： 点，， 故答案为：，． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度． 8．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．    【答案】或或 【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，，解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形， 以和为腰，为底，则， ∴， ∴P的坐标为； 以和为腰，为底， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴， ∴P的坐标为， 以和为腰，为底，点O是的中点， ∴， ∴P的坐标为，    综上所述，P的坐标为或或． 【点睛】利用全等与勾股定理求点的坐标和线段长度，然后分类讨论即可． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是直线上的一个动点，若，则点P的坐标分别为 ， ．    【答案】 【分析】当点点P在直线l和直线交点右侧时，由条件可判定，易求得P点坐标；当点P在直线l和直线交点左侧时，可设P点坐标为，过作直线交x轴于点C，再求出直线的解析式，进而得到C点坐标，再根据勾股定理可表示出的长，由条件可得到，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：当点P在直线l和直线交点右侧时，如图所示：    ∵， ∴， ∵点A的坐标为，， ∴P点纵坐标为4， 又∵点P是直线上， ∴P点横坐标为4，即P点坐标为； 如图所示：当点P在直线l和直线交点左侧时，过作直线交x轴于点C，    设P点坐标为，设直线的解析式为, 把A、P坐标代入可得，解得：， ∴直线的解析式为， 令可得：，解得：， ∴C点坐标为， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴，即， ∴，解得：， ∴P点坐标为． 综上，点P的坐标为，． 故答案为，． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用、待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到或是解题的关键． 10．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称，最短问题，垂线段最短，直角三角形角的性质，勾股定理，利用轴对称性，找到正确的的位置是解答本题的关键． 作直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，作，此时最小，即，在中，利用勾股定理得到答案． 【详解】如图，直线与轴关于直线对称， 直线与直线关于轴对称，    点是点关于直线的对称点， 作，垂足为，交轴于点，交直线于点， 作， ，， ， 此时最小， 在中， ，，， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 11．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ． 【答案】6或 【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点， 当时，即， 解得：， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，点C在射线上， ∴，即， ∵， ∴． 若以为顶点的三角形与全等，则或，即或， 如图1所示，当时，，      ∴； 如图2所示，当时，，      ∴． 综上所述，的长为6或． 故答案为：6或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 12．如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是一次函数图像上的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，将点的坐标代入直线的解析式为，可求得直线的解析式，从而可得到的长度，再分和两种情况进行讨论即可得到答案． 【详解】解：点在直线：上， ， ， 直线的解析式为：， 当时，，当时，，解得， 点坐标为，点的坐标为， ， ， ， ， ， 由勾股定理得：，， 以点为顶点的三角形与全等， 当时，如图所示， 此时，且， ，即， 点的横坐标为3，纵坐标为4， 点的坐标为：； 当时，如图所示， 此时，， ， 点的横坐标为4，纵坐标为3， 点的坐标为：， 综上所述：点的坐标为或． 13．如图，直线分别与 轴、轴交于点、，是线段上一点，连接，将沿着翻折得，若点落在第四象限，且，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与轴对称性质的综合应用，能够综合题中条件作出辅助线并巧妙的借助勾股定理建立方程是本题的关键． 先灵活运用直线方程求出与坐标轴的交点坐标，明确各点坐标．再利用翻折的性质得到，，从而建立起等量关系．最后巧妙借助勾股定理，求出长度表达式，利用，最终通过建立方程求解得出点的坐标． 【详解】解：过点作轴，垂足为点． 令，则， 解得：． ． 令，则． ． ，． 由勾股定理可得： ． 沿着翻折得． ． 设 ． 在中，，即． 在中，，即． ， 解得：． ． ． 设，则． 由勾股定理得：． 即． ， 解得：． ． 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点P作直线l∥y轴，分别过点D作DG⊥直线l于G，EH⊥直线l于H，过点D作DN⊥y轴于N，过点E作EM⊥x轴于M,设直线AB，直线CD的解析式分别为，，则可求得直线AB，直线CD的解析式分别为，，然后证明△NDA≌△MCE得到DN=CM，NA=EM，△PDG≌△EPH得到DG=PH，GP=EH，设，，则，，，，，，，由此即可得到，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点P作直线l∥y轴，分别过点D作DG⊥直线l于G，EH⊥直线l于H，过点D作DN⊥y轴于N，过点E作EM⊥x轴于M，设直线AB，直线CD的解析式分别为，， ∴， 解得，， ∴直线AB，直线CD的解析式分别为，， ∵DE=AC， ∴DA=CE， ∵DN⊥y轴，EM⊥x轴 ∴DN∥CM，∠DNA=∠CME=90° ∴∠NDA=∠MCE， ∴△NDA≌△MCE（AAS）， ∴DN=CM，NA=EM， ∵△DPE是以DE为斜边的等腰直角三角形， ∴PD=PE，∠DPE=90°， ∴∠DPG+∠EPH=90°， ∵DG⊥GH，EH⊥GH， ∴∠DGP=∠PHE=90°， ∴∠PDG+∠DPG=90°， ∴∠PDG=∠EPH， ∴△PDG≌△EPH（AAS）， ∴DG=PH，GP=EH， ∵A（0，6），B（-4，0），C（2，0）， ∴OA=6，OB=4，OC=2， 设，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，解题的关键在于能够构造全等三角形进行求解． 15．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）， ∴AC=7， ∴， ∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积， ∴可设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， ∴直线l与x轴的交点坐标为（，0） ∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3）， ∴直线CD的解析式为， ∵当时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积 ∴联立， 解得， ∴直线l与直线CD的交点坐标为（，）， ∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分， ∴， 解得或（舍去）， ∴直线l的解析式为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． 16．如图，一次函数与轴交于点，点在直线上且横坐标为．点为轴上一点，，若点是轴上的动点，在直线上找在一点（点与点不重合），使与全等，点的坐标为 ． 【答案】或或． 【分析】把点代入一次函数中，即可求出；然后令，代入一次函数解析式，即可求得即可求得y，从而得出点坐标；设，根据利用，利用勾股定理求得点的坐标，然后分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：点代入，得 ， 解得：， ， 当时，则， ； 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ； ∵，，， ∴，， ∵点是轴上的动点，点在直线上， 设且与点不重合， 分两种情况：①当时，则 ，即， 解得：，， ∴或， ∴或； ②当时，则， ，即， 解得：，， 或， ∵点与点不重合， ， 综上，存在点(点与点不重合)，使与全等，点N的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，两点间的距离，勾股定理，全等三角形的判定和性质、分类讨论思想，是一次函数与全等三角形的综合题，解答本题的关键在分类讨论． 17．如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为 ．    【答案】 【分析】先作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，求得过两个对称点的直线与直线的交点，进而即可求解． 【详解】解：如图，分别作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，    由题意可知点O关于的对称点是，点A关于y轴的对称点是， 设直线的解析式为， ∵在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式是， 同理可得的解析式是， 两式联立，得， 解得．则 设直线的解析式为 代入，并解得： ∴直线的解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，以及一次函数的应用，求出两个对称点的解析式是解决本题的关键． 18．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点在直线上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为 ． 【答案】 【分析】先根据待定系数法求得的解析式，过点作于点，过点作于点，证明，即可得到的长，再证明，即可得到点坐标，再根据平移可得平移后的坐标，代入直线，即可解答． 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线解析式为， 如图，过点作于点，过点作于点， 则，， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， 将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上， 设平移后点， ， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平移的性质，正确做出辅助线是解题的关键． 19．如图，在平面直角坐标系中，为线段的中点，线段交线段于点，当线段最短时，此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据待定系数法求函数解析式是关键．先求出，分两种情况，，分别求出点E的坐标，表示出的长，进而即可求解． 【详解】解：∵，D为线段的中点， ∴， ①当时，设的解析式为：， 把，代入， 解得：， ∴， 设的解析式为：， 把代入， 解得：， ∴的解析式为：， 联立， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，最小，此时，； ②当时，则，的解析式为：， 当时，，即， ∵， ∴当时，最小，此时，， 故答案为：． 20．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，由两点坐标公式求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，   ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ，， ， 设，， ， ， 则， ，即． 直线， ， 点 ， 在中，由勾股定理得：， 则的坐标是， 设直线的解析式是， 把代入得：， 即直线的解析式是， 又∵过点，设直线解析式为，则 ∴直线的解析式为， 联立 解得： 点， 故答案为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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