4.2 正比例函数（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

4.2 正比例函数 【考点1 正比例函数的定义】 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【考点3 正比例函数的性质】 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 知识点1：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【考点1 正比例函数的定义】 【典例1】下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 知识点2：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【典例2】正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【变式2-1】函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【变式2-2】若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（   ） A．1 B．0或1 C．±1 D．–1 【变式2-3】已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为 ． 【变式2-4】写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限 ． 【考点3 正比例函数的性质】 【典例3】关于正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．随的增大而增大 B．图象是经过第一、第二象限的一条直线 C．图象向上平移1个单位长度后得到直线 D．点在其图象上 【变式3-1】若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若点和点都在函数的图像上，则m，n的大小关系是 ． 【变式3-3】已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A．9 B． C． D． 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【典例4】如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ． 【变式4-1】三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B．a C． D．a 【变式4-2】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)； (2)代——； (3)求——k； (4)写—— 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 【典例5】已知和成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【变式5-1】一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式． (2)当时，求y的值． 【变式5-2】已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； (3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 【变式5-3】已知与成正比例，当时，. (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由. 1．已知的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A．3 B． C．12 D． 3．关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 4．函数的图象一定经过下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 5．下列各选项是函数的图像的是（　　） A．B．C．D． 6．已知正比例函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 8．已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 9．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．    10．已知正比例函数中，图象在二四象限，则k的取值范围是 ． 11．若点在正比例函数的图象上，则此函数的解析式为 ． 12．若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ． 13．某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么此人行走千米，所用的时间是 （时）． 14．已知正比例函数的图像过点、，若，则 ． 15．汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 ． 17．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数解析式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 18．已知正比例函数． (1)为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)为何值时，函数值随自变量的增大而减小． 19．下图表示的是甲、乙两种演草本的数量和总价之间的函数关系： (1)求出甲种演草本和乙种演草本的函数关系式； (2)买5本甲种演草本多少元？元可买几本乙种演草本？ (3)哪种演草本更便宜？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 正比例函数 【考点1 正比例函数的定义】 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【考点3 正比例函数的性质】 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 知识点1：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【考点1 正比例函数的定义】 【典例1】下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 是正比例函数，不是正比例函数，是一次函数，不是函数， 故选：A． 【变式1-1】若函数是正比例函数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如的函数，其中是常数，且，叫作正比例函数）是解题关键．根据正比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得：， 故选：C． 【变式1-2】下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-3】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴，且， 解得， 故选：C． 知识点2：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 【考点2判断正比例函数图像所在象限】 【典例2】正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质，理解并掌握正比例函数的性质是解题关键．正比例函数，当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图像过二、四象限．根据题意可得，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴正比例函数经过的象限是第二、四象限． 故选：D． 【变式2-1】函数的图象经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论，掌握当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第一、三象限， 故选：． 【变式2-2】若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（   ） A．1 B．0或1 C．±1 D．–1 【答案】A 【详解】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0. 故选A. 【变式2-3】已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 图象经过第一、三象限， ， ， ． 故答案为：2． 【变式2-4】写一个y关于x的正比例函数，使它的图象经过第二，四象限 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了正比例函数的定义与性质，对于正比例函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当时，y随x的增大而减小， 图像经过二、四象限．根据正比例函数的定义和性质即可作答． 【详解】解：如时，它既是正比例函数，其图象也经过第二、四象限． 故答案为．答案不唯一 【考点3 正比例函数的性质】 【典例3】关于正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．随的增大而增大 B．图象是经过第一、第二象限的一条直线 C．图象向上平移1个单位长度后得到直线 D．点在其图象上 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．根据正比例函数图象的性质即可进行解答． 【详解】解：A、，随的增大而减小，不符合题意； B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意； C、图象向上平移1个单位长度后得到直线，符合题意； D、当时，，所以点不在其图象上，不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解． 【详解】设这条过原点的直线的解析式为：， 该直线过点， ，即， 这条直线的解析式为： 故选：A． 【变式3-2】若点和点都在函数的图像上，则m，n的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键． 根据正比例函数解析式可得其增减性，则可比较、的大小． 【详解】解：在函数中，， 随的增大而减小， 点和点都在函数的图象上，且， ， 故答案为：． 【变式3-3】已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当时，的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．据此求解即可． 【详解】解：∵当时，有， ∴， ∴． 故选D． 【考点4 判断正比例函数的比例系数大小】 【典例4】如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据正比例函数的性质，可以判断，，的大小关系，然后即可用“”表示，，的不等关系．解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答． 【详解】解：由图象可得， ，， ∴， 故答案为：． 【变式4-1】三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B．a C． D．a 【答案】C 【分析】先根据函数图象经过的象限得出，，，再根据直线越陡，越大得出答案． 【详解】解：∵和的图象经过一、三象限，的图象经过二、四象限， ∴，，， ∵直线比直线陡， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象，当时，函数图象经过一、三象限；当时，函数图象经过二、四象限；直线越陡，越大． 【变式4-2】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a、b、c的正负情况，再根据图象越陡，|k|越大，即可判断a、b、c的大小情况． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 即a＜c＜b． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 【变式4-3】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a、b、c的正负情况，再根据图象越陡，|k|越大，即可判断a、b、c的大小情况． 【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 即a＜c＜b． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)； (2)代——； (3)求——k； (4)写—— 【考点5 待定系数法求正比例函数解析式】 【典例5】已知和成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： 和成正比例， 设， 代入得，解得， ； （2）解：由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入，得，解得． 【变式5-1】一个正比例函数的图象经过点． (1)求正比例函数的解析式． (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． （1）直接把代入函数，求出的值即可； （2）把代入（1）中函数关系式，求出的值即可． 【详解】（1）正比例函数的图象经过点， ，解得， 正比例函数的解析式为：； （2）当时，． 【变式5-2】已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)当时，求y的值； (3)若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查正比例函数的图象和性质： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式进行求解即可； （3）根据正比例函数的性质，求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设：， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴当时，； （3）∵，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该函数的图象上，且， ∴． 【变式5-3】已知与成正比例，当时，. (1)求与的函数表达式； (2)试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由. 【答案】(1) (2)点不在（1）中的函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值，与进行比较即可． 【详解】（1）解： 与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； （2）解：点不在（1）中的函数图象上，理由如下： 在中，当时，， 点不在（1）中的函数图象上． 1．已知的图像经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图像，把点代入解析式，求解即可． 【详解】解：把点代入，得：， ∴； 故选A． 2．如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查求正比例函数，求自变量的值，根据点求出正比例函数的解析式，进一步求出的值即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：，把，得：， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选A． 3．关于正比例函数，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三象限 B．图象经过原点 C．随增大而增大 D．点在函数的图象上 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，分别利用正比例函数的性质分析得出即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象经过第二，四象限，不正确，不合题意； B、正比例函数，图象经过原点，正确，符合题意 C、正比例函数，随增大而减小，故此选项错误，不合题意； D、当时，，故点在函数的图象上不正确，不合题意； 故选：B． 4．函数的图象一定经过下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图象与点的关系，熟练掌握图象经过点的基本要求是解题的关键． 把点的坐标代入计算验证等式的成立性即可． 【详解】解：因为，当时，，所以A不符合题意； 当时，，所以B不符合题意； 当时，，所以C不符合题意； 当时，，所以D符合题意； 故选D． 5．下列各选项是函数的图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，掌握中，函数图像经过第二、四象限且过原点的直线成为解题的关键． 根据正比例函数图像的性质即可解答． 【详解】解：∵函数， ∴该函数的图像是经过第二、四象限且过原点的直线． 故选：C． 6．已知正比例函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由，利用正比例函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小． ， ． 故选：A． 7．平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．数形结合是解题的关键． 如图，由题意知，根据，确定此时的值，然后根据正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，进行作答即可． 【详解】解：如图，    将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或； 故选：D． 8．已知函数，当k 时，它为一次函数；当k 时，它是正比例函数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的解析式，根据一次函数的解析式是,正比例函数的解析式是得出答案． 【详解】解：当是一次函数时， 得， ∴， 当是正比例函数时， 得且， 解得， 故答案为：，． 9．如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，，从小到大排列并用“<”连接为 ．    【答案】 【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个系数的大小． 【详解】解：由直线经过的象限，知：， ∵根据直线越陡，越大， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数图象与性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 10．已知正比例函数中，图象在二四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了正比例函数的性质，当时，正比例函数图象在二、四象限，当时，正比例函数图象在一、三象限，据此得到，即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数中，图象在二四象限， ∴， ∴ 故答案为： 11．若点在正比例函数的图象上，则此函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求正比例函数的解析式，将点代入函数解析式，利用待定系数法求正比例函数的解析式即可． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12．若与成正比例，且当时，，则当时，的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，设该正比例函数的解析式为，把代入，求出k的值，得出该正比例函数的解析式，再把代入，即可求出x的值． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴该正比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 13．某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么此人行走千米，所用的时间是 （时）． 【答案】2 【分析】依题意设函数解析式，将点代入求出函数解析式，再代入求值即可． 【详解】解依题意设函数解析式为： 依题意： 解得 当时解得： 故答案为：2 【点睛】本题考查了函数图像，准确识图；正确设函数解析式，用待定系数法求解是解题的关键． 14．已知正比例函数的图像过点、，若，则 ． 【答案】10 【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案． 【详解】解：正比例函数的图像过点、， ，， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键． 15．汽车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是 ． 【答案】60km/h 【分析】根据图象和速度＝路程÷时间进行解答即可． 【详解】解：由图象可得，路程千米，时间小时， ∴速度（km/h）， 故答案为：60km/h． 【点睛】本题考查函数的图象，关键是根据图象和速度＝路程÷时间解答． 16．如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 ． 【答案】 【分析】设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B，再利用三角形的面积求解A的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可． 【详解】解：设直线l：y＝kx与正方形的上边缘交点为A，作AB⊥y轴于B， ∵16个边长为1的正方形面积为16， ∴△AOB的面积为8﹣4+1＝5， ∵OB＝4， ∴AB＝5×2÷4＝， ∴A（，4）， 即4＝k， 解得k＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，求解A的坐标是解本题的关键． 17．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求与之间的函数解析式． (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数关系式， （1）设关系式为，再将数值代入求值即可； （2）将点代入关系式，求出解即可． 【详解】（1）解：根据题意，设． 当时，， ， 解得， 与之间的函数解析式为． （2）把代入，得， 解得， 的值为． 18．已知正比例函数． (1)为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)为何值时，函数值随自变量的增大而减小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的增减性，函数图象所经过的象限与正比例系数之间的关系，是解决问题的关键． （1）当正比例系数大于0时，函数图象经过一、三象限，则有，求解就能确定k的范围； （2）当正比例系数小于0时，y随x的增大而减小，则有，求解就能确定k的范围． 【详解】（1）∵函数的图象经过一、三象限， ∴， 解得． 故当时，函数的图象经过一、三象限． （2）∵y随x的增大而减小， ∴， 解得． 故当时，y随x的增大而减小． 19．下图表示的是甲、乙两种演草本的数量和总价之间的函数关系： (1)求出甲种演草本和乙种演草本的函数关系式； (2)买5本甲种演草本多少元？元可买几本乙种演草本？ (3)哪种演草本更便宜？ 【答案】(1)， (2)买5本甲种演草本2元，元可买16本乙种演草本 (3)乙种演草本更便宜 【分析】本题考查了正比例函数的应用； （1）根据函数图象利用待定系数法求解即可； （2）把代入求出；求出时x的值，然后可得答案； （3）根据函数图象可直接得出答案． 【详解】（1）解：设甲种演草本的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴； 设乙种演草本的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴； （2）当时，（元）； 当时，即， 解得：； 所以买5本甲种演草本2元，元可买16本乙种演草本； （3）∵的函数图象在的函数图象下方， ∴乙种演草本更便宜． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$