3.3 方差和标准差 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

方差与标准差 年 级：八年级 学 科：数学（浙教版） 1 平均数： 复习回顾 引入概念 中位数： 众数： 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 集中程度 平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关系. 2 复习回顾 引入概念 如果要选拔射击手参加射击比赛， 甲、乙两人的测试成绩统计如下： 问题1：请分别算出甲、乙两人的平均成绩. 选谁去参加比赛呢？ 3 复习回顾 引入概念 问题2：请根据这两人的成绩，在下图中画出折线统计图. 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 成绩（环） 甲 乙 4 复习回顾 引入概念 问题3：现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 成绩（环） 甲 乙 5 问题4：用怎样的特征数来表示各个数据相对于平均数的偏离程度？ 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 能否用每次射击成绩与平均数的偏差的和? 深入探究 形成概念 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 成绩（环） 甲 乙 6 甲每次射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙每次射击成绩与平均成绩的偏差的和： 0 0 甲、乙两人的测试成绩统计如下： 用每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和？ 深入探究 形成概念 7 甲每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲、乙两人的测试成绩统计如下： 乙每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 问题5：上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 与射击次数有关！ 深入探究 形成概念 2 16 8 用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性. 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的 . 方差 注：方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 深入探究 形成概念 离散程度 9 甲、乙两人的测试成绩统计如下： 方差的单位是所给数据单位的平方. 深入探究 形成概念 10 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示数据的稳定性. 一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的 . 标准差 深入探究 形成概念 11 标准差： 深入探究 形成概念 方差： 离散程度 12 探究提升 体悟概念 例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙: 11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 哪块地小麦长得比较整齐? 解： 因为 ，所以甲这块地的小麦长得比较整齐. 13 探究提升 体悟概念 12，13，14，15，10，16，13，11，15，11. 把这组数据的每个数都减去5，得到一组新数据: 7，8，9，10，5，11，8，6，11，6. 问题1：请将这两组数据画成折线图， 并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数. 5 1 2 11 3 4 5 12 13 14 15 数据序号 数据 16 6 8 7 9 10 6 7 8 9 10 问题2：观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？ 14 1 复习回顾 引入概念 3 探究提升 体悟概念 2 深入探究 形成概念 标准差： 方差： 离散程度 中位数 众数 平均数 集中程度 数形结合 15 课后作业 1. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由． 16 课后作业 2. 某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各随机抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为400克，测得它们质量如下（单位：g）． （1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的6件皮具的平均质量各是多少克？ （2）通过计算，你认为哪一家生产的皮具质量比较稳定？ 厂家 超过标准质量的部分 甲 ﹣4 1 0 1 2 0 乙 ﹣2 1 ﹣1 0 1 1 17 课后作业 3. 阅读以下材料： 已知一组数据 ，把每个数据都乘以2， 得到一组新数据 . 设原数据的平均数和方差分别为 ，可得新数据的平均数为： 请回答：已知数据 的平均数是3，方差是2， 则 的平均数和方差分别为__________. 新数据的方差 18 $$