5.5 一次函数的简单应用 第一课时课件 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

5.5一次函数的简单应用（第一课时） 主讲教师：毛晨颖 学 校：金华市第四中学 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 函数定义、表示方法 一次 函数 定义： 图象： 性质： 应用： y=kx+b（k≠0） 一条直线 增减性 （待定系数法） 章节架构 【问题】某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数 关系.若 22 码鞋子的长度为16 cm，44 码鞋子的长度为27 cm，则38 码 鞋子的长度为多少？ 问题引入 解：设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 由题得，解得. ∴y=x+5.当x=38时，y=x+5=24. 待定系数法 实际问题 函数类型 函数 表达式 模型应用 函 数 建 模 一次函数 深入探究 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm.根据生物学家通过对成熟的雄性鲸的体长测量，发现其全长和吻尖到喷水孔的长度存在一定的数量关系. 【例1】生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式. 【思考】y是x的函数吗？ 【归纳】y是x的函数. 【例1】生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式. 【思考】y是x的一次函数吗？ 【归纳】图象法可刻画两个变量的函数关系. x(m) 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 【问题】y是x的一次函数吗？如果是，求出函数表达式. 【思考】观察7个点的位置，你有什么发现？ 7个点几乎在同一条直线上，所求函数可以看成一次函数. 【思考】取哪两个点确定一次函数表达式？ 较多点靠近或在点（1.91,10.25）和（2.59,21.50）所确定的直线上. 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y(m) 纵轴— 横轴— 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 【问题】y是x的一次函数吗？如果是，求出函数表达式. 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y(m) y=3.31x+3.93 设满足要求的一次函数为y=kx+b（k≠0）， 把点（1.91，10.25）和（2.59，12.50）代入， 得，解得. 故所求的函数表达式为y=x+3.93. 待定系数法 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 【问题】y是x的一次函数吗？如果是，求出函数表达式. 【思考】观察7个点的位置，你有什么发现？ 7个点几乎在同一条直线上，所求函数可以看成一次函数. 【思考】取哪两个点确定一次函数表达式？ 较多点靠近或在点（1.91,10.25）和（2.59,21.50）所确定的直线上. 【思考】把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现什么问题？ 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y(m) y=3.31x+3.93 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 【例1】y是x的一次函数吗？如果是，求出函数表达式. 当x=1.78，则y=9.8218 当x=2.06，则y=10.7486 当x=2.32，则y=11.6092 当x=2.82，则y=13.2642 当x=2.95，则y=13.6945 【思考】把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现什么问题？ 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y(m) ≈10.00 ≈10.72 ≈11.52 ≈13.16 ≈13.90 y=3.31x+3.93 发现： ①两边值近似； ②表达式近似； ③基本反映函数关系. 【归纳】确定两个变量是否构成一次函数关系的方法： 获取 数据 建系描点 观察特征 确定类型 形成方法 图象法 【例1】生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 新知探究 吻尖到喷水孔的长度x(m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 【思考】已知蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm. 求体长最长的蓝鲸的吻尖到喷水孔的长度. 【结论】y是x的一次函数，其函数表达式为y=3.31x+3.93. 解：当y=32时，则32=3.31x+3.93.解得x≈8.48. 即体长最长的蓝鲸的吻尖到喷水孔的长度为8.48米. 课堂小结 实际问题 函数类型 函数 表达式 模型应用 获取 数据 建系 描点 观察 特征 函 数 建 模 确定 不确定 图象法 确定 绝大数国家都使用摄氏温度（°C），也有极少数国家（如美国）的天气预报中使用华氏温度（°F）. 体悟新知 摄氏C（°C） 0 10 20 30 40 50 华氏F（°F） 32 50 68 86 104 122 （1） 在直角坐标系中描出以上表中各对C（°C）与F（°F）的对应值为坐标 的各点，观察这些点是否在同一条直线上. （2）求出C（°C）关于F（°F）的函数表达式. （3）求出华氏温度为100°F时的摄氏温度. （4）华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相等吗？请说明理由. 纵轴— 横轴— 求出C（°C）关于F（°F）的函数表达式. 绝大数国家都使用摄氏温度（°C），也有极少数国家（如美国）的天气预报中使用华氏温度（°F）. 体悟新知 摄氏C（°C） 0 10 20 30 40 50 华氏F（°F） 32 50 68 86 104 122 （3）求出华氏温度为100°F时的摄氏温度. （4）华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相等吗？ （32,0） （50,10） （68,20） （86,30） （104,40） （122,50） 当F=100时，则C=100-=. 当F=C时，则F=F -,解得F=-40. C=F- 即当F=-40°F时，华氏温度与摄氏温度相等. 绝大数国家都使用摄氏温度（°C），也有极少数国家（如美国）的天气预报中使用华氏温度（°F）. 体悟新知 摄氏C（°C） 0 10 20 30 40 50 华氏F（°F） 32 50 68 86 104 122 【思考】观察表格中数据和图象：当自变量F均匀 变化时，因变量C如何变化？ 【结论】当因变量随自变量均匀变化时，因变量是 自变量的一次函数. （32,0） （50,10） （68,20） （86,30） （104,40） （122,50） C=F - 练习巩固 【练习】小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)小聪在超市逗留了多少时间？ (3)小聪在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？ 解：(1)去超市的速度： 2÷(10÷60)=12（千米/时） 回家途中的速度： 2÷[(60-40)÷60]=6（千米/时） 练习巩固 【练习】小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ (2)小聪在超市逗留了多少时间？ (3)小聪在来去的途中，离家1km处的时间是几时几分？ 解：(2)中间平行x轴的线段表示在超市停留，停留的时间 是40－10=30(分) (3)离家1km处分别在去超市和回家途中两处，时间分别是8：05，8：50. 练习巩固 C=F- 【练习】甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x(h)后两车间的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． (1)请解释图中线段BC的实际意义． (2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式． (3)求甲车与乙车的速度． 解:(1)线段BC的实际意义是乙车的货物转给甲车所用的时间为1h. (2)设线段AB的函数表达式为y=kx+b，把点A(0，80)，B(2，0)代入y=kx+b，得，解得 ∴线段AB的函数表达式为y=-40x+80(0≤x≤2). 练习巩固 【练习】甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行 驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来， 把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车 则原路返回．设甲车行驶x(h)后两车间的距离为y(km)，y与x的 函数关系如图所示． (3)求甲车与乙车的速度． 解：(3)设甲车的速度是a km/h，乙车的速度为b km/h， 由题意，得解得 答:甲车的速度是80km/h，乙车的速度为120 km/h. 课堂小结 数量 关系 变化 规律 … 函数建模 数 $$