5.5 一次函数的简单应用 第一课时课件2024－2025学年浙教版数学八年级上册

5.5一次函数的简单应用（第一课时） 主讲教师：孙燕霞 学 校：平湖市文涛中学 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 一次函数 概念 图象形状及位置 增减性 求函数解析式 实际问题 抽 象 实际 问题 数学建模 引例：某商店出售一种瓜子，其售价y(元) 与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表： 质量x(千克) 1 2 3 4 … 售价y(元) 3.8 7.4 11 14.6 … 由上表可得y与x之间的关系式是____________． 在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量关系 可以用一次函数来刻画． y=3.6x+0.2 新知导入 吻尖到喷水孔的长度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10 10.25 10.72 11.52 12.5 13.16 13.9 问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式. 例：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米） 新知探究 解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点. 吻尖到喷水孔的长度x（m ） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 y(m) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 x(m) 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0) 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 得 k≈3.31 b≈3.93 解得 即所求的函数表达式为y=3.31x+3.93. 把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b， 把其余的五个点代入函数表达式，基本符合. 当x=1.78时，y=9.8218 当x=2.06时，y=10.7486 当x=2.32时，y=11.6092 当x=2.82时，y=13.2642 当x=2.95时，y=13.6945 新知探究 描点连线 判定类型 求解析式 代入验证 写出结论 获取数据 技法总结 数学建模 学以致用 1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ 蟋蟀叫次数 … 84 98 119 133 … 温度（℃） … 15 17 20 22 … 解：（1）设蟋蟀1分钟叫的次数为x次，当地温度为y摄氏度，一次函数关系式为y=kx+b 由题意，得 15=84k+b 17=98k+b 学以致用 （2）当x=63时，y=x+3=12 答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度． 解得k=，b=3 ∴y=x+3 学以致用 2.弹簧秤上挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 ….. y(cm) ….. 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式. (2)当x=8时,y的值是多少? 6.0 7.1 7.6 6.4 8.1 解：（1）由图象可知y与x近似地满足一次函数关系，可设为y=kx+b 6=b 8.1=4k+b 学以致用 （2）当x=8时，y=10.2 答：当x=8时，y=10.2． 解得k=0.525，b=6 ∴y=0.525x+6 把点（0，6），（4,8.1）的坐标分别代入y=kx+b中得 把其余的点代入函数表达式，基本符合. o 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 y(cm) x(kg) 一个函数对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式，这样的函数称为分段函数。 拓展提升 例如：当x>0时，y=x+3， 当x≤0时，y=x-2.这就是一个简单的分段函数。 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系． (1)写出点B的实际意义． (2)求线段AB所在直线的函数表达式． (3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 拓展提升 B的实际意义表示当用水25 m3时，所缴水费为90元 拓展提升 解：设第一阶梯用水的单价为a元/立方米，则第二阶梯用水的单价为1.5 a元/立方米，点A(b，45)，则 ∴点A(15，45)． 设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋c，则 ∴线段AB所在直线的函数表达式为. b 方程思想 (2)求线段AB所在直线的函数表达式． 设该户5月份用水量为p(m3)(m＞90)．根据题意，得90＋6(p－25)＝102，解得p＝27. (3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？ 拓展提升 解：由第二阶梯的单价为4.5元/立方米，则第三阶梯水的单价为6元/立方米， 数学建模 课堂小结 描点连线 判定类型 求解析式 代入验证 写出结论 获取数据 $$