5.5 一次函数的简单应用 第一课时 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

5.5一次函数的简单应用（第一课时） 年 级： 八年级 学 科：初中数学（浙教版） 实际问题情境 列方程 列不等式 建立函数 建模 方程的解 不等式的解 函数的值 实际问题的解 回顾梳理 定位目标 问题引领 探索新知 问题提出 手机卡套餐的收费通常由月租费和通话费组成.小嘉想知道自己的手机卡套餐的月租费和每分钟的通话费应该如何得知呢？ 总体思路 通过多次拨打电话后所产生的费用，可以计算出月租费和每分钟的通话费. 数据采集 累计通话时间（分钟） 1 3 4 7 …… 实际产生费用（元） 38.39 39.17 39.56 40.73 …… 问题引领 探索新知 思考分析 通话累计时长和实际产生费用之间是函数关系吗？ 通话累计时长和实际产生费用之间是一次函数关系吗？ 画出图象 在同一条直线上，可以确定为一次函数关系. 建立模型 问题引领 探索新知 设累计通话时间为x分钟时，实际产生的费用为y元， 月租费为每月a元，每分钟通话费为b元. 累计通话时间（分钟） 1 3 4 7 …… 实际产生费用（元） 38.39 39.17 39.56 40.73 …… 可得：y=a+bx. 代入数据 求解方程 得解析式 y=0.39x+38. 检验模型 当x=3时，y=0.39×3+38=39.17，符合题意； 当x=7时，y=0.39×7+38=40.73，符合题意. 待 定 系数法 一次 函数 列表法 解析法 图象法 形如y=kx+b(k≠0） 一条直线 数据均匀变化 每……就…… 梳理知识 提出问题 方法梳理 形成套路 确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤： (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系,在坐标系中，以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型，从而得出函数解析式. 归纳：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果. 思考：怎么确定两个变量是否构成一次函数关系？ 表格 图象 解析式 蓝鲸全长 吻尖到喷水孔 新知应用 例题讲解 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200cm.根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量,其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示. 新知应用 例题讲解 例1 生物学家测得 7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表(单位:m): 问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系?如果能，请求出这个一次函数的表达式. 吻尖到喷水孔 的长度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 分析 在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，从而判断y是不是关于x的一次函数.如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数表达式. 吻尖到喷水孔 的长度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 新知应用 例题讲解 解 在直角坐标系 中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点. 这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系. 新知应用 例题讲解 设这个一次函数为y= kx+b. 因为较多的点靠近或在点(1.91,10.25)，(2.59，12.50)所确定的直线上，所以把点(1.91,10.25)，(2. 59, 12.50)的坐标分别代入y=kx+b， 得 解得 所以所求的函数表达式为y=3.31x+ 3.93. 10.25=1.91k+b 12. 50=2.59k+b k≈3.31 b≈3.93 新知应用 例题讲解 思考 把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现什么问题? 吻尖到喷水孔 的长度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 代入解析式 y的值 9.8218 10.2521 10.7486 11.6092 12.5029 13.2642 13.6945 全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 误差 0.1782 0.0021 0.0286 0.0892 0.0029 0.1042 0.2055 归纳 误差存在但非常的小，证明所求得的函数表达式也是近似的，但基本上反映了x与y之间的函数关系. 新知应用 例题讲解 拓展应用 提升能力 练习 绝大部分国家都使用摄氏温度(C)，也有极少数国家(如美国)的天气预报中使用华氏温度(F).两种计量单位之间有如下对应关系: 华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗?请说明理由. 摄氏C( ℃) 0 10 20 30 40 50 华氏F(℉ ) 32 50 68 86 104 122 分析 观察表格，发现C每增加10，F增加18，可大致确定是一次函数关系，可以通过描点法来进一步确定，在根据数据得出函数解析式. 解 设F=kC+b，得到F=1.8C+32， 令F=C，解得C=-40， 所以，当摄氏和华氏温度为-40℃时相等. 确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤： (1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值. (2)建立合适的直角坐标系,在坐标系中，以各对应值为坐标描点,并用描点法画出函数图象. (3)观察图象特征，判定函数的类型. （有时是近似的） 回顾总结 感悟反思 表格 图象 解析式 实验 数据 描点法 确定 函数类型 待定 系数法 数据检验 数 形 数 回顾总结 感悟反思 同学们，再见！ $$