3.4 一元一次不等式组 课件2024－2025学年浙教版数学八年级上册

3.4一元一次不等式组 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间). 情境引入 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和 70x<7630 这两个不等式同时成立. 探索新知 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 探索新知 像 这样，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (5) 2－x＜x≤6－2x 不是 不是 是 是 是 是 概念辨析 例1 解一元一次不等式组 3x+2＞x ① 解：解不等式组, 解不等式①，得 x＞-1. 把①，②两不等式的解表示在数轴上(如图). 4 2 1 0 -1 3 解不等式②，得x≤3. 表示解集 解不等式 取公共部分 x ≤1 ② 例题讲解 ∴原不等式组的解是 -1＜x ≤3. 例题讲解 变式练习 解下列一元一次不等式组： 小小取小 例题讲解 变式练习 解下列一元一次不等式组： 大大取大 例题讲解 变式练习 解下列一元一次不等式组： 大大小小无解集 例1 解一元一次不等式组 3x+2＞x ① 解：解不等式组, 解不等式①，得 x＞-1. 把①，②两不等式的解表示在数轴上(如图). 4 2 1 0 -1 3 解不等式②，得x≤3. x ≤1 ② 例题讲解 大小小大取中间 ∴原不等式组的解是 -1＜x ≤3. 图形 数学语言 规律 a b a b a b a b 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小无解集 的解集是_____ 当a＞b时， x＞a x＞b 的解集是____ 当a＞b时， x＜a x＜b 的解集是_____ 当a＞b时， x＜a x＞b 的解集是_____ 当a＞b时， x＞a x＜b x＞a x＜b b＜x＜a 无解 知识梳理 1. 若不等式组 解： 把①，②两不等式的解表示在数轴上(如图). 要使原不等式组解得a< 1. 0 ① ② 思维拓展 有解，则 a 的取值范围是? 2.若关于x的不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围. 解：解不等式组 得a≤x<3 ① ② 0 3 所以3个整数解是0,1,2 因此 的取值范围是-1<a≤0 . 梳理总结 实际问题 多个彼此相关 不等关系 列不等式组 不等式组的解 实际问题的解 检验 数轴 解不等式组 直观准确 解各个 不等式 取公共部分 $$