26.1.2反比例的图像和性质第一课时教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 课题 26.1.2反比例函数的图象和性质--第一课时 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质，通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质，图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面，研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置;研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识. 类比画正比例函数图象的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类当k>0时，先从特殊的上值：6，12等开始，逐步归纳k>0时，函数的图象特征和性质;完全类比k>0时的研究，我们研究k<0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程. 我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象. 要对k的正负性予以区别，体现分类思想;在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想;在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想.“描点”法画函数图象是研究函数图象和性质的一般方法. 探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k>0和k<0 两种情况进行研究，研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用. 学情分析 在前面学习函数的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍.但反比例函数图象与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有定义，对图象不过x=0这一点在认识上还存在一定的困难，教学中，应注重引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动. 学习目标 （1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 重难点 (1):会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象，分析图象笄征，归纳得到反比例函数的性质. (2):画反比例函数的图象时，类比画正比例函数的方法，分k>0和k<两种情况，在画反比例函数图象、探究反比例函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化，解析式与图象;通过具体的图象并结合解析式，归纳得到反比例函数的性质， 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：复习回顾 教师活动 （1）回忆一反比例函数的定义.联想一次函数的探究过程，回忆正比例函数. （2）回忆画函数图象的方法与步骤 学生活动 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善. 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线. 设计意图：通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础. 环节二：画反比例函数y=6/x与y=12/x的图象. 教师活动 问题：依据反比例函数的解析式： (k＞0)，思考下列问题， 思考1：x，y的取值范围是？ 思考2：x，y的符号有怎样的关系？ 问题一：画出反比例函数y=6/x 的函数图像，并回答下列问题， 1.列表： 2.描点、连线 观察图像，思考下列问题： 思考1：画反比例函数图像的注意事项? 思考2：它具有那些特征？ 形状： 位置： 增减性： 渐进性： 问题二：在k＞0范围内，任取一个k值，在同一坐标系中，画出函数的图象，依据图象，归纳k＞0时的性质. 学生活动 学师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象.教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=12/x的图象. 教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注： 1、学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征. 2、一般情况下，描出的点越多，图象越精细. 3、连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接. 4、学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交. 学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置.在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的. 设计意图：这是突破本节课重难点的第一个环节.让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤.以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯.也为以后画其他函数图象奠定基础. 环节三：类比探究 类比k＞0的探究过程，自选k值，探索k＜0时的性质， 形状： . 位置： . 增减性： . 渐进性： . 达标检测： 1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 2.反比例函数的图象大致是（ ） ( B ： x y o ) ( C ： x y o ) ( x y o ) ( D ： x y o ) A B C D 3.反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象位于（ ） A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 4.已知函数 是反比例函数，且图象经过 一、三象限,则m的值为 . 5.反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(m,m-2) 在第 象限. 6.若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数 的图象上,且a<b,则（ ） A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小关系不能确定 学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质. （1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线. （2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小. （3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大. 进一步熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识. — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 $$