第15章 从分数到分式及分式的基本性质-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

第十五章 从分数到分式及分式的基本性质 课件说明 教学目标： 1、理解分式的概念； 2、理解分式有意义、无意义的条件，并能利用条件进行求出对应的字母取值范围； 3、掌握分式的性质，并能理解最简分式、最简公分母等概念； 4、通过对分式性质的理解，掌握分式的约分和通分 教学重点： 1、分式的概念 2、分式有无意义的条件； 3、分式的基本性质； 4、分式的约分和通分 教学过程： 1、知识探索，通过探索问题，理解分式和整式的区别，帮助学生理解课程重点； 2、知识探索，让学生思考，能理解分式的概念以及推断分式的基本性质，进而能掌握通分和约分的要点，并进行汇总； 3、例题讲解，贴合课本内容，进一步加深对知识的应用和理解； 4、内容总结，对相关知识点进行归纳总结， 5、课堂演练，考查学生对知识点的应用情况并及时查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中数学人教版八年级 从分数到分式 及分式的基本性质 第十五章 分式 授课老师：xxxx 1 学习目标 01 理解分式的概念； 02 理解分式有意义、无意义的条件，并能利用条件求出对应的字母取值范围； 03 掌握分式的性质，并能理解最简分式、最简公分母等概念； 04 通过对分式性质的理解，掌握分式的约分和通分； 2 知识导入 如果你要去购买20支铅笔，要把这20支铅笔平均分给名同学，那每名同学分得多少支铅笔? 解：每名同学分得支铅笔. 问题一： 3 新知探索 （1）长方形的面积是10,长为7，则宽为 ；长方形的面积为，长为，则宽为_______ （2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为 _______；把体积为V的水倒入底面积为的圆柱形容器中，则水面高度为____ 填空： 思考：可以写成 一样，式子也可以写成，那它们有什么相同点和不同点？ 4 跟踪练习 列出表示下列各量: 某村有个人，耕地40，则人均耕地面积为 . 的面积为，边的长为，则高为 . 一辆汽车 行驶了 ，则它的平均速度为 ；一列 火车行驶 km比这辆汽车少用1，则它的平均速度为 . 5 新知探索 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子 叫做分式.分式 中，叫做分子，叫做分母. 分式必须满足三个条件： ①形容 的式子； ②、都是整式； ③分母中含有字母 分式是不同于整式的另一类式子. 提示： 6 例题精讲 下列代数式中，不是分式的是（ ） 【解析】 分母中都含有未知数，因此是分式，分母中是已知数，不含未知数，因此它是整式，不是分式. C 7 例题精讲 B 在、、、中，分式的个数有（ ） 4个 3个 2个 1个 8 例题精讲 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ ，，，，，，，. 解：分式有，，，； 整式有 区别：分母中是否有未知数. 9 新知探索 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 解：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义. 总结： ①分式有意义的条件：分母不能为0，即当时，分式才有意义. ②分式无意义的条件：分式的分母为0，即当时，分式无意义. 10 例题精讲 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）； （2）; （3）； （4）. 解： （1）要使分式有意义，则分母. （2）要使分式有意义，则分母. （3）要使分式有意义，则分母. （4）要使分式有意义，则分母. 11 跟踪练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）；（2）；（3）； （4）； （5）; (6). 解： （1）当时，有意义； （2）当时，有意义； （3）当时，有意义； （4）当时，有意义； （5）当时，有意义； （6）当时，有意义. 知识总结 讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. 1 分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为零. 2 新知探索 问题二： 你还记得分数的基本性质吗？ 解： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 思考：类比分数的基本形式，你能猜想分式有什么性质吗？ 新知探索 分式的基本性质： 你还记得分数的基本性质吗？ 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. ，其中是整式. 上述性质可以用式子表示为 例题精讲 填空： （1），; （2），. 看分母如何变化，想分子如何变化 看分母如何变化，想分母如何变化 新知探索 问题三： 联想分数的约分，可以对分式进行约分吗？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 例题精讲 解：原式 = =. 解：原式 = = 解：原式 = = 约分： （1）； （2）； （3）. 总结：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 18 跟踪练习 （1）; （2）; （3）； （4）. 约分： 解： （1）原式=. （2）原式=. （3）原式=. （4）原式= 19 新知探索 问题四： 联想分数的通分，可以对和化为分母相同的分式吗？ 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的式子，叫做分式的通分. 知识点拨 约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值. 约分与通分的联系 约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式. 约分与通分的区别 例题精讲-通分 （1）与； （2）与. 解：最简公分母是. ==; ==. 解：最简公分母是. ==; =. 提示：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 22 跟踪练习-通分 (1)与 (2)与 ； (3)与 ； (4)与 解： （1）最简公分母为： ∴. （2）最简公分母为： ∴；. （3）最简公分母为： ∴ ；. （4）最简公分母为 ∴ 23 课堂总结 分式的概念 分式有意义、无意义的条件 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母. ①分式有意义的条件：分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. ②分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式无意义 分 式 24 课堂总结 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的式子，叫做分式的通分. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分 式 25 随堂演练 B 下列各式：，,，，其中分式有（ ） 1个 2个 3个 4个 【解析】其中是分式的有：共2个. 26 随堂演练 D 若分式有意义，则满足的条件是（ ） 27 随堂演练 分式的值为0，则的值为（ ） 3 A 【解析】由题意可知：，∴. 28 随堂演练 B 若分式的值是负整数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 2 【解析】由题意，得. ∵分式的值是负整数， ∴，即，且，即， ∴ 且， 满足题意. 29 随堂演练 C 若把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） 扩大为原来的3倍 不变 缩小为原来的 缩小为原来的 【解析】由题意可得，. ∴若把分式中的和都扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的. 30 随堂演练 B 对分式约分的结果是（ ） 【解析】原式=. 31 随堂演练 C 【解析】由题意得，， ∴当分式的分母经过通分后变成,则分子应变为 分式的分母经过通分后变成，那么分子应变 为（ ） A. B. C. D. 32 随堂演练 （1）约分： （2）通分：，. 解：原式 = =. 解：∵, , ∴最简公分母为. ∴, 33 $$