15.3 分式方程（二）-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

分式 分式方程（第二课时） 初中数学人教版八年级 第十五章 授课老师：xxxx 1 学习目标 01 会列出分式方程解决简单的实际问题 02 掌握列分式方程解应用题的一般步骤 03 能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 2 例题精讲 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度， 得 方程两边乘，得，解得 检验：当时，. 所以，原分式方程的解为. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的可知乙队的施工速度快 3 知识小结 工程问题基本公式： 工作总量=工作效率×工作时间 列一元一次方程解工程问题： 设某项工作的总工作量为1； 若一人单独工作需要小时完成，工作效率为； 若两人合作，合作的工作效率等于各自工作效率之和； 若分几个阶段完成，总工作量=各阶段工作量的和. 4 跟踪练习 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个 解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个。 由题意，得， 解得. . 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件。 5 例题精讲 某次列车平均提速 km/h。用相同的时间，列车提速前行使 km，提速后比提速前多行使50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 解：设提速前这次列车的平均速度为 km/h，则提速前它行使 km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为 km/h，提速后它行使 km所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系，得. 方程两边乘，得，解得. 检验：由都是正数，得时， 所以，原分式方程的解为. 答：提速前列车的平均速度为 km/h 6 例题精讲 已知一搜轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. C 7 知识小结 行程类问题： 路程=速度×时间 行船类问题： ①顺水速度=静水速度+水流速度； ②逆水速度=静水速度-水流速度 8 跟踪练习 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。 解：设骑车学生的速度是x km/min，乘汽车学生的速度是2x km/min 由题意，得 解得. 答：骑车学生的速度0.25km/min 经检验： 是原方程式的解 9 例题精讲 为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个。设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. C 10 知识小结 买卖问题基本公式： 数量=总价÷单价 利润=售价-进价 利润率=利润÷进价×100% 11 例题精讲 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一件多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ） A. B. C. D. B 12 跟踪练习 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售.某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本.这种笔记本春节期间每本的售价是（ ） A. 2元 B. 3元 C. 2.4元 D. 1.6元 【解析】设这种笔记本节日前每本的售价是x元 根据题意，得， 解得. 经检验，是原方程的解. ∴（元） 答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元 C 13 知识总结 列分式方程应用题的一般步骤： 1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系； 2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整； 3、列：根据数量和相等关系，正确列出方程； 4、解：认真仔细解这个分式方程； 5、验：检验; 6、答：注意单位和语言完整。 14 知识小结 分式方程的应用 路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度； 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 工作总量=工作效率×工作时间 （工作总量通常设为1） 利润=售价-进价 利润率=利润÷进价×100% 工程问题 行程问题 利润问题 15 随堂演练 在“引汉济渭”工程中，有一段长15千米的管道要经过多片居民区，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实施施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前3天完成.设原计划每天铺设管道的长度为x千米，则可列方程为（ ） B. C. D. C 16 随堂演练 某校学生到离学校15km处植树,部分学生骑自行车出发40min后,其余学生乘汽车出发,汽车的速度是自行车速度的3倍,全体学生同时到达，设自行车的速度为x km/h,可得方程（ ） A. B. C. D. D 17 随堂演练 一段公路，由甲、乙两队合修6天可以完成，由甲队单独修要10天完成。由乙队单独修要几天？ 解：设乙队单独修要x天完成. 由题意，得, 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意. . 答：由乙队单独修要15天。 18 随堂演练 一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（ ） A. 5 km/h B. 6 km/h C. 7 km/h D. 8 km/h 【解析】设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为(40+x) km/h，沿江逆流航行的速度为（40-x）km/h. 根据题意，得， 解得. ∴江水的流速为8 km/h。 D 经检验： 是原方程式的解 19 随堂演练 某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进多少本？ 解：设该书店第一次购进x本，则第二次购进（x+10）本. 依题意，得， 解得. 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：该书店第一次购进40本。 20 随堂演练 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生,准备在商店购买A、B两种文具作为奖品,已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元,而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍。 (1)求A种文具的单价； 解：（1）设A种文具单价为x元. 根据题意，得， 解得. 经检验：方程的根，且符合题意. 答：A种文具的单价为12元。 21 随堂演练 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生,准备在商店购买A、B两种文具作为奖品,已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元,而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍。 (2)根据需要,学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件,学校购买两种奖品的总费用不超过2820元,求学校购买A种文具的数量至少是多少件? 解:（2）设购买A中文具数量为m件. B种文具的单价为12+4=16（元）。 根据题意，得， 解得， 答：学校购买A种文具至少95件。 22 $$ 第十五章 分式方程（二） 课件说明 教学目标： 1、会列出分式方程解决简单的实际问题； 2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤； 3、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学重点： 1、列分式方程； 2、解分式方程； 3、对结果进行检验 教学过程： 1、知识引入，通过应用举例，理解列分式方程的方法，帮助学生理解课程重点； 2、知识牵引，让学生思考，学会用分式方程解决问题，记得进行检验，并进行汇总； 3、例题讲解，跟踪练习，贴合课本内容，进一步加深对知识的应用和理解； 4、内容总结，对相关知识点进行归纳总结； 5、课堂演练，考查学生对知识点的应用情况并及时查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$