15.3 分式方程（一）-【数学一起课件】初中数学八年级上册同步PPT课件（人教版）

第十五章 分式方程（一） 课件说明 教学目标： 1、理解整式方程与分式方程的概念； 2、掌握分式方程的解法； 3、理解分式方程增根和无解的意义，并掌握增根即无解题型的求解方式 教学重点： 1、分式方程的定义； 2、分式方程的解法； 3、增根和无解的题型解题方法 教学过程： 1、知识引入，通过应用举例，理解分式方程的概念，帮助学生理解课程重点； 2、知识牵引，让学生思考，通过已学解整式方程的知识，理解如何解分式方程，并进行汇总； 3、例题讲解，跟踪练习，贴合课本内容，进一步加深对知识的应用和理解； 4、内容总结，对相关知识点进行归纳总结； 5、课堂演练，考查学生对知识点的应用情况并及时查漏补缺 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分式 分式方程（第一课时） 初中数学人教版八年级 第十五章 授课老师：xxxx 1 学习目标 01 理解整式方程与分式方程的概念 02 掌握分式方程的解法。 03 理解分式方程增根和无解的意义，并掌握增根即无解题型的求解方式。 2 知识引入 思考：这是一个什么方程呢？ 体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下。已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列一个什么方程呢？ 解: 3 新知探究 定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 特点： ①是等式； ②方程里含有分母； ③分母中含有未知数. 区别： ①分母中含有未知数的方程是分式方程 ②分母中不含未知数的方程是整式方程 4 跟踪练习 下列方程属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. B 5 例题精讲 下列式子中，是分式方程的是（ ） C A. B. C. D. 6 新知探究 如何解方程呢？ 解：方程两边乘， 得. 解得. 检验：将代入原方程中，左边=右边，因此是分式方程的解。 总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是接分式方程的一般方法。 7 跟踪练习 解下列方程： （1） （2） 解：去分母，得, 去括号，得， 移项，得 系数化1，得 解：去分母，得, 去括号，得， 移项，得 检验：将=−5代入原方程中，左边=−1=右边，因此=−5是原方程式的解 检验：将=5代入原方程中，左边= =右边，因此=5是原方程式的解 8 例题精讲 解分式方程 总结：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 解：方程两边乘最简公分母， 得整式方程 解得 将代入原分式方程检验，分母，，相应的分式无意义。即是分式方程的增根，这个分式方程无解. 9 例题精讲 解方程 解：方程两边乘，得 . 解得 检验：当时，. 所以，原分式方程方程的解为. 10 新知探究 总结： ①在方程的变形中，如果产生了不适合原方程的根，则称这个根为原方程的增根； ②如果一个方程只有一个增根而无其他正确的根，那么方程无解。 解方程 解：方程两边乘，得 . 解得. 检验：当时，，因此不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 11 归纳总结 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 整式方程 去分母 x=a是分式方程的解 目标 x=a 整式方程 x=a不是分式方程的解 检验 最简公分母为0 最简公分母不为0 12 跟踪练习 解下列方程： （1） （2） 解：去分母，得， 移项，得， 系数化1，得 解：去分母，得， 移项，得， 系数化1，得 检验：当=1时，2 +3）≠0，因此=1是原方程式的解 检验：当= 时，3+1）≠0，因此= 是原方程式的解 13 跟踪练习 解下列方程： （3）; （4） 解：去分母，得, 去括号，得， 移项，得， 系数化1，得 解：去分母，得, 去括号，得， 移项，得， 系数化1，得 检验：当=1时， =0，因此=1不是原方程式的解，所以原方程式无解。 检验：当= 时，0，因此= 是原方程式的解。 14 知识提升 若关于x的方程有增根，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】， ， 因为方程增根为， 所以， 所以. C 15 知识提升 若分式方程无解，则的值为 . 【解析】去分母，得， 整理，得 因为分式方程无解，则， 则 -2 提示：此题无解， 只能是因为出现增根 16 知识提升 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 0 B. 0或3 C. 3 D. ±2 B 【解析】两边都乘以x，得, 整理，得. ∵分式方程的增根是， ∴将代入，得. 当时， ∴. 提示：此题无解，可能是因为增根，也可能是因为整式方程无解，要分类讨论 17 课堂总结 分式方程 分式方程无解，可能是因为出现增根，也可能是整式方程无解 定义 解分式方程 增根和无解 分式方程求解过程中可能会产生增根，所以必须要检验，即验证最简公分母不为零 分母中含有未知数的方程即分式方程 解分式方程的思路是将分式方程转变为整式方程求解 18 随堂演练 下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 19 随堂演练 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A. B. C. D. C 20 随堂演练 是分式方程的解，则 A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【解析】∵ ∴ ∴. ∵是分式方程的解， ∴，解得. 经检验，是原分式方程的解 B 21 随堂演练 解方程 解：等式两边乘以，得, , , . 检验：当时，， ∴原方程的解为 22 随堂演练 若关于x的分式方程有增根，求a的值 解：方程两边同乘,得， 解得. 由得，是分式方程的增根， 则， 所以 23 随堂演练 已知关于x的分式方程 (1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程无解，求a的值 解：（1）两边都乘以，得, 整理，得 由分式有增根，则, 所以或. 把代入的值不存在； 把，解得 24 随堂演练 已知关于x的分式方程 (1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程无解，求a的值 解：（2）由（1）可知，, 当时，方程无解，即； 当时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（1）可知，此时. 综上所述， 25 $$