第5章 二次函数 单元检测2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第5章《二次函数》单元检测2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．如图，抛物线与轴交于，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②若为任意实数，则；③；④；⑤若，且，则，其中正确的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（　　） A．x1≈﹣2.1，x2≈0.1 B．x1≈﹣2.5，x2≈0.5 C．x1≈﹣2.9，x2≈0.9 D．x1≈﹣3，x2≈1 4．已知关于x的一元二次方程的两个根为，则实数a、b、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式（　　） A．y＝﹣x2﹣1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝﹣（x﹣1）2 D．y＝﹣（x2+1）2 6．由二次函数，可知（ ）． A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大 7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点在和之间(不包括这两点)，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．①②③ 9．已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论： ①当时，； ②当时，c的最大值为0； ③当时，y可以取到的最大值为7． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（     ） A．abc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D．4ac﹣b2＜0 11．关于二次函数的三个结论：①图象与轴的交点为；②对任意实数，都有与对应的函数值相等；③若，对应的的整数值有4个，则或．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，已知和均为等腰直角三角形，，，、、、在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右移动，最后点与点重合，设两三角形重合面积为，点移动的距离为，则关于的大致图象是（  ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．如图，在中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是 ． 14．已知二次函数（为常数）．点，，在二次函数的图像上，当时，的取值范围是 ． 15．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，则DE的最小值为 ． 16．在平面直角坐标系中，函数和的函数图象相交于点P，Q．若P，Q两点都在x轴的上方，则实数a的取值范围是 ． 17．如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为 ． 18．下列关于抛物线（为常数，且）的四个结论： 若，则抛物线与直线没有公共点； 若，则当时，随的增大而增大； 若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间； 设抛物线的顶点为，为坐标原点，在的值变化过程中，的最小值为． 其中正确的结论是 （填写序号）． 19．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的函数关系式是 ． 20．已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为 ．    三、解答题 21．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价元，每天可多售出100千克当本地销售单价为元时，销售量为y千克． 请直接写出y和x的函数关系式； 求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？ 若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高，而在运输过程中有损耗，这样这一天的销售收入为42000元请计算出a的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标．    23．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数的解析式； (2)在直角坐标系中画出该函数图象； (3)写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标； (4)已知点，，都在此函数图象上，试比较，，的大小． 24．已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，抛物线的对称轴直线与抛物线交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为_______，_______（直接填写结果）． （2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，是否存在点，使四边形的面积为，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由． 25．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； (2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），物价部门规定该玩具售价不得超过50元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润w是2100元，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A 13． 14．或0≤m≤2或m≥3 15．2 16．或 17． 18． 19． 20． 21．；在本地当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元； a的值是50． 22．，顶点坐标 23．(1) (2)略 (3)此函数的开口方向向下、对称轴为直线，顶点坐标为； (4) 24．（1），；（2）不存在 25．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$