第二十六章 反比例函数 课时作业 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

第二十六章　 反比例函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列函数中，属于反比例函数的是（ C ） A.y＝－2x B.y＝kx－1 C.y＝－ D.y＝ 2.反比例函数y＝－的图象一定经过的点是（ C ） A.（－2，－4） B.（2，4） C.（2，－4） D.（－2，－6） 3.下列函数图象中，只具备轴对称性质的是（ A ） A.二次函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.正比例函数 4.如图，矩形OAPB的两边OA，OB分别位于x轴，y轴上，点P在反比例函数y＝的图象上，若矩形OAPB的面积为4，则k的值是（ D ） 第4题图 A.2 B.4 C.－2 D.－4 5.已知反比例函数y＝的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ A ） A.m＞1 B.m≥1 C.m＜1 D.m≤1 6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月生产玩具熊猫的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系式为（ C ） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 7.关于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（ D ） A.点（－2，－3）在它的图象上 B.图象关于直线y＝－x对称 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.若点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ B ） 第8题图 A.x＜－3或x＞3 B.x＜－3或0＜x＜3 C.－3＜x＜0或0＜x＜3 D.－3＜x＜0或x＞3 9.如图是反比例函数y1＝，y2＝的部分图象，下列说法正确的是（ B ） 第9题图 A.k2＜k1＜0 B.k1＜k2＜0 C.k1＞k2＞0 D.k2＞k1＞0 10.在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝ax＋3的图象大致是（ B ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知反比例函数y＝的图象经过点（2，－3），则此函数的解析式是　y＝－　. 12.反比例函数y＝－的比例系数k为　－　. 13.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　m＜　. 14.如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A，B两点，当y1＜y2时，x的取值范围是　－1＜x＜0或x＞2　. 第14题图 15.已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，则电流I关于电阻R的函数解析式为　I＝（R＞0）　. 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　－4　. 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（6分）用解析式表示下列函数： （1）圆柱的体积是常数V时，那么圆柱的底面积S与高h的函数； 解：根据题意，得圆柱的底面积S与高h的函数解析式为S＝（h＞0）. （2）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观.京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数. 解：根据题意，得运行时间t与平均速度v的函数解析式为t＝（v＞0）. 18.（6分）若函数y＝（3＋m）是反比例函数，求该反比例函数的解析式. 解：根据题意，得解得m＝3. ∴该反比例函数的解析式为y＝. 19.（6分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝4时，y＝－5. （1）写出y与x之间的函数解析式； 解：（1）设y＝（k≠0）. ∵当x＝4时，y＝－5，∴－5＝，解得k＝－20.∴y＝－. （2）当y＝2时，求x的值. 解：（2）把y＝2代入y＝－，得2＝－，解得x＝－10. 20.（8分）反比例函数y＝的图象过点A（2，－8）. （1）求该反比例函数的解析式； 解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（2，－8）， ∴k＝2×（－8）＝－16.∴反比例函数的解析式为y＝－. （2）请判断点B（－4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 解：（2）点B（－4，4）在这个反比例函数的图象上.理由如下：把x＝－4代入y＝－，得y＝4， ∴点B（－4，4）在这个反比例函数的图象上. 21.（10分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系式为y＝（x＞0）. （1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之　减小　；（填“增大”“减小”或“不变”） （2）根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/米 0.1 0.2 　0.25　 … 度数y/度 1 000 　500　 400 … （3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 解：（3）根据题意，得当x＝0.4时，则y＝＝250， 400－250＝150（度）. 答：小明的眼镜度数下降了150度. 22.（10分）如图，已知A（－4，2），B（n，－4）是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解：（1）∵A（－4，2）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－4×2＝－8. ∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵B（n，－4）在反比例函数y＝－的图象上， ∴－4＝－，解得n＝2.∴B（2，－4）. ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－4，2），B（2，－4）， ∴ 解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （2）根据图象写出不等式kx＋b＞的解集. （2）根据图象，得不等式kx＋b＞的解集为0＜x＜2或x＜－4. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（8分）元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100 km/h时，行驶时间为1.5 h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h. （1）求v关于t的函数解析式； 解：（1）根据题意，得从甲地到乙地的路程为100×1.5＝150（km）， ∴v关于t的函数解析式为v＝. （2）若小汽车匀速行驶的速度为60 km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 解：（2）在v＝中，令v＝60，得60＝，解得t＝2.5. 答：从乙地返回甲地需要2.5 h. 24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（－1，n），B（2，1）. （1）求一次函数、反比例函数的解析式； 解：（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（－1，n），B（2，1）， ∴m＝－n＝2.∴m＝2，n＝－2. ∴反比例函数解析式为y＝. ∵一次函数y＝kx＋b的图象过A（－1，－2），B（2，1）， ∴解得∴一次函数解析式为y＝x－1. （2）连接OA，OB，求△OAB的面积. 解：（2）在一次函数y＝x－1中，当y＝0时，x＝1， ∴C（1，0），即OC＝1， ∴S△OAB＝S△BOC＋S△AOC＝×1×1＋×1×2＝. 25.（10分）如图，已知一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C. （1）切点C的坐标是　（2，4）　； （2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上，求此时k的值. 解：（2）∵一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B的坐标是（4，0）. ∵点M为线段BC的中点，且由（1），知C（2，4），∴点M的坐标是（3，2）. ∴点C和点M平移后的对应点坐标分别是（2－m，4），（3－m，2）. ∴k＝4（2－m）＝2（3－m），解得m＝1.∴k＝4. 26.（10分）小明在学习过程中看到一个函数y1＝，下面是小魏对其探究的结果，请补充完整： 将函数y1＝的解析式进行变形，得 y1＝＝＋＝1＋，即y1＝1＋. （1）当x＜0时，对于函数y2＝，y2随x的增大而减小，且y2＜0；则对于函数y1＝1＋，y1随x的增大而　减小　，且y1的取值范围是　y1＜1　； （2）当x＞0时，函数y2＝的图象如图所示. 下表是函数y1＝1＋，当x＞0时，y1与x的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 … y1 … 3 2 … 结合表格内的数据，在如图给定的坐标系内画出当x＞0时的函数y1＝1＋的图象； 解：（2）画出当x＞0时的函数 y1＝1＋的图象如图所示. （3）综合上述图象和结论，猜想：函数y1＝1＋的图象是由函数y2＝的图象向　上　平移　1　个单位长度后得到的； （4）由以上猜想可知：函数y3＝（m为常数）的图象的对称中心坐标为　（0，2）　. 27.（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE. （1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式； 解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2， ∴B（3，2）. ∵F为AB的中点，∴F（3，1）. ∵点F在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3.∴反比例函数的解析式为y＝. ∵点E的纵坐标为2，则点E的横坐标为，∴E，A（3，0）. 设直线AE的解析式为y＝ax＋b（a≠0），将A（3，0），E代入，得解得 ∴直线AE的解析式为y＝－x＋4. （2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值. （2）根据题意，知E，F， ∴S＝AF·BE＝×＝－k2＋k＝－（k－3）2＋. ∵点F在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6. 又∵－＜0，∴当k＝3时，S有最大值，S最大值＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章　 反比例函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A.y＝－2x B.y＝kx－1 C.y＝－ D.y＝ 2.反比例函数y＝－的图象一定经过的点是（ ） A.（－2，－4） B.（2，4） C.（2，－4） D.（－2，－6） 3.下列函数图象中，只具备轴对称性质的是（ ） A.二次函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.正比例函数 4.如图，矩形OAPB的两边OA，OB分别位于x轴，y轴上，点P在反比例函数y＝的图象上，若矩形OAPB的面积为4，则k的值是（ ） 第4题图 A.2 B.4 C.－2 D.－4 5.已知反比例函数y＝的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A.m＞1 B.m≥1 C.m＜1 D.m≤1 6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月生产玩具熊猫的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 7.关于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（ ） A.点（－2，－3）在它的图象上 B.图象关于直线y＝－x对称 C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.若点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ） 第8题图 A.x＜－3或x＞3 B.x＜－3或0＜x＜3 C.－3＜x＜0或0＜x＜3 D.－3＜x＜0或x＞3 9.如图是反比例函数y1＝，y2＝的部分图象，下列说法正确的是（ ） 第9题图 A.k2＜k1＜0 B.k1＜k2＜0 C.k1＞k2＞0 D.k2＞k1＞0 10.在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝ax＋3的图象大致是（ ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.已知反比例函数y＝的图象经过点（2，－3），则此函数的解析式是 . 12.反比例函数y＝－的比例系数k为 . 13.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 . 14.如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A，B两点，当y1＜y2时，x的取值范围是 . 第14题图 15.已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，则电流I关于电阻R的函数解析式为 . 第15题图 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 . 第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（6分）用解析式表示下列函数： （1）圆柱的体积是常数V时，那么圆柱的底面积S与高h的函数； （2）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观.京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数. 18.（6分）若函数y＝（3＋m）是反比例函数，求该反比例函数的解析式. 19.（6分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝4时，y＝－5. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y＝2时，求x的值. 20.（8分）反比例函数y＝的图象过点A（2，－8）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）请判断点B（－4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 21.（10分）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系式为y＝（x＞0）. （1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之 ；（填“增大”“减小”或“不变”） （2）根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/米 0.1 0.2 … 度数y/度 1 000 400 … （3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 22.（10分）如图，已知A（－4，2），B（n，－4）是反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出不等式kx＋b＞的解集. 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（8分）元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100 km/h时，行驶时间为1.5 h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h. （1）求v关于t的函数解析式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为60 km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？ 24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（－1，n），B（2，1）. （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积. 25.（10分）如图，已知一次函数y＝－2x＋8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C. （1）切点C的坐标是 ； （2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝－2x＋8的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上，求此时k的值. 26.（10分）小明在学习过程中看到一个函数y1＝，下面是小魏对其探究的结果，请补充完整： 将函数y1＝的解析式进行变形，得 y1＝＝＋＝1＋，即y1＝1＋. （1）当x＜0时，对于函数y2＝，y2随x的增大而减小，且y2＜0；则对于函数y1＝1＋，y1随x的增大而 ，且y1的取值范围是 ； （2）当x＞0时，函数y2＝的图象如图所示. 下表是函数y1＝1＋，当x＞0时，y1与x的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 … y1 … 3 2 … 结合表格内的数据，在如图给定的坐标系内画出当x＞0时的函数y1＝1＋的图象； （3）综合上述图象和结论，猜想：函数y1＝1＋的图象是由函数y2＝的图象向 平移 个单位长度后得到的； （4）由以上猜想可知：函数y3＝（m为常数）的图象的对称中心坐标为 . 27.（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE. （1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式； （2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$