第3章：一元一次方程 单元复习卷 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册《第3章：一元一次方程》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 2．下列变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 3．若一元一次方程2x+m＝1的解为x＝﹣1，则m值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．5 4．下列方程的变形正确的是（　　） A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x 5．解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 6．把方程去分母后，正确的结果是（　　） A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） 7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，m+n所表示的数是（　　） 8 5 n m A．16 B．15 C．12 D．10 8．在一个3×3方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（　　） A．33 B．36 C．39 D．42 9．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（45﹣x） B．16x＝22（45﹣x） C．2×16x＝22（45﹣x） D．2×22x＝16（45﹣x） 10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 二．填空题（共8小题） 11．关于x的方程3x＝9的解为 　 　． 12．若一元一次方程3x﹣a＝0的解为x＝1，则a＝　 　． 13．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则此方程解为 　 　． 14．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　 　． 15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝ab﹣（a+b），若2⊗（x+1）＝1，则x的值为　 　． 16．x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝mx+3y，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 　 　． 17．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程． 18．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程： （1）2x+1＝8﹣5x； （2）﹣＝1． 20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：﹣3x＝2.25的解为﹣0.75，且﹣0.75＝2.25+（﹣3），则该方程﹣3x＝2.25是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断﹣x＝0.5是否为和解方程； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，求m的值． 21．已知方程（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于x的一元一次方程． （1）求m和x的值； （2）若n满足关系式|m+n|＝2，求n的值． 22． 某同学在解关于y的方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及其此方程的解． 23． 小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 24． 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 25． 甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时甲和乙的速度比是3：2，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高，当甲到达B地时，乙离A地还有26km，两地相距多少千米？ 26．某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若代数式x﹣3的值为5，则x等于（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【分析】由题意列出方程x﹣3＝5，然后通过移项、合并同类项即可求解． 【解答】解：根据题意得，x﹣3＝5， 解得x＝8， 故选：A． 2．下列变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 【分析】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式；据此逐项判断即可． 【解答】解：若a＝b，两边同时减去5得a﹣5＝b﹣5，则A不符合题意； 若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则B符合题意； 若a＝b，两边同时除以3得，则C不符合题意； 若a＝b，两边同时乘c得ac＝bc，则D不符合题意； 故选：B． 3．若一元一次方程2x+m＝1的解为x＝﹣1，则m值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．5 【分析】根据方程的解的定义把x＝﹣1代入方程2x+m＝1中即可求出m的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1中，得﹣2+m＝1， 解得m＝3， 故选：C． 4．下列方程的变形正确的是（　　） A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意； C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可． 【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6， 故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6． 故选：D． 6．把方程去分母后，正确的结果是（　　） A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） 【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘8，判断出把方程去分母后，正确的结果是哪个即可． 【解答】解：把方程去分母后，正确的结果是：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）． 故选：B． 7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1﹣9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，m+n所表示的数是（　　） 8 5 n m A．16 B．15 C．12 D．10 【分析】根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含m（n）的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于（m+n）的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15， ∴可补充部分数据，如图所示． 根据题意得：m﹣3+5+n﹣3＝15， 解得：m+n＝16． 故选：A． 8．在一个3×3方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．若方格中9个数的和为m，则称这个三阶幻方为“m幻方”．例如：图1中的三阶幻方为“45幻方”．如果图2中的三阶幻方为“m幻方”，则m的值为（　　） A．33 B．36 C．39 D．42 【分析】利用第三行和第三列上的三个数的和相等，可求出第一行第三个方格中的数字，由对角线上两个数之和为中间数的2倍及方格中9个数的和是中间数的9倍，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：第一行第三个方格中的数字为11+10﹣24＝﹣3． 根据题意得：×2＝11﹣3， 解得：m＝36． 故选：B． 9．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（45﹣x） B．16x＝22（45﹣x） C．2×16x＝22（45﹣x） D．2×22x＝16（45﹣x） 【分析】设分配x名工人生产螺栓，则分配（45﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（45﹣x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个， ∴可得2×22x＝16（45﹣x）． 故选：D． 10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1 【分析】根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， ∴绳子的长度为3（x+4）尺； 又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺， ∴绳子的长度为4（x+1）尺． ∴根据题意可列出方程3（x+4）＝4（x+1）． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 11．关于x的方程3x＝9的解为 　x＝3　． 【分析】系数化为1，可得结论． 【解答】解：3x＝9， 系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3． 12．若一元一次方程3x﹣a＝0的解为x＝1，则a＝　3　． 【分析】把x＝1代入方程3x﹣a＝0得出3﹣a＝0，再求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝1代入方程3x﹣a＝0得：3﹣a＝0， 解得：a＝3， 故答案为：3． 13．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则此方程解为 　x＝﹣2　． 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此求出m的值，即可求出方程的解． 【解答】解：根据题意得，|m|＝1， ∴m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣1， ∴方程为﹣2x﹣4＝0， ∴x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2． 14．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立　． 【分析】利用等式的性质解一元一次方程即可． 【解答】解：由题干中解方程的步骤可得第3步的依据是等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立， 故答案为：等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立． 15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝ab﹣（a+b），若2⊗（x+1）＝1，则x的值为　2　． 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值． 【解答】解：根据题意得：2（x+1）﹣（2+x+1）＝1， 去括号后得：2x+2﹣2﹣x﹣1＝1， 移项合并得：x＝2． 故答案为：2． 16．x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝mx+3y，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 　﹣1　． 【分析】先根据x*y＝mx+3y，得出1*2＝m+3×2＝5，再解出m的一元一次方程，即可作答． 【解答】解：∵x*y＝mx+3y，且1*2＝5， ∴1*2＝m+3×2＝5， 即m+6＝5， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 17．一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　20　天可以完成此项工程． 【分析】设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程， 根据题意得：+＝1， 解得：x＝20， ∴剩下的工程再由甲、乙两队合作20天可以完成此项工程． 故答案为：20． 18．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 　（x+18）+x+（x﹣18）＝180．　． 【分析】由甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，结合甲比丙多分三十六石且乙分得白米x石，可得出甲分得白米（x+18）石，丙分得白米（x﹣18）石，再根据甲、乙、丙三人共分白米一百八十石，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石，且乙分得白米x石， ∴甲分得白米（x+18）石，丙分得白米（x﹣18）石． 根据题意得：（x+18）+x+（x﹣18）＝180． 故答案为：（x+18）+x+（x﹣18）＝180． 三．解答题（共8小题） 19．解方程： （1）2x+1＝8﹣5x； （2）﹣＝1． 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）移项得：2x+5x＝8﹣1， 合并得：7x＝7， 系数化为1得：x＝1； （2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 去括号得：3x+6﹣4x+6＝12， 移项合并得：﹣x＝0， 解得：x＝0． 20．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：﹣3x＝2.25的解为﹣0.75，且﹣0.75＝2.25+（﹣3），则该方程﹣3x＝2.25是和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断﹣x＝0.5是否为和解方程； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，求m的值． 【分析】（1）求出方程的解，由﹣0.5＝0.5+（﹣1），可判断出方程﹣x＝0.5是和解方程； （2）求出方程的解，由该方程是和解方程，可得出＝m﹣2+6，解之即可得出m的值． 【解答】解：（1）方程﹣x＝0.5的解为﹣0.5， ∵﹣0.5＝0.5+（﹣1）， ∴方程﹣x＝0.5是和解方程； （2）方程6x＝m﹣2的解是， ∵关于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程， ∴＝m﹣2+6， ∴m＝﹣， ∴m的值为﹣． 21．已知方程（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于x的一元一次方程． （1）求m和x的值； （2）若n满足关系式|m+n|＝2，求n的值． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义求出m的值，把m的值代入一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值． （2）由（1）m＝﹣1代入绝对值，根据绝对值得意义即可求出n的值． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于 x 的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1， 把m＝﹣1代入（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2， 得：﹣2x﹣4×（﹣1）＝﹣2， 整理得：﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3． （2）由（1）m＝﹣1， ∵|m+n|＝2， ∴|﹣1+n|＝2， ∴﹣1+n＝2或﹣1+n＝﹣2， 解得：n＝3或n＝﹣1． 22．某同学在解关于y的方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及其此方程的解． 【分析】根据题意得到去分母结果，把y＝2代入求出a的值，即可确定出方程的解． 【解答】解：根据题意去分母得：4y﹣2＝3y+3a﹣1， 把y＝2代入得：6＝6+3a﹣1， 解得：a＝， 方程为＝﹣1， 去分母得：4y﹣2＝3y+1﹣6， 解得：y＝﹣3． 23．小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值． 【分析】设□＝m，则原方程为+m＝3，解一元一次方程，可得出x＝，结合m，均为正整数，即可得出m的值． 【解答】解：设□＝m，则原方程为+m＝3， 去分母得：3x﹣1+2m＝6， 移项、合并同类项得：3x＝7﹣2m， 将x的系数化为1得：x＝， 又∵m，均为正整数， ∴m＝2． 24．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【分析】可设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可． 【解答】解：设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底， 根据题意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x）， 解得：x＝16， 36﹣x＝36﹣16＝20． 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 25．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时甲和乙的速度比是3：2，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高，当甲到达B地时，乙离A地还有26km，两地相距多少千米？ 【分析】设两地相距x千米，则相遇时，甲行了x千米，乙行了x千米，利用时间＝路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设两地相距x千米，则相遇时，甲行了x千米，乙行了x千米， 根据题意得：＝， 解得：x＝90． 答：两地相距90千米． 26．某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 【分析】（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是（600﹣x）件，购进甲种商品需要150x元，购进乙种商品需要100（600﹣x）元，列方程进行求解即可． （2）设B商品在标价的基础上打y折，由总利润＝总售价﹣总进价列方程进行求解即可． 【解答】解：（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是（600﹣x）件， 根据题意得150x+100（600﹣x）＝70000， 解得x＝200， 则600﹣200＝400（件）， 答：A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件． （2）设B商品在标价的基础上打y折， 根据题意：， 解得：y＝9， 答：B商品在标价的基础上打了9折 学科网（北京）股份有限公司 $$