四川省广安友谊中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

广安友谊中学2024年秋高二期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为1 C. 直线的方向向量为 D. 直线的法向量为 2. 已知直线与直线，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知空间向量，，则A点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知圆C：，则过点的圆C的切线方程为　　 A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上的点数.设事件“两个点数之和等于8”，事件“至少有一颗骰子的点数为3”，则事件的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在长方体中，，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线交于点，点关于直线对称的点为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若方程表示圆，则 B. 过点且与两坐标轴截距相等的直线方程一定为 C. 直线与直线的距离为 D. 圆与圆相内切 10. 已知事件A，B以及其对立事件，，满足，则（ ） A. 若A，B互斥，则 B. 若A，B互斥，则 C. 若A，B独立，则 D. 若A，B独立，则 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当三棱锥的体积为定值时， C. 当时，有且仅有两个点，使得 D. 当平面时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. “石头、剪刀、布”是一种古老的游戏，操作简单，具有极为广泛的群众基础，游戏规则为：石头克剪刀，剪刀克布，布克石头.两人参加游戏，若两人都随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为______. 13. 如图所示，，分别在平面和平面内，在与的交线上取线段，，，，，，则二面角的大小为______. 14. 若点A是圆上的动点，点B是直线上的动点，定点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 正四面体的棱长为1，若E、F分别在棱、上，且.设，，. （1）试用、、表示，并求的长度. （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 16. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． ①角A的平分线所在直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． 若________________，求直线的方程． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 17. 2024年9月8日，“全国高中数学联合竞赛”如期举行.该竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月）.已知某市选派50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和方差的值（同一组数据用该组区间的中点值代替）； （2）若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅.评审员根据上表在此地区100分及以上的试卷中按照分层抽样的原则随机抽取3份进行二次审阅，已知A同学的成绩是101分，E同学的成绩是115分，求这两位同学中至少有一人试卷被抽到的概率. 18. 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，D，M分别为，的中点. （1）证明：； （2）在线段上是否存在点N，使得平面?说明理由. （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于P，Q两点，且P，Q不在y轴上, ①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E，F两点，记四边形的面积为S，求S的最大值； ②设直线，相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 广安友谊中学2024年秋高二期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）平均数，方差 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，连接，， 在等腰梯形中，D，M为，的中点，∴， 在正中，M为的中点，∴， 又∵，、平面， ∴平面，又平面，∴； （2） 当N为线段中点时，平面，证明如下： ∵M、N分别为、的中点，∴且， 又三棱台中，，且， ∴且，∴四边形为平行四边形，∴， 又平面，平面，∴平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①最大值为7；②点N在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $