直线与方程专项训练-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年高三数学一轮复习16---直线与方程专项训练 一、单选题 1．直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：，若，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．3或 3．已知点，，若过点的直线l与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知点在直线上，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．直线关于点对称的直线方程为 . 6．已知两条直线：，则（    ） A．或 B． C． D． 二、多选题 7．下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 8．设直线的交点为，则（   ） A．恒过定点 B． C．的最大值为 D．点到直线的距离的最大值为5 三、填空题 9．已知直线，，若，则实数 . 10．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是 ． 11．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，线段的垂直平分线分别交直线和直线于，两点．若，则点的横坐标为 ． 12．如图在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图所示，若光线经过的重心，则线段的长度是 ；直线的斜率为 .    四、解答题 13．已知平面直角坐标系中，，，， (1)若直线与直线平行，求m的值； (2)若直线与直线垂直，求m的值. 14．已知定点. (1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程； (2)若直线过点且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程. 15．已知直线过定点，直线的方程是． (1)若直线的横截距为纵截距2倍，求直线的方程． (2)若直线与，轴正半轴分别交于，两点，过，分别作直线垂线，垂足分别是，．求四边形面积的最小值． 16．已知的三个顶点分别是，，. (1)求边上的高所在的直线方程； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程； (3)求边上的中线所在的直线方程. 一轮复习习题集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用两角和的正切公式可求得直线的斜率. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得到直线， 则直线的倾斜角为， 因此，直线的斜率为， 故选：D. 2．C 【分析】根据直线平行得到方程，解出最后验证即可. 【详解】因为，则，解得或， 当时，：，：，两直线重合，故舍去， 当时，：，：，两直线平行，符合题意， 综上所述，. 故选：C. 3．C 【分析】利用斜率公式求，数形结合确定直线斜率的范围. 【详解】由题设，如下图示， 所以. 故选：C 4．B 【分析】问题转化为直线上的点到点和的距离之和最小，利用对称点求解可得. 【详解】因为 表示到点和的距离之和. 又在直线上，关于的对称点为， 所以，三点共线时等号成立， 所以，所求最小值为：. 故选：B 5． 【分析】设直线关于点对称的直线任一点为，根据点对称代入即可求解. 【详解】设直线上任一点关于点对称的直线任一点为， 可得，解之可得， 所以在直线上，代入即可得， 化简的，即. 故答案为： 6．D 【分析】根据两直线平行充要条件即可判断， 【详解】由题意知，则，解之可得或（舍）. 故选：D 7．ABD 【分析】运用截距概念判断A；根据斜率和截距可判断B；分情况求出直线方程即可判断C；求出直线方程判断D． 【详解】对于A，令，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确； 对于B，直线 的斜率为，在y轴上的截距为， 易知直线经过第一、二、三象限，B正确； 对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为； 当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得， 此时直线方程为，故C错误； 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确. 故选：ABD. 8．ABD 【分析】由直线过定点即可判断A，由两直线垂直列出方程即可判断B，联立两直线方程求出交点坐标，代入计算即可判断C，结合题意可知点到直线的距离的最大值即为点到定点的距离，即可判断D. 【详解】对于选项A，因为直线，即， 令，解得，所以恒过定点，故A正确； 对于选项B，因为直线满足， 所以，故B正确； 对于选项C，联立两直线方程，解得， 所以， 则 ， 令，则，所以， 且在上单调递增，当时，， 所以，故C错误； 对于选项D，由A可知，直线恒过定点， 则点到直线的距离的最大值即为点到定点的距离， 即，故D正确； 故选：ABD 9．或 【分析】根据给定条件，利用直线垂直的充要条件列式计算即得. 【详解】直线，，由，得， 所以或. 故答案为：或 10． 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，先确定所求直线的斜率，在用点斜式写出直线方程，化简即可. 【详解】因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为. 将其顺时针旋转，所得直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率为：. 所以所求直线方程为：即. 故答案为： 11． 【分析】根据题意作出图示，分别求解出点的长度，由此可求，根据(为的倾斜角)求得结果. 【详解】因为，所以，又，所以， 又因为垂直平分，所以， 设的倾斜角为，所以，由可得， 所以，所以， 所以， 故答案为：. 12． 2 【分析】根据已知，利用对称性､重心的性质，求出对称点坐标，联立直线方程进行求解. 【详解】   建立如图所示的平面直角坐标系，可得， 所以直线的方程为的重心的坐标为， 设点分别是点关于直线和轴的对称点， 连接，所以，设， 则有，解得，所以， 由光的反射原理可知，四点共线，所以，即， 解得，此时， 所以，直线的方程为， 联立直线的方程与的方程有：，解得，即， 所以直线的斜率为. 故答案为：；2. 13．(1) (2) 【分析】（1）根据可求出结果； （2）根据可求出结果. 【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以， 所以，经检验两直线不重合， 所以 （2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在， 所以， 所以， 14．(1)或 (2)， 【分析】（1）截距相等时，要考虑到截距为和不为两种情况分类讨论； （2）设直线方程为点斜式，表示直角三角形的面积，通过基本不等式即可求得最值. 【详解】（1）当截距为时，设直线方程为， 因为直线过点，则， 解得， 所以直线方程为； 当截距相等且不为时，设直线方程为， 因为直线过点，则代入直线方程得，， 则直线方程为. 所以直线方程为或. （2）由题意可知，直线的截距不为，且斜率存在且， 设直线方程为， 令，；令， 则， 当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为，此时的直线方程为. 15．(1)或 (2) 【分析】（1）分类讨论直线是否经过原点，代入求出参数，由此可求结果； （2）设出的方程，分别表示出的面积，结合基本不等式求解出四边形面积的最小值. 【详解】（1）当经过时，设，代入，所以，即， 当不经过时，设，代入，解得，即， 所以直线的方程为或. （2）由题意设， 令，则，所以，令，则，所以， 所以，， 因为的倾斜角为，所以， 所以均为等腰直角三角形， 所以， 所以， 因为，所以， 当且仅当，即(舍)时取等号， 由二次函数性质可知，，当且仅当时取等号， 所以四边形面积的最小值为.    16．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用斜率坐标公式及垂直关系求出高所在直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. （2）设出直线的方程，利用待定系数法求出直线方程. （3）求出中点坐标及中线所在直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 【详解】（1）直线的斜率，则边上的高所在的直线斜率为3， 所以边上的高所在的直线方程为，即. （2）依题意，设直线的方程为，而直线过点，则，解得， 所以直线的方程为. （3）依题意，边的中点，因此边上的中线所在直线的斜率， 所以边上的中线所在直线的方程为，即. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$