4.4.2 对数函数的图像和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 4.4.2 对数函数的图象与性质 理解并利用对数函数的单调性比较大小 能用描点法画出具体的对数函数图象 初步掌握对数函数的图象和性质 学习目标 探究新知 思考2：用描点法分别作出函数 和 的图象. 思考1：描点法作图的基本步骤是？ 探究一：绘制对数函数的图象 x … 1 2 4 … … … 探究新知 1.列表 2.描点 3.连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 定义域: ( 0,+∞) 值 域: R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 观察图象 根据图象整理对数函数和对数函数的性质 函数图象没有对称性 是非奇非偶函数 a的范围 a>1 图象 R 指数函数的图像与性质 探究新知 观察总结 观察对数图象，发现图像与底的关系： 在第一象限，底大图右 题型一 对数函数图象问题 1、函数（，且）的图象恒过定点 ． 此时， 解析： 令， 解得， 解析:令2x+1=1,得x=0,此时f(0)=2，即原函数的图象过定点(0,2). 3、如图所示的曲线是对数函数, 的图象，则与1的大小关系为 ． 题型一 变 式 1、若函数 y=(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3，2),则实数b,c的值分别为 。 ∵函数y = , (a > 0且a ≠1)的图象恒过定点(3,2)， ∴ = 2恒成立， 故3+b=1，c=2， 解得: b= -2，c=2， 故答案为:-2，2. 解： 变 式 2、如图,若 分别为函数 y=和y= 的图象，则( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 B 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 例3： 两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较 解:⑴∵对数函数y = log 2x 在(0,+∞)上是增函数 ∴ log 23.4＜log 28.5 ⑵∵对数函数 y = log 0.3 x ∴log 0.31.8＞log 0.32.7 且 3.4<8.5 且1.8<2.7 在(0,+∞)上是减函数 比较对数值的大小 题型二 （3） loga5.1与 loga5.9 小 结 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1 ２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。 比较下列各组中，两个值的大小： 例3： a>1时为增函数 0<a<1时为减函数 解:（3）当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 log a5.1＞log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 题型二 例题分析 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓淡度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=摩尔/升，计算纯净水的pH. 相应地，|g也减小，即pH 减小. 解:(1)根据对数的运算性质，有 pH=-lg=lg=|g. 在(0，+∞)上，随着的增大，在减小， (2)当时，pH=-lg=7.所以，纯净水的pH是7. 所以，随着的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. 胃酸中氢离子的浓度是2.5X10-2摩尔/升，胃酸的 pH 是多少? 反函数 因此，对数函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 已知由函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到 x=log2y ， 对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。 但习惯上，我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数。为此我们常常对调函数 x=log2y 中的字母 x，y，把它写成 y=log2x ,这样，对数函数y=log2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。 习题4.4 第2、4、6、7、8题 作业布置 2、函数f(x)=loga(2x+1)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点 . $$