8.4 机械能守恒定律-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第八章 机械能守恒定律 8.4 机械能守恒定律 机械能的概念 知识点一 1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称． 2．表达式：E＝Ek＋Ep. 3．标矢性：机械能是状态量，是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)． 4．转化的方式：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 追寻守恒量 知识点二 伽利略的斜面实验探究如图：。 1．过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上。 2．实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。 3．实验结论：某种“东西”在小球的运动过程中是不变的。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。 机械能守恒定律 知识点三 1．守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒．对于该条件可具体理解如下： (1)系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的产生． (2)没有任何外力对系统做功，包括以下三种情况： ①系统不受外力． ②系统受外力，但所有外力均不做功． ③系统受外力，而且外力做功，但外力做功的代数和为零． 2.判断机械能是否守恒的方法有哪些？ (1)做功条件分析法： (2)能量转化分析法： (3)增减情况分析法：直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析．若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒． 2．动能定理和机械能守恒定律有什么区别呢？ 两大规律比较内容 机械能守恒定律 动能定理 应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件、始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 说明 等号右边表示动能的增加量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化) 符号左边是合外力的功，右边是动能的变化量，“mgh”表示重力做的功 机械能守恒的条件及判断 考点一 【例1.1】关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是(　 　) A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒 【例1.2】(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的(　 　) A．飞船升空的阶段 B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段 C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段 D．临近地面时返回舱减速下降的阶段 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。 ( ) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (3)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (4)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 ( ) 【练习1.2】关于机械能守恒，下列说法正确的是(　 　) A．物体匀速运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒 C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 【练习1.3】关于机械能，以下说法正确的是(　 　) A．质量大的物体，重力势能一定大 B．速度大的物体，动能一定大 C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化 D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同 【例1.3】在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是(　 　) 甲　　　　　　　 乙 丙　　　　　　　　 丁 A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统机械能守恒 D．丁图中小球的机械能守恒 【练习1.4】如图是必修2课本中四幅插图，四幅图表示的运动过程中物体机械能不守恒的是(　 　) 甲　　　 乙　　 丙　　 丁 A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动 D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力) 【练习1.5】(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　 　) A．　　　 B． C．　　 D． 　　　　　　 　　　 【练习1.6】（多选）下列物体中，机械能守恒的是(　 　) A． 做平抛运动的物体 B． 被匀速吊起的集装箱 C． 光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 【例1.4】（多选）如图细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( ) A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒　 【例1.5】如图具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是(　 　) A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减小 C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减小　 【练习1.7】(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　 　) A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C．小球的机械能守恒 D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 【练习1.8】(多选)如图A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O点沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中(不计空气阻力)(　 　) A．B球的动能增加，机械能增加 B．A球的重力势能和动能都增加 C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量 D．A球和B球的总机械能守恒 【练习1.9】如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( ) A． 物体做匀速运动 B．合力对物体做功等于零 C．物体的机械能守恒 D．物体的机械能减小 机械能守恒定律的应用 考点二 【例2.1】（用三种方法讲）如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小． 【例2.2】（机械能守恒和动能定理）如图压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg，上升到0.1 m的高度时速度为1 m/s，g取10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是(　 　) A．0.1 J B．0.2 J　 C．0.3 J　 D．0.4 J 【练习2.1】如图质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)(　 　) A．mv＋mgh B．mv－mgh C．mv D．mv＋mg(H－h) 【练习2.2】一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为(　 　) A．　 　 B．　　 C．　　 D．以上都不对 【练习2.3】某人站在离地面h＝10 m高处的平台上以水平速度v0＝5 m/s 抛出一个质量m＝1 kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，问： (1)人对小球做了多少功？ (2)小球落地时的速度为多大？ 【练习2.4】以20 m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求： (1)物体上升的最大高度． (2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置． 【例2.3】如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)细绳能承受的最大拉力； (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间； (3)小球落地瞬间速度的大小。 【练习2.5】如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地。已知BC两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A到P过程中运动员的平均加速度大小； (2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能； (3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。 【练习2.6】如图所示为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2) 圆轨道模型的应用 考点三 【例3.1】如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2) (1)小球从C点飞出时的速度． (2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？ (3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？ 【练习3.1】如图质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 【练习3.2】如图所示，水平地面AB＝10.0 m，BCD是半径为R＝0.9 m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量为m＝1.0 kg的物体静止在A点，现用F＝10 N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5.当物体运动到B点时撤去F，之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)．g取10 m/s2，求： (1)物体运动到B点时的速度大小． (2)物体运动到D点时的速度大小． (3)物体落地点P与B间的距离． 【例3.2】游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析： （1） A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)． （2） 实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点A的高度h比理论值要大些．若h＝3.5R时，过山车恰好顺利通过圆轨道最高点，那么，过山车从A点运动到圆轨道最高点的过程中克服摩擦阻力做的功是多少？ 【练习3.3】如图所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H＝72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h＝36m．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度．(，g取10 m/s2) 【练习3.4】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ 【练习3.5】如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放． (1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g＝10 m/s2) 功能关系解决多过程问题 考点四 【例4】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P的距离为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力。若滑块每次与挡板相碰均无动能损失，重力加速度为g，求滑块在斜面上通过的总路程。 【练习4.1】如图所示，滑块从高h的光滑斜面上由静止滚下，经有摩擦的水平地面再滑上另一光滑斜面，当它到达h高度时，速度变为0，求滑块最终停在何处。 【练习4.2】如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块从M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方距N点的距离的可能值。 E-x图象问题 考点五 【例5.1】（多选）如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了E B．在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2E C．图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 D．图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 【例5.2】（多选）质量为m=1.0 kg的滑块从某固定斜面的底端以以一定的初速度沿斜面向上运动，斜面的倾角为θ.以斜面底端为原点O，沿斜面向上建立x轴，以斜面底端所在水平面为重力势能参考平面.该滑块在上滑过程中重力势能Ep随位置x的变化规律如图甲，机械能E随位置x的变化规律如图乙.重力加速度g=10 m/s²，则( ) A． B． C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 【练习5.1】从地面以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力，小球运动过程中的动能Ek与小球离地面高度h的关系是下图中的(　 　)　 【练习5.2】(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(　 　) 甲　　　 　 乙 A．物体运动的总位移大小为10 m B．物体运动的加速度大小为10 m/s2 C．物体运动的初速度大小为10 m/s D．物体所受的摩擦力大小为10 N 连接体与链条问题 考点六 【例6.1】如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计． 【练习6.1】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　 　) A．2R B． C． D． 【练习6.2】如图质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还能上升多高？ 【例6.2】如图总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ 【练习6.3】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a。 课后巩固 1．【难度2】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　 　) 　　　　 甲　　 　 乙　　　 丙　　 　丁 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程，A、B机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒 2．【难度2】如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　 　) 甲　　　　乙　　　　丙　　　　　丁 A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 3．【难度2】（多选）如图所示的几种情况，系统的机械能守恒的是(　 　) A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)] B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)] C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动　 4．【难度3】（多选）如图在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中以下说法正确的有(　 　) A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量 B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量 5．【难度2.5】用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)(　 　) A．mv　　 B．mv　　 C．mv　　 D．mv　 6．【难度3】（多选）质量为1.0 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果空气阻力不计，取地面为参考平面，g取10 m/s2，则(　 　) A．铁球在最高点时的重力势能为36 J B．铁球在全程中点位置时具有72 J机械能 C．铁球落到地面时速度为12 m/s D．铁球开始下落时的高度为7.2 m　 7．【难度3】如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，在B点两轨道相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端A从静止开始下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　 　) A． B． C．mgR D．(1－μ)mgR 8．【难度3】(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　 　) A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 9．【难度3】如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是(　 　) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2＋μ1 10．【难度2.5】如图轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 11．【难度2.5】如图在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　 　) A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 12．【难度3】一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则(　 　) A．木块的重力势能增加了mgh B．木块的机械能增加了Fh C．拉力所做的功为Fh D．木块的动能增加了Fh 13．【难度3】轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2m的小球从同一位置落下，当弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(已知重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧形变没有超出其弹性限度)(　C　) A． B． C． D． 14．【难度3】如图半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(　 　) A． 　　　 B．　　 　 C．　　　 D． 15．【难度3】质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用。已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为(　 　) A． B． C． D．mgL 16．【难度3】如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 17．【难度3】如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压但不与两球连接，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求： (1)a球离开弹簧时的速度大小va； (2)b球离开弹簧时的速度大小vb； (3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。 18．【难度3.5】如图质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，A球无初速从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为(　 　) A． B． C． D． 19．【难度3.5】（多选）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有(　 　) A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D．系统在运动中机械能均守恒　 1．【难度3】下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　 　) 2．【难度3】（多选）质量为m的物体从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是(　 　) A．物体的重力势能减少2mgh B．物体的机械能保持不变 C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加mgh 3．【难度3】如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中(　 　) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．轻绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 4．【难度3】以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则(　 　) A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3 C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2 5．【难度3】一质量均匀不可伸长的绳索，固定在A、B两端，重为G，A、B两端固定在天花板上如图。今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将(　 　) A．升高 B．降低 C．先降低后升高 D．始终不变 1．【难度3】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B在外力作用下处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是（ ） A．相同时间内，A、B位移大小之比为2:1 B．同一时刻，A、B加速度大小之比为1:1 C．当B下降高度h时，B的速度大小为 D．当B下降高度h时，A的速度大小为 2．【难度3】（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系着圆环A和重物B，A套在竖直固定光滑细杆上，用手托住B使轻绳刚好被拉紧，此时B离地面的高度为h，A刚好静止于地面，连接A的轻绳与竖直方向的夹角α=37°，已知A的质量为m，B的质量为3m，定滑轮可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。在无初速度释放B后，B落地后静止，落地前瞬间，连接A的轻绳与竖直方向的夹角β=53°,sin 37°=0.6，则下列说法正确的是（ ） A．在此过程中，圆环A的重力势能增加了 B．在此过程中，重物B的机械能守恒 C．在此过程中，轻绳对圆环A做的功为 D．从释放开始，圆环A能上升的最大高度不超过3h 3．【难度3】如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(　 　) A． B． C．L D．L 4．【难度3】（多选）一根轻弹簧一端固定在O点，一端连接在物块上，物块放在水平面上的A点由静止释放.物块向右运动到C点时速度刚好为零，物块运动到B点时，弹簧处于原长并与水平地面垂直，OA与地面夹角为37°，OC与OA垂直，则下列说法正确的是（ ） A．物块运动到B点时速度最大 B．物块从A到C加速度先减小后增大 C．物块从A到C过程，克服摩擦做的功等于弹簧弹性势能的减少量 D．物块在B点的动能小于物块在A点时弹簧的弹性势能，大于物块在C点时弹簧的弹性势能 5．【难度3】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30°)(　 　) A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先减小后增大 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大 6．【难度3.5】(多选)如图倾角为30°的光滑斜面上有一个质量为1 kg的物块，受到一个与斜面平行的大小为5 N的外力F作用，从A点由静止开始下滑30 cm后，在B点与放置在斜面底部的轻弹簧接触时立刻撤去外力F，物块压缩弹簧最短至C点，然后原路返回，已知B、C间的距离为20 cm，g取10 m/s2，下列说法不正确的是(　 　) A．物块经弹簧反弹后恰好可以回到A点 B．物块从A点运动到C点的过程中，克服弹簧的弹力做功为4 J C．物块从A点运动到C点的过程中，最大动能为3 J D．物块从A点运动到C点的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 7．【难度4】如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。 8．【难度3】(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后(　 　) A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 9．【难度3】如图所示，一匀质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面。则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　 　) A． B． C． D．2 10．【难度3.5】(多选)如图在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　 ) A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒 B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 m/s D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J 11．【难度3.5】（多选）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的球B由绕过轻质定滑轮的细绳相连。球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，球C放在水平地面上，初始时固定球A，使整个系统处于静止状态，细绳刚好伸直但无张力，然后由静止释放球A，不计细绳和滑轮间摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．释放A的瞬间，球B的加速度大小为 B．释放球A后，球C恰好离开地面时，球A速度达到最大 C．球A下落过程中的最大速度为 D．从开始至球C恰好离开地面，A、B两球组成的系统机械能守恒 12．【难度3.5】(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是(　 　) A．释放A的瞬间，B的加速度为0.4g B．C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g C．斜面倾角α＝45° D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第八章 机械能守恒定律 8.4 机械能守恒定律 机械能的概念 知识点一 1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称． 2．表达式：E＝Ek＋Ep. 3．标矢性：机械能是状态量，是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)． 4．转化的方式：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 追寻守恒量 知识点二 伽利略的斜面实验探究如图：。 1．过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上。 2．实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。 3．实验结论：某种“东西”在小球的运动过程中是不变的。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。 机械能守恒定律 知识点三 1．守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒．对于该条件可具体理解如下： (1)系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的产生． (2)没有任何外力对系统做功，包括以下三种情况： ①系统不受外力． ②系统受外力，但所有外力均不做功． ③系统受外力，而且外力做功，但外力做功的代数和为零． 2.判断机械能是否守恒的方法有哪些？ (1)做功条件分析法： (2)能量转化分析法： (3)增减情况分析法：直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析．若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能或势能不变，而势能或动能却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒． 2．动能定理和机械能守恒定律有什么区别呢？ 两大规律比较内容 机械能守恒定律 动能定理 应用范围 只有重力和弹力做功时 无条件限制 物理意义 其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度 合外力对物体做的功是动能变化的量度 关注角度 守恒的条件、始末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况) 说明 等号右边表示动能的增加量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化) 符号左边是合外力的功，右边是动能的变化量，“mgh”表示重力做的功 机械能守恒的条件及判断 考点一 【例1.1】关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是(　D　) A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒 D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒 [解析：做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确。] 【例1.2】(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的(　BC　) A．飞船升空的阶段 B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段 C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段 D．临近地面时返回舱减速下降的阶段 [解析：飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误。] 【练习1.1】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。 (×) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒。 (×) (3)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。 (×) (4)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。 (√) 【练习1.2】关于机械能守恒，下列说法正确的是(　D　) A．物体匀速运动，其机械能一定守恒 B．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒 C．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒 D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 [解析：物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能会变，如匀速上升或匀速下降，重力势能会随之变化，机械能也会随之变化，A错；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体机械能守恒，B、C错；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体一定受到与运动方向相反的力作用，此力对物体做负功，物体机械能减少，D对] 【练习1.3】关于机械能，以下说法正确的是(　D　) A．质量大的物体，重力势能一定大 B．速度大的物体，动能一定大 C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化 D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同 [解析：重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度大小有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒，C错误；根据Ek＝mv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确。] 【例1.3】在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是(　A　) 甲　　　　　　　 乙 丙　　　　　　　　 丁 A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A的机械能守恒 C．丙图中两车组成的系统机械能守恒 D．丁图中小球的机械能守恒 [解析：甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒，故A正确。] 【练习1.4】如图是必修2课本中四幅插图，四幅图表示的运动过程中物体机械能不守恒的是(　B　) 甲　　　 乙　　 丙　　 丁 A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动 D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力) [解析：滑雪者沿光滑斜面自由下滑时，斜面的支持力不做功，只有重力做功，其机械能守恒。过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道，阻力做负功，其机械能减小，机械能不守恒。小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能也不变，两者之和不变，即其机械能守恒。石块从高处被斜向上抛出后在空中运动时，不计空气阻力，只受重力，其机械能一定守恒。B符合题意。] 【练习1.5】(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　CD　) A．　　　 B． C．　　 D． 　　　　　　 　　　 [解析：物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，C、D对] 【练习1.6】（多选）下列物体中，机械能守恒的是(　AC　) A． 做平抛运动的物体 B． 被匀速吊起的集装箱 C． 光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 [解析：物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m(－g)，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒。] 【例1.4】（多选）如图细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( BD ) A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒　 [解析：M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．] 【例1.5】如图具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是(　A　) A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减小 C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减小　 [解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，本题亦即看成F与f做功大小问题，由mgsin α＋f－F＝ma，知F－f＝mgsin 30°－ma>0，即F>f，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增大．] 【练习1.7】(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)(　BD　) A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C．小球的机械能守恒 D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 [解析：放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。] 【练习1.8】(多选)如图A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB>mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动。现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O点沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中(不计空气阻力)(　BD　) A．B球的动能增加，机械能增加 B．A球的重力势能和动能都增加 C．A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量 D．A球和B球的总机械能守恒 [解析：A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加。B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小。对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确。] 【练习1.9】如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( C ) A． 物体做匀速运动 B．合力对物体做功等于零 C．物体的机械能守恒 D．物体的机械能减小 [解析：对物体受力分析，受重力、拉力、摩擦力和支持力，拉力和摩擦力平衡，故物体加速下滑，A错；合力沿着斜面向下，做正功，B错；拉力和摩擦力平衡，做功之和为零，支持力不做功，故总功等于重力的功，机械能总量保持不变，C对D错] 机械能守恒定律的应用 考点二 【例2.1】（用三种方法讲）如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小． [解析：选地面为参考面，则mgH＋mv＝mg(H－h)＋mv ，解得vB＝ 若选桌面为参考面，则mv＝－mgh＋mv 解得它到达B点时速度的大小为vB＝] 【例2.2】（机械能守恒和动能定理）如图压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg，上升到0.1 m的高度时速度为1 m/s，g取10 m/s2，弹簧的最大弹性势能是(　C　) A．0.1 J B．0.2 J　 C．0.3 J　 D．0.4 J [解析：取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：Ep弹＝mgh＋mv2＝0.2×10×0.1 J＋×0.2×12 J＝0.3 J，C正确。] 【练习2.1】如图质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)(　C　) A．mv＋mgh B．mv－mgh C．mv D．mv＋mg(H－h) [解析：由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为mv，故C正确。] 【练习2.2】一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为(　B　) A.　 　 B.　　 C.　　 D．以上都不对 [解析：设物体动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒mv2＋Ep＝mgh，又mv2＝Ep，解得v＝，而物体做自由落体运动，v＝gt，解得t＝，B正确。] 【练习2.3】某人站在离地面h＝10 m高处的平台上以水平速度v0＝5 m/s 抛出一个质量m＝1 kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，问： (1)人对小球做了多少功？ (2)小球落地时的速度为多大？ [解析：(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以W＝mv＝×1×52 J＝12.5 J (2)根据机械能守恒定律可知mgh＋mv＝mv2 所以v＝＝ m/s＝15 m/s] 【练习2.4】以20 m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求： (1)物体上升的最大高度． (2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置． [解析：(1)设物体上升的最大高度为H，在物体上升的过程中有mgH＝mv，解得H＝＝ m＝20 m (2) 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的速度为v，则有mgh＝mv2，以物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mv，由以上两式解得h＝＝ m＝10 m] 【例2.3】如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)细绳能承受的最大拉力； (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间； (3)小球落地瞬间速度的大小。 [解析：(1)根据机械能守恒mgL＝mv，由牛顿第二定律得F－mg＝m；故最大拉力F＝3mg＝60 N。 (2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝gt2,故t＝＝ s＝1 s。 (3)整个过程，小球的机械能不变，故：mgH＝mv，所以vC＝＝ m/s＝11 m/s。] 【练习2.5】如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图。如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地。已知BC两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)A到P过程中运动员的平均加速度大小； (2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能； (3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。 [解析：(1)v1＝50.4 km/h＝14 m/s，由速度位移的关系式得v＝2as，代入数据解得a＝4.9 m/s2。 (2)v2＝90 km/h＝25 m/s，v3＝126 km/h＝35 m/s，以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能为 E＝－mgh＋mv，代入数据解得E=－11250 J。 (3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，由动能定理得，mgh－W＝mv－mv，解得W=3×104 J。] 【练习2.6】如图所示为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2) [解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4 m，B点到C点的高度差h2＝10 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1,故vB＝＝4 m/s≈8.9 m/s。 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mv＝－mgh2＋mv ,故vC＝＝2 m/s≈16.7 m/s。] 圆轨道模型的应用 考点三 【例3.1】如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2) (1)小球从C点飞出时的速度． (2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？ (3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？ [解析：(1)小球运动至最高点C过程中机械能守恒，有mv＝2mgR＋mv，vC＝＝3 m/s (2)对C点由向心力公式可知FN＋mg＝m ，小球对轨道的压力为FN＝m－mg＝1.25mg (3)小球从C点开始做平抛运动 由2R＝gt2知 t＝ ＝ s＝0.4 s (4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v0＝5 m/s.] 【练习3.1】如图质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 [解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。 设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，得v0＝。 (2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R 所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。] 【练习3.2】如图所示，水平地面AB＝10.0 m，BCD是半径为R＝0.9 m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量为m＝1.0 kg的物体静止在A点，现用F＝10 N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5.当物体运动到B点时撤去F，之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)．g取10 m/s2，求： (1)物体运动到B点时的速度大小． (2)物体运动到D点时的速度大小． (3)物体落地点P与B间的距离． [解析：(1)物体受力情况如右图所示，由A到B过程用动能定理可得： (F－f)l＝mv，f＝μN＝μmg 由以上两式可求得vB＝10 m/s (2)从B到D，由机械能守恒定律得 mv＝mg·2R＋mv，则vD＝8 m/s (3)物体离开D点后做平抛运动 竖直方向：2R＝gt2 水平方向：XPB＝vDt 得XPB＝4.8 m] 【例3.2】游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析： （1） A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)． （2） 实际的过山车，由于轨道摩擦阻力的存在，释放点A的高度h比理论值要大些．若h＝3.5R时，过山车恰好顺利通过圆轨道最高点，那么，过山车从A点运动到圆轨道最高点的过程中克服摩擦阻力做的功是多少？ [解析：（1）小球通过圆轨道最高点，恰好由重力提供向心力，即mg＝m，v＝，小球由A点到圆弧最高点的过程中，由机械能守恒定律得mgh＝mg·2R＋mv2，联立以上各式解得h＝2.5R （2）因有摩擦阻力做负功，机械能不守恒了，由A点到圆轨道最高点全程应用动能定理得 mg(3.5R－2R)－Wf＝mv2 ，而v＝，可得Wf＝mgR] 【练习3.3】如图所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H＝72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h＝36m．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度．(，g取10 m/s2) [解析：取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mgH；解得过山车运动到B点时的速度为v＝=26.8 m/s] 【练习3.4】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ [解析：(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝m，解得FN＝90 N根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N。 (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以物块从A到C的过程中，根据动能定理有 mgLsin 37°＋Wf＝mv－mv，解得Wf＝－16.5 J。 (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有，FN＋mg＝m，则v≥,小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有mv＝mv2＋2mgR，联立得R≤,解得R≤0.32 m。] 【练习3.5】如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放． (1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.(取g＝10 m/s2) [解析：(1)小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgH＝mv2① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足： mg≤②,①②联立并代入数据得H≥0.2 m (2)若h<H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则击中E点时： 竖直方向：r＝gt2③ 水平方向：r＝vxt④ 由机械能守恒有mgh＝mv⑤ 联立③④⑤并代入数据得h＝0.1 m] 功能关系解决多过程问题 考点四 【例4】如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P的距离为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力。若滑块每次与挡板相碰均无动能损失，重力加速度为g，求滑块在斜面上通过的总路程。 [解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少。又因为滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力，所以滑块最终会停在斜面底端。在整个过程中，滑块受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。滑块通过的总路程记为L，对全过程，由动能定理得：mgs0sin α－μmgLcos α＝0－mv，解得L＝。] 【练习4.1】如图所示，滑块从高h的光滑斜面上由静止滚下，经有摩擦的水平地面再滑上另一光滑斜面，当它到达h高度时，速度变为0，求滑块最终停在何处。 [解析：设滑块在A、B两点的速度为vA、vB， 由机械能守恒有mgh＝mv　 ① mgh＝mv　 ② 在水平面上，摩擦力Ff做的功等于滑块动能的变化，即由动能定理有－Ff·xAB＝mv－mv ③ 联立①②③式解得xAB＝ ④ 滑块最后停下，由动能定理得－Ff·x′＝0－mv ⑤ 联立②⑤式得x′＝ ⑥ 联立④⑥式得x′＝xAB。故滑块最终停在AB的中点处。] 【练习4.2】如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块从M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块速度大小不变，方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的地方距N点的距离的可能值。 [解析：物块的质量记为m，在水平轨道上滑行的总路程记为s′，则物块从开始下滑 到停止在水平轨道上的过程中，由动能定理得mgh－μmgs′＝0，解得s′＝ 第一种可能：物块与挡板碰撞后，在回到N前停止，则物块停止的位置距N点的距离为d＝2s－s′＝2s－ 第二种可能：物块与挡板碰撞后，可再一次滑上圆弧轨道，然后滑下，在水平轨道上停止运动，则物块停止的位置距N点的距离为d＝s′－2s＝－2s，所以物块停止的位置距N点的距离可能为2s－或－2s。] E-x图象问题 考点五 【例5.1】（多选）如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（ BD ） A.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了E B.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2E C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 [解析：木块沿斜面下滑过程中，木块的动能增大，则图线b为木块的动能随位移变化的关系，图线a为木块的机械能随位移变化的关系，由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能的变化量之和有E-2E=E-0+△Ep，解得△Ep=-2E，即木块的重力势能减少了2E，B正确，A错误；由功能关系可知，图线a斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，C错误；由功能关系可知，图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，D正确。] 【例5.2】（多选）质量为m=1.0 kg的滑块从某固定斜面的底端以以一定的初速度沿斜面向上运动，斜面的倾角为θ.以斜面底端为原点O，沿斜面向上建立x轴，以斜面底端所在水平面为重力势能参考平面.该滑块在上滑过程中重力势能Ep随位置x的变化规律如图甲，机械能E随位置x的变化规律如图乙.重力加速度g=10 m/s²，则( AD ) A. B. C.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4 D.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 【练习5.1】从地面以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力，小球运动过程中的动能Ek与小球离地面高度h的关系是下图中的(　B　)　 [解析：小球运动过程中机械能守恒，取地面为参考面有mv＝Ek＋mgh Ek＝mv－mgh] 【练习5.2】(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(　ACD　) 甲　　　 　 乙 A．物体运动的总位移大小为10 m B．物体运动的加速度大小为10 m/s2 C．物体运动的初速度大小为10 m/s D．物体所受的摩擦力大小为10 N [解析：由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－Ffx＝0－Ek0，解得Ff＝＝ N＝10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B错误；根据Ek0＝mv得v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确。] 连接体与链条问题 考点六 【例6.1】如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落．若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计． [解析：设B刚到地面时速度为v，由机械能守恒得m2g－m1gsin 30°＝(m1＋m2)v2① A物体以v上滑到顶点过程中机械能守恒 m1v2＝m1gsin 30°②，由①②得＝1∶2] 【练习6.1】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(　C　) A．2R B． C． D． [解析：A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h′＝，解得h′＝R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝R，选项C正确。] 【练习6.2】如图质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还能上升多高？ [解析：对A、B组成的系统，当B下落时，系统机械能守恒，以地面为零势能参考面， 则mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2 ，解得v＝ m/s＝2 m/s 也可以列式mBgh－mAgh＝(mA＋mB)v2 或mBgh－mBv2＝mAgh＋mAv2 当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝mAv2，h′＝0.2m.] 【例6.2】如图总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？ [解析：方法一　(取整个铁链为研究对象)：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为ΔEp＝mg·L.由机械能守恒得mv2＝mg·L，解得v＝。 方法二　(将铁链看成两段)：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于铁链BB′部分移到AA′位置。 重力势能减少量为ΔEp＝mg·，由机械能守恒得mv2＝mg·，则v＝ 。] 【练习6.3】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a。 [解析：设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的 下降高度h＝sinα＝sinα，该部分的质量为m′＝(L－a) 由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，解得a＝。] 课后巩固 1．【难度2】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　C　) 　　　　 甲　　 　 乙　　　 丙　　 　丁 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程，A、B机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动，小球的机械能守恒 [解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，选项C正确；丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。] 2．【难度2】如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　D　) 甲　　　　乙　　　　丙　　　　　丁 A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物体的机械能守恒 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 [解析：甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。] 3．【难度2】（多选）如图所示的几种情况，系统的机械能守恒的是(　AC　) A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)] B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)] C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动　 [解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒；B选项中运动员做功，其机械能越来越大；C选项中只有弹力做功，机械能守恒．D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒．] 4．【难度3】（多选）如图在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中以下说法正确的有(　BCD　) A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量 B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量 C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量 D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量 [解析：对木箱受力分析，则由动能定理：WF－mgh－Wf＝ΔEk，故C对．由上式得：WF－Wf＝ΔEk＋mgh，即WF－Wf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE，故A错，D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对．] 5．【难度2.5】用弹簧枪将一质量为m的小钢球以初速度v0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)(　A　) A．mv　　 B．mv　　 C．mv　　 D．mv　 [解析：由mv＝Ep＋m()2得，Ep＝mv.] 6．【难度3】（多选）质量为1.0 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36 J的动能，如果空气阻力不计，取地面为参考平面，g取10 m/s2，则(　BCD　) A．铁球在最高点时的重力势能为36 J B．铁球在全程中点位置时具有72 J机械能 C．铁球落到地面时速度为12 m/s D．铁球开始下落时的高度为7.2 m　 [解析：取地面为零势能面，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能；从最高点到全程中点过程中，重力势能减少量等于动能增加量，所以最高点重力势能为72J，A错；全程机械能守恒，所以铁球在全程中点位置时具有72J机械能，B对；铁球落到地面上时重力势能全部转化为动能，，解得v=12m/s；C对；最高点重力势能为72J，根据可知最高点h=7.2m，D对] 7．【难度3】如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，在B点两轨道相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端A从静止开始下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　D　) A． B． C．mgR D．(1－μ)mgR [解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，BC段摩擦力做功为－μmgR。故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，解得WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确。] 8．【难度3】(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　CD　) A．物体到海平面时的重力势能为mgh B．物体到海平面之前任一位置机械能为mv－mgh C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv [解析：物体到达海平面时位于参考平面以下，重力势能为－mgh，A错误；物体运动过程中，只有重力做功，机械能为mv，B错误，D正确；根据机械能守恒定律，可知物体在海平面上的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，C正确。] 9．【难度3】如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是(　B　) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2＋μ1 [解析：由动能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcos θ·AB－μ2mgcos θ·BC＝0，则有tan θ＝，故选项B正确。] 10．【难度2.5】如图轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 [解析：(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。 (2)由机械能守恒有mv＝Ep1＋mv，×4×52 J＝Ep1＋×4×32 J，得Ep1＝32 J。] 11．【难度2.5】如图在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(　A　) A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J [解析：由2gh＝v－0得vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv，可求得Ep＝10 J，故A正确。] 12．【难度3】一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则(　C　) A．木块的重力势能增加了mgh B．木块的机械能增加了Fh C．拉力所做的功为Fh D．木块的动能增加了Fh [解析：因拉力F为恒力，所以拉力所做的功为W＝Fh，C选项正确；力F的作用点向上移动的距离为h，但物体上升的距离小于h，A选项错；由功能关系可知，拉力所做的功等于弹簧增加的弹性势能与木块增加的机械能(即木块增加的动能和重力势能)之和，所以B、D选项均错．] 13．【难度3】轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2m的小球从同一位置落下，当弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(已知重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧形变没有超出其弹性限度)(　C　) A. B. C. D. [解析；设弹簧压缩量为L时，弹簧的弹性势能为Ep，质量为m的小球下落时，根据机械能守恒Ep＝mg(H＋L)，质量为2m小球下落时，根据机械能守恒定律2mg(H＋L)＝Ep＋×2mv2，解得v＝，故C正确。] 14．【难度3】如图半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(　B　) A． 　　　 B．　　 　 C．　　　 D． [解析：根据机械能守恒定律有mv2＝mv＋mg·2R，根据平抛运动的规律有x＝v0t,2R＝gt2，联立整理可得x＝，结合数学知识，当R＝时，水平距离最大，选项B正确。] 15．【难度3】质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用。已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为(　C　) A． B． C． D．mgL [解析：小球经过最低点时，有FN－mg＝，解得v1＝。小球恰好能通过最高点，有mg＝，解得v2＝。根据动能定理－mg·2L－Wf＝mv－mv，解得小球克服空气阻力做功Wf＝mgL，所以C正确。] 16．【难度3】如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)求小球的初速度v0的大小； (2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 [解析：(1)在A点由平抛运动规律得vA＝＝v0 ① 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(R＋Rcosθ)＝mv－mv ②，由①②得v0＝3 m/s。 (2)在最高点C处有mg＝，小球从桌面到C点，由动能定理得Wf＝mv－mv，代入数据解得Wf＝－4 J。] 17．【难度3】如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压但不与两球连接，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求： (1)a球离开弹簧时的速度大小va； (2)b球离开弹簧时的速度大小vb； (3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。 [解析：(1)由a球恰好能到达A点知：m1g＝m1 由机械能守恒定律得m1v－m1v＝m1g·2R，解得va＝。 (2)对于b球由机械能守恒定律得m2v＝m2g·10R，解得vb＝2。 (3)由机械能守恒定律得Ep＝m1v＋m2v，解得。] 18．【难度3.5】如图质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(h<L)，A球无初速从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为(　A　) A． B． C． D． [解析：A球落地之前，对于A、B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，则有mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，A球落地后，B球做匀速直线运动，故B球离开桌面时的速度仍为，选项A正确。] 19．【难度3.5】（多选）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有(　BD　) A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动 C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D．系统在运动中机械能均守恒　 [解析：两个滑块都受到重力、支持力和拉力，下滑趋势是重力的作用效果，并非有下滑力，A错；由于2mgsin 30°>mgsin 45°，mgsin 30°<2mgsin 45°，所以总是2m的物体的重力沿斜面方向分力较大，所以质量为m的滑块均沿斜面向上运动，B对；根据牛顿第三定律，绳对m滑块的拉力等于该滑块对绳的拉力，C错；系统减小的重力势能完全转化为动能，无其他形式的能量参与转化，故机械能守恒，D对．] 1．【难度3】下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(　C　) [解析：A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功．] 2．【难度3】（多选）质量为m的物体从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是(　CD　) A．物体的重力势能减少2mgh B．物体的机械能保持不变 C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加mgh [解析：因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对．]　 3．【难度3】如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中(　C　) A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．轻绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 [解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错误。] 4．【难度3】以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛运动物体在最高点的速度方向水平)，则(　D　) A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2<h3 C．h1＝h3<h2 D．h1＝h3>h2 [解析：竖直上抛和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上抛运动物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h2<h1＝h3，故D正确。] 5．【难度3】一质量均匀不可伸长的绳索，固定在A、B两端，重为G，A、B两端固定在天花板上如图。今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将(　A　) A．升高 B．降低 C．先降低后升高 D．始终不变 [解析：物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳索的重心是不容易标出的。因此，要确定重心的变化，只有通过其他途径确定。当用力将绳索缓慢地从C点拉到D点，外力在不断地做功，而绳索的动能不增加，因此外力做功必定使绳索的重力势能增加，故绳索的重心将升高，A正确。] 1．【难度3】如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B在外力作用下处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是（ C ） A．相同时间内，A、B位移大小之比为2:1 B．同一时刻，A、B加速度大小之比为1:1 C．当B下降高度h时，B的速度大小为 D．当B下降高度h时，A的速度大小为 [解析：释放后重物B下降，重物A上升，且在相等时间内重物B下降的距离是重物A上升距离的2倍，即相同时间内，A、B位移大小之比为1:2，A错误；由于两重物均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移时间公 式可知，同一时刻A、B的加速度之比为1:2，B错误；假设细绳的拉力为T,重物A的加速度为a，则重物B的加速度为2a，对重物A由牛顿第二定律得2T-mg=ma，对重物B由牛顿第二定律得mg-T=2ma。解得a= 0.2g，当B下降的高度为h时，由公式，解得，C正确：当B下降的高度为h时，重物A上升的高度为0.5h，由公式得，，D错误。] 2．【难度3】（多选）如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系着圆环A和重物B，A套在竖直固定光滑细杆上，用手托住B使轻绳刚好被拉紧，此时B离地面的高度为h，A刚好静止于地面，连接A的轻绳与竖直方向的夹角α=37°，已知A的质量为m，B的质量为3m，定滑轮可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g。在无初速度释放B后，B落地后静止，落地前瞬间，连接A的轻绳与竖直方向的夹角β=53°,sin 37°=0.6，则下列说法正确的是（ AD ） A．在此过程中，圆环A的重力势能增加了 B．在此过程中，重物B的机械能守恒 C．在此过程中，轻绳对圆环A做的功为 D．从释放开始，圆环A能上升的最大高度不超过3h [解析：设定滑轮到竖直杆的水平距离为x，开始时B离地面的高度为h，则有，圆环A上升的高度为，解得，圆环A的重力势能增加了，A正确；由机械能守恒定律可知，B重力势能的减少量等于A、B动能的增加量和A重力势能的增加量之和，B错误；在此过程中，轻绳对圆环A做的功大于A的重力势能增加量，C错误；设B落地前瞬间A和B的速度分别为、，则根据速度的分解有cos 53°=，对系统根据机械能守恒定律有，联立解得，则A继续上升的高度，分析可知从释放开始，A能上升的最大高度不超过3h，D正确。] 3．【难度3】如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(　D　) A． B． C．L D．L [解析：设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝，解得v0＝，小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，由机械能守恒定律得，mv＝mg(L－2R)，解得R＝L，所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确。] 4．【难度3】（多选）一根轻弹簧一端固定在O点，一端连接在物块上，物块放在水平面上的A点由静止释放.物块向右运动到C点时速度刚好为零，物块运动到B点时，弹簧处于原长并与水平地面垂直，OA与地面夹角为37°，OC与OA垂直，则下列说法正确的是（ BCD ） A．物块运动到B点时速度最大 B．物块从A到C加速度先减小后增大 C．物块从A到C过程，克服摩擦做的功等于弹簧弹性势能的减少量 D．物块在B点的动能小于物块在A点时弹簧的弹性势能，大于物块在C点时弹簧的弹性势能 [解析：物块运动到B点时，由于摩擦力作用，合外力不零，加速度不为零，速度不是最大，A错误；根据受力情况可知，物块从A到C过程中合外力先向右减小到零然后向左增大，因此加速度先减小后增大，B正确；根据能量守恒可知，物块从A到C过程，克服摩擦做的功等于弹簧弹性势能的减少量，C正确；从A到B的过程中，弹簧的弹性势能转化为内能和物块的动能，从B到C的过程中，物块的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，D正确。] 5．【难度3】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30°)(　C　) A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先减小后增大 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大 [解析：圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，但圆环机械能不守恒，A错误；弹簧形变量先增大后减小然后再增大，所以弹性势能先增大后减小再增大，B错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误。] 6．【难度3.5】(多选)如图倾角为30°的光滑斜面上有一个质量为1 kg的物块，受到一个与斜面平行的大小为5 N的外力F作用，从A点由静止开始下滑30 cm后，在B点与放置在斜面底部的轻弹簧接触时立刻撤去外力F，物块压缩弹簧最短至C点，然后原路返回，已知B、C间的距离为20 cm，g取10 m/s2，下列说法不正确的是(　ACD　) A．物块经弹簧反弹后恰好可以回到A点 B．物块从A点运动到C点的过程中，克服弹簧的弹力做功为4 J C．物块从A点运动到C点的过程中，最大动能为3 J D．物块从A点运动到C点的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 [解析：物块下滑的过程中，外力对物块做正功，系统的机械能增大，所以物块经弹簧反弹后运动的最高点高于A点，故A错误；物块从A点运动到C点的过程中，重力、外力与弹簧的弹力做功，重力做的功WG＝mg(＋)sin 30°＝1×10×(0.3＋0.2)×0.5 J＝2.5 J，外力做的功Wf＝F·＝5×0.3 J＝1.5 J，由于物块在A点和C点的速度都是零，动能的变化量为零，所以根据动能定理得W弹＋WG＋Wf＝0，可得弹力做的功为W弹＝－2.5 J－1.5 J＝－4 J，即克服弹簧的弹力做功为4 J，故B正确；物块到达B点时，外力与重力做的功为W1＝(mgsin 30°＋F)·＝(1×10×0.5＋5)×0.3 J＝3 J，此时物块的动能为3 J，之后物块继续加速，动能增大，故C错误；物块从A点运动到C点的过程中外力F做功，故物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，故D错误。本题选说法不正确的，故A、C、D正确。] 7．【难度4】如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。 [解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgR＝mv ① 滑块在B点处，由牛顿第二定律得N－mg＝m ②，解得N＝3mg③ 由牛顿第三定律得N′＝3mg。 ④ (2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒得mgR＝Mv＋m(2vm)2 ⑤，解得vm＝ 。⑥ ②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2 ⑦ 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝Ma ⑧ 由运动学规律得v－v＝－2ax ⑨ 解得x＝。] 8．【难度3】(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后(　AD　) A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能 C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点 D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点 [解析：环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能，A正确；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和，B错误；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点，C错误，D正确。] 9．【难度3】如图所示，一匀质杆长为r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面。则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　B　) A． B． C． D．2 [解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有mv2＝mg·，解得v＝，B正确。] 10．【难度3.5】(多选)如图在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1 kg和2 kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3 m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　ABC　) A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒 B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 m/s D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1 J [解析：从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得mBgh＋mAg(h＋Lsin θ)＝(mA＋mB)v2，代入数据解得v＝ m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得mAg(h＋Lsin θ)＋W＝mAv2，代入数据解得W＝－1 J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1 J，故D错误。] 11．【难度3.5】（多选）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的球B由绕过轻质定滑轮的细绳相连。球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，球C放在水平地面上，初始时固定球A，使整个系统处于静止状态，细绳刚好伸直但无张力，然后由静止释放球A，不计细绳和滑轮间摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ BC ） A．释放A的瞬间，球B的加速度大小为 B．释放球A后，球C恰好离开地面时，球A速度达到最大 C．球A下落过程中的最大速度为 D．从开始至球C恰好离开地面，A、B两球组成的系统机械能守恒 12．【难度3.5】(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是(　AB　) A．释放A的瞬间，B的加速度为0.4g B．C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g C．斜面倾角α＝45° D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 [解析：C刚离开地面时，对C有kx2＝mg，此时B有最大速度，即aB＝aC＝0，则对B有T0－kx2－mg＝0，对A有4mgsin α－T′0＝0，T0＝T′0，以上方程联立可解得sin α＝0.5，α＝30°。释放A的瞬间，设A、B的加速度大小为a，细线的张力大小为T。B原来静止，受力平衡，合力为零，根据牛顿第二定律，对B有T＝ma，对A有4mgsin α－T＝4ma，联立解得a＝0.4g，A对，C错；初始时系统静止，且线上无拉力，对B有kx1＝mg，可知x1＝x2＝，则从释放A至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零，此过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，即4mg(x1＋x2)sin α＝mg(x1＋x2)＋(4m＋m)v，以上方程联立可解得vAm＝2g，所以A达到的最大速度为2g，B对D错] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$