8.2 重力势能与弹性势能-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第八章 机械能守恒定律 8.2 重力势能与弹性势能 重力做功与重力势能的变化 知识点一 1．重力做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。 4．重力势能表达式：Ep＝mgh。 5．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。 6．单位：焦耳，符号J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m 7．重力做功与重力势能的关系： (1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。 (2)两种情况： ①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。 8．结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 重力势能的相对性 知识点二 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。 2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。 3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。 弹性势能 知识点四 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能． 2．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量，因而也是对系统而言的． 3．相对性：弹性势能是相对的，大小在选定了零势能点后才能确定．弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处． 4．表达式：Ep＝kl2，l为形变量，k为劲度系数．可迅速判断Ep的大小及变化． 如图所示，O为弹簧的原长处． 1．弹力做负功时：物体由O向A运动或者由O向A′运动时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能． 2．弹力做正功时：物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能． 3．弹力做功与弹性势能的关系为W弹＝－ΔEp.跟重力做功与重力势能的改变相似. 重力做功与重力势能 考点一 【例1.1】(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(　CD　) A．放在地面上的物体的重力势能为零 B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到了轨道的最低点 C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大 D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同 [解析：重力势能的大小Ep＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时，重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负。一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项A、B才成立。如果选其他水平面为零势能面，选项A、B错误；如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确；在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定，质量不同，重力势能一定不同，选项D正确。] 【例1.2】物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则(　B　) A．重力做功为50 J B．物体的重力势能一定增加50 J C．物体的重力势能一定减小50 J D．物体的重力势能一定是50 J [解析：克服重力做功50 J，即重力做功为－50 J，物体的重力势能一定增加50 J，故选项B正确。] 【例1.3】如图A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则(　 C 　) A．沿路径ACB重力做的功多一些 B．沿路径ADB重力做的功多一些 C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多 D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些　 [解析：重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，两条路径高度差均为h，所以两条路径重力做功相同，C对] 【练习1.1】关于重力势能的说法正确的是(　D　) A．重力势能仅由重物本身的因素决定 B．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 [解析：重力势能与重物的重量、高度等有关，A错；重力势能是标量，其负值表示重力势能低于零势能面，B错；重力做功时重力势能发生改变，但不做功时物体也具有重力势能，C错；重力做功引起重力势能的变化，D正确。] 【练习1.2】（多选）有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(　ABC　) A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的 C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的 D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J　 [解析：据重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差的特点，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加少于1 J．物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功重力势能增加量才是1 J，A对．] 【练习1.3】关于重力势能，下列说法中正确的是(　D　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功　 [解析：重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C错．] 【练习1.4】（多选）下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是(　CD　) A．两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍 B．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少 C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题　 [解析：由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，故A选项错误；由ΔEp＝－mgh可知，重力势能的变化只与mgh有关，而与阻力无关，故B错误，C正确；虽然重力势能具有相对性，选择不同的参考平面，物体具有不同重力势能的数值，但这并不影响对重力势能的研究，故D正确．] 对重力势能的理解 考点二 【例2.1】质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2，求： (1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？ (2)物体相对于地面的重力势能是多少？ (3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？ [解析：(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0。 (2)以地面为参考平面，物体的重力势能Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J。 (3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J，即重力做功120 J。] 【例2.2】如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　D　) A． mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h) [解析：以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。] 【练习2.1】质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(g取10 m/s2)(　B　) A．600 J、0　　 B．0、600 J C．1 200 J、0 D．0、1 200 J [解析：铁板相对于二楼平面的高度是零，故铁板相对于二楼平面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep＝mgh＝200×3 J＝600 J，故B正确。] 【练习2.2】甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则有(　A　) A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1＝Ep2 D．无法判断 [解析：以桌面为零势能面，小球甲相对于零势能面的高度为零，则甲的重力势能为；小球乙在零势能面的下方，重力势能比零小，为负值，即，所以有，A对] 【练习2.3】如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　A　) A． B． C．mgh D．0 [解析：AD间的高度差为Δh＝h－h＝h，则重力做功为W＝mgΔh＝mgh，故A正确，B、C、D错误。] 【练习2.4】一只100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　C　) A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J　 [解析：整过程重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．] 重心与重力势能 考点三 【例3.1】一根均匀的直棒水平放在地面上，将它垂直立起时O端不滑动，如图所示，若棒的质量为m，棒长为l，则棒被垂直立起时外力做功至少为多少？重力做功为多少？重力势能如何变化？ [解析：外力克服重力做功，使棒的重力势能增加，W外＝－WG＝，WG＝－， 由于重力做负功，所以重力势能增加.] 【例3.2】如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2) [解析：开始时，链条重心在A点，链条将要离开滑轮时，重心在B点， 则此过程中链条重心下降距离Δh＝0.5 m 重力做功WG＝mgΔh＝10×10×0.5 J＝50 J 重心下降，重力做正功，故链条重力势能减小50 J.] 【练习3.1】一条长为l、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，提起后半段绳人做的功为W2，则W1∶W2等于(　C　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4　 [解析：由于重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，所以提起前半段绳子克服重力做功W1＝·＝mgl 提起整条绳子克服重力做功W0＝mg，所以提起后半段绳子克服重力做功W2＝W0－W1＝mgl； 则W1∶W2＝1∶3．] 【练习3.2】如图在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l.) [解析：取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×(－l)＝－mgl，当绳子刚好全部离开桌面时，绳子重力势能为Ep2＝－mg×l＝－mgl，ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－(－mgl)＝－mgl，负号说明重力势能减少了，WG＝－ΔEp＝mgl.] 【练习3.3】如图一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为(　A　) A．mgl B．mgl C．mgl D．mgl [解析：MQ的长度为l，对应的质量为m，根据题意MQ的重心上移了l，重力势能增加了mg·l＝mgl，即外力做功为mgl，选项A正确。] 弹性势能 考点四 【例4.1】（多选）关于弹性势能，下列说法正确的是(　ACD　) A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳　 [解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确；其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能，故B错；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，故D正确．] 【例4.2】如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是(　C　) A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大 B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大 C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大 D．以上说法均有可能 [解析：竿形变量最大时，弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直，故选项C正确。] 【练习4.1】（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是(　AB　) A． 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 [解析：发生弹性形变的物体的各部分之间由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟劲度系数的大小有关．] 【练习4.2】如果取弹簧伸长Δx时弹性势能为零，则下列说法中正确的是(　C　) A．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为正值 B．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能也为零 C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为零 D．只要弹簧被压缩，弹性势能均为负值　 [解析：如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为零，弹簧回复原长，弹力对弹簧做正功，弹性势能减小，故弹簧处于原长时弹簧弹性势能为负值，A、B错；根据题中条件可知，弹簧伸长Δx时的弹性势能为零，根据对称性可知弹簧压缩量为Δx时的弹性势能也为零，C对；压缩弹簧，弹性势能不一定为负值，D错] 【练习4.3】早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是(　A　) A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功 B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功 C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变 D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功 [解析：在橡皮筋拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误。] 【例4.3】(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是(　BD　) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 [解析：由恒力做功的表达式W＝Flcos α可知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而物体压缩弹簧的过程中，弹簧对物体的弹力是一个变力，F弹＝kΔx，根据作用力与反作用力的关系可知，物体对弹簧的力也为变力，故物体对弹簧做的功W∝(Δx)2，故A错误；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确；物体移动相同的距离，弹簧开始被压缩时弹力小，物体克服弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力变大，物体克服弹力做的功多，故B正确。] 【练习4.4】如图在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是(　C　) A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少　 [解析：撤去F后，弹力先为推力对物体做正功，后为拉力，对物体做负功；弹簧先从压缩状态恢复原长，弹性势能减少；后从原长伸长，弹性势能增加，C对] 【练习4.5】(多选)如图甲质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　AD　) 　 甲　　　　　　　　　　 乙 A．t2时刻弹簧的弹性势能最大 B．t3时刻弹簧的弹性势能最大 C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加 D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少 [解析：由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C错误，D正确。] 【例4.4】弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ [解析：(1)据胡克定律F＝kl得k＝＝＝N/m＝8 000 N/m. (2) 由于F＝kl.作出F－l图象如右图所示，求出图中的阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－×0.05×400 J＝－10 J. (3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝10 J.] 【练习4.6】弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l的过程中，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值． [解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F－l图象中是一条倾斜直线，如右图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2＝1∶3.] 【例4.5】在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求： (1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量． (2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量． [解析： (1)据重力做功与重力势能变化的关系有 ΔEp减＝WG＝mgh (2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有 ΔEp增′＝－W弹 又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向 所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh 所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh] 【练习4.7】在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求： (1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量． (2)弹簧的劲度系数．(g取10 N/kg) [解析：(1)木块下移0.10 m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能 故弹性势能的增加量为 ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1) J＝4.5 J (2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时ΔF＝k·Δl，所以劲度系数k＝＝ N/m＝700 N/m] 【练习4.8】如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上．今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小． [解析：开始时弹簧的压缩量l1＝ 弹簧刚离开地面时伸长量l2＝，由此得l1＝l2 所以Ep1＝Ep2] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关。 (×) (2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2。 (×) (3)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。 (√) (4)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。 (×) 2.【难度2.5】（多选）在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)(　ABD　) A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功 C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 [解析：重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝，知P上<P下，故C项错误．由运动学公式得出落地时速度相同，其瞬时功率P＝mgv，则相同，故D项正确．] 3．【难度2.5】运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　A　) A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合外力始终向下 C．重力做功使系统的重力势能增加 D．任意相等的时间内重力做的功相等　 [解析：运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统受到的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由WG＝－ΔEp知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做功不一定相等，D错误．] 4．【难度2.5】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　D　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH [解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。] 5．【难度2.5】如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　C　) A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h) [解析：重力做功与路径无关，物体滑到桌面上重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，ABD错，C对] 6．【难度2.5】一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(　C　) A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J [解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J。从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故C正确。] 7．【难度2.5】物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　B　) A　　　　　 B　　　　　 C　　　　 D [解析：设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep­h图像为倾斜直线，B正确。] 8．【难度2.5】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160 m。 问题：假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则： (1)乘客重力做功为多少？ (2)乘客的重力势能变化了多少？ [解析：(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160 m，则重力做的功为 W＝－mgh＝－50×10×160 J＝－80 000 J。 (2)乘客随摩天轮向上运动，重力势能增大；乘客的重力势能增加量为 ΔEp＝mgh＝50×10×160 J＝80 000 J。 (3)由以上的计算可知，重力做功与重力势能的变化大小是相等的，重力做负功，重力势能增大。] 　 9．【难度3】起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？ [解析：由题意可知物体的加速度为a＝，方向竖直向上，物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，所以F＝mg＋ma＝mg；故拉力做的功为WF＝Fh＝mgh。重力做的功为WG＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。] 10．【难度3】如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？ [解析：分别求解重力对a、b做功的情况，进而得出重力对系统做的总功，由此根据重力做功与重力势能之间的变化关系得出结论即可．本题也可以选原来水平放置为零势能参考平面，分别计算a、b两物体势能的改变，最终得出系统势能的变化情况． 重力对小球a做的功为W1＝2mgL 重力对小球b做的功为W2＝－mgL 则重力对由a、b组成的系统所做的总功为 WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL 因为WG>0，所以小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL.] 11．【难度2】（多选）在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是(　ACD　) A．重力对人做正功 B．人的重力势能增加了 C．橡皮绳对人做负功 D．橡皮绳的弹性势能增加了　 [解析：人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减少，所以A正确B错；由于橡皮绳不断伸长，所以弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C、D正确．] 12．【难度2.5】如图弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l.关于拉力F随伸长量l的变化图线，下图中正确的是(　A　) 　 [解析：根据胡克定律：F′＝kl，外力F与弹簧弹力F′始终平衡，所以有F＝kl] 13．【难度3】如图一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　C　) A．MgH B．MgH＋ C．MgH－ D．MgH－ [解析：物体离开地面时弹簧伸长x＝，重物上升h＝H－x，重力势能增加量Ep＝Mgh＝MgH－，C对] 14．【难度3】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k.现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功． [解析：拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能． 物体离开地面后，弹簧的伸长量为l＝，可见，物体上升的高度为Δh＝h－l＝h－ 从而，物体重力势能的增加量为ΔEp＝mgΔh＝mg(h－) 弹簧的弹性势能等于克服弹力做的功ΔEp′＝·l＝kl·l＝ 所以，拉力所做的功为W＝ΔEp＋ΔEp′＝mg(h－)＋＝mg(h－)] 1.【难度2】如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　D　) A． W1＞W2＝W3　　　 B．W1＝W3＞W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3 [解析：重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度差均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。] 2．【难度3】如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　D　) A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做正功 C．重力不做功，弹力不做功 D．重力做正功，弹力做负功　 [解析：重物由A点摆向最低点的过程中，高度下降，重力做正功，弹簧对重物有拉力，而弹簧要伸长，所以弹力做负功，D对] 3．【难度3】竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　B　) A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大 D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大　 [解析：小球最后静止在弹簧上的A点，小球处于平衡状态，则弹力F=mg，根据胡克定律得：弹簧的压缩量，与h无关，则小球静止在A点时弹簧的弹性势能也与h无关，A、C错，B对；A点是小球所受弹力与重力的平衡位置，小球第一次到达A点时，弹簧的压缩量与最终小球静止在A点时弹簧的压缩量相等，则此时弹簧的弹性势能与最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能相等，D错] 1．【难度3】质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　D　) A．mg2t2sin α　　 B．mg2t2 C．mg2t2 D．mg2t2sin2 α [解析：物体下滑的加速度a＝gsin α，t(s)时物体下滑的距离x＝at2＝gsin α·t2，下滑的高度h＝xsin α，物体重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝mg2sin2 α·t2，故D正确。] 2．【难度3】如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　B　) A．430 J ，7 W　　　　 B．4 300 J，70 W C．720 J，12 W D．7 200 J，120 W [解析：设在一次俯卧撑中，重心上升的高度为h，根椐三角形相似，则有＝，即h＝0.24 m。在一次俯卧撑中，运动员克服重力做功W＝mgh＝144 J，所以一分钟内运动员克服重力做的功为W总＝nW＝4320 J，功率P＝＝72 W，B正确。] 3．【难度3】魔方又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动。通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为(　D　) A．mga B． C． D． [解析：正确地画出物体在翻倒的过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，故D正确。] 4．【难度4】如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ [解析：(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－·sin θ，右边一半的重力势能Ep2＝－·； 左右两部分总的重力势能为Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(sin θ＋1) 链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为Ep′＝－mgL。 (2)此过程重力势能减少了ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ) 故重力做的功为WG＝mgL(3－sin θ)。] 5．【难度4】如图在光滑的足够长的斜面上有质量分别为mA、mB(mA＝2mB)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为k，A、B同时由静止开始释放，求下滑过程中AB稳定时弹簧的弹性势能为多大？ [解析：设斜面倾角为θ，弹簧伸长量为x，一起运动加速度为a 对AB整体有(mA＋mB)gsin θ＝(mA＋mB)a① 对A有mAgsin θ＋kx＝mAa② 将①②联立可得x＝0 故弹簧弹性势能为0.] 6．【难度4】如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？ [解析：由于A、B两管的横截面积相等，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处．由于物体重力势能的变化与过程无关，可将上述过程简化，视为将B管中h高的液柱移到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体位置没有变化，对应重力势能也没有变化．不难判断，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了Δh＝h，它所受的重力mg＝ρSh·g，所以全部液体的重力势能减小了ΔEp＝mg·Δh＝h2ρgS.] 7．【难度4】面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中．如图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量. [解析：如右图所示的1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置，木块从位置1移到位置2，相当于使同体积的水从位置2移到位置1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差．因为木块密度为水的，木块的质量为m，所以与木块同体积的水的质量为2m，故池水的势能改变量：ΔEp＝2mg－2mg＝2mg(H－a)] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第八章 机械能守恒定律 8.2 重力势能与弹性势能 重力做功与重力势能的变化 知识点一 1．重力做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。 4．重力势能表达式：Ep＝mgh。 5．重力势能是标量(选填“矢量”或“标量”)。 6．单位：焦耳，符号J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m 7．重力做功与重力势能的关系： (1)WG＝Ep1－Ep2(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。 (2)两种情况： ①物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。 8．结论：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 重力势能的相对性 知识点二 1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作0。 2．相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同(选填“相同”或“不同”)。 3．正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方物体的重力势能是负值。 弹性势能 知识点四 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能． 2．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量，因而也是对系统而言的． 3．相对性：弹性势能是相对的，大小在选定了零势能点后才能确定．弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处． 4．表达式：Ep＝kl2，l为形变量，k为劲度系数．可迅速判断Ep的大小及变化． 如图所示，O为弹簧的原长处． 1．弹力做负功时：物体由O向A运动或者由O向A′运动时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能． 2．弹力做正功时：物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能． 3．弹力做功与弹性势能的关系为W弹＝－ΔEp.跟重力做功与重力势能的改变相似. 重力做功与重力势能 考点一 【例1.1】(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(　 　) A．放在地面上的物体的重力势能为零 B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到了轨道的最低点 C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大 D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同 【例1.2】物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则(　 　) A．重力做功为50 J B．物体的重力势能一定增加50 J C．物体的重力势能一定减小50 J D．物体的重力势能一定是50 J 【例1.3】如图A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则( 　) A．沿路径ACB重力做的功多一些 B．沿路径ADB重力做的功多一些 C．沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多 D．无法判断沿哪条路径重力做的功多一些　 【练习1.1】关于重力势能的说法正确的是(　 　) A．重力势能仅由重物本身的因素决定 B．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量 C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能 D．重力做功引起重力势能变化 【练习1.2】（多选）有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(　 　) A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的 C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的 D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J　 【练习1.3】关于重力势能，下列说法中正确的是(　 　) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功　 【练习1.4】（多选）下列关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是(　 　) A．两物体A、B，A的高度是B的2倍，那么A的重力势能也是B的2倍 B．如果考虑空气阻力，从某一高度下落一物体到达地面，物体重力势能的减少要比无阻力自由下落时重力势能减少得少 C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关 D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题　 对重力势能的理解 考点二 【例2.1】质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2，求： (1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？ (2)物体相对于地面的重力势能是多少？ (3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？ 【例2.2】如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　 　) A． mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h) C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h) 【练习2.1】质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m。这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(g取10 m/s2)(　 　) A．600 J、0　　 B．0、600 J C．1 200 J、0 D．0、1 200 J 【练习2.2】甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m甲<m乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep1、Ep2，则有(　 　) A．Ep1>Ep2 B．Ep1<Ep2 C．Ep1＝Ep2 D．无法判断 【练习2.3】如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　 　) A． B． C．mgh D．0 【练习2.4】一只100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　 　) A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．物体的重力势能一定减少0.55 J D．物体的重力势能一定增加1.25 J　 重心与重力势能 考点三 【例3.1】一根均匀的直棒水平放在地面上，将它垂直立起时O端不滑动，如图所示，若棒的质量为m，棒长为l，则棒被垂直立起时外力做功至少为多少？重力做功为多少？重力势能如何变化？ 【例3.2】如图所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮．开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2) 【练习3.1】一条长为l、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为W1，提起后半段绳人做的功为W2，则W1∶W2等于(　 　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4　 【练习3.2】如图在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l.) 【练习3.3】如图一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g，在此过程中，外力做的功为(　 　) A．mgl B．mgl C．mgl D．mgl 弹性势能 考点四 【例4.1】（多选）关于弹性势能，下列说法正确的是(　 　) A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳　 【例4.2】如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是(　 　) A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大 B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大 C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大 D．以上说法均有可能 【练习4.1】（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是(　 　) A． 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 【练习4.2】如果取弹簧伸长Δx时弹性势能为零，则下列说法中正确的是(　 　) A．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为正值 B．弹簧处于原长时，弹簧弹性势能也为零 C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为零 D．只要弹簧被压缩，弹性势能均为负值　 【练习4.3】早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示。在树枝的两头分别系上两根相同的橡皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出。下列说法正确的是(　 　) A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功 B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功 C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变 D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功 【例4.3】(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是(　 　) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【练习4.4】如图在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是(　 　) A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少　 【练习4.5】(多选)如图甲质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　 　) 　 甲　　　　　　　　　　 乙 A．t2时刻弹簧的弹性势能最大 B．t3时刻弹簧的弹性势能最大 C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加 D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少 【例4.4】弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 【练习4.6】弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l的过程中，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值． 【例4.5】在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求： (1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量． (2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量． 【练习4.7】在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．求： (1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量． (2)弹簧的劲度系数．(g取10 N/kg) 【练习4.8】如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上．今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小． 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)重力做功与物体沿直线或曲线运动有关。 ( ) (2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2。 ( ) (3)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。 ( ) (4)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。 ( ) 2.【难度2.5】（多选）在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)(　 　) A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等 B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功 C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等 D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等 3．【难度2.5】运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　 　) A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合外力始终向下 C．重力做功使系统的重力势能增加 D．任意相等的时间内重力做的功相等　 4．【难度2.5】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　 　) A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg(H＋h) D．从A到B重力做功mgH 5．【难度2.5】如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　 　) A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h) 6．【难度2.5】一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是( 　) A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 7．【难度2.5】物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　 　) A　　　　　 B　　　　　 C　　　　 D 8．【难度2.5】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160 m。问题：假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则： (1)乘客重力做功为多少？ (2)乘客的重力势能变化了多少？ 　 9．【难度3】起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？ 10．【难度3】如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？ 11．【难度2】（多选）在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是(　 　) A．重力对人做正功 B．人的重力势能增加了 C．橡皮绳对人做负功 D．橡皮绳的弹性势能增加了　 12．【难度2.5】如图弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了l.关于拉力F随伸长量l的变化图线，下图中正确的是(　 　) 　 13．【难度3】如图一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(　 　) A．MgH B．MgH＋ C．MgH－ D．MgH－ 14．【难度3】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k.现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功． 1.【难度2】如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　 　) A． W1＞W2＝W3　　　 B．W1＝W3＞W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3 2．【难度3】如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　 　) A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做正功 C．重力不做功，弹力不做功 D．重力做正功，弹力做负功　 3．【难度3】竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　 　) A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大 D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大　 1．【难度3】质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为(　 　) A．mg2t2sin α　　 B．mg2t2 C．mg2t2 D．mg2t2sin2 α 2．【难度3】如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　 　) A．430 J ，7 W　　　　 B．4 300 J，70 W C．720 J，12 W D．7 200 J，120 W 3．【难度3】魔方又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动。通常泛指三阶魔方。三阶魔方形状是正方体。要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为(　 　) A．mga B． C． D． 4．【难度4】如图所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (2)此过程中重力做了多少功？ 5．【难度4】如图在光滑的足够长的斜面上有质量分别为mA、mB(mA＝2mB)的两木块中间连有轻质弹簧，弹簧处于原长状态，劲度系数为k，A、B同时由静止开始释放，求下滑过程中AB稳定时弹簧的弹性势能为多大？ 6．【难度4】如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？ 7．【难度4】面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中．如图所示，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦．求从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量. 1 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