5.1 曲线运动-【无畏物理】2024-2025学年高一物理同步学案（人教版2019必修二）

高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.1 曲线运动 曲线运动的特点与条件 知识点一 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 [特别提示]　数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3．运动性质 由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动，物体的速度时刻在变化。 4.曲线运动的分类： (1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。 (2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。 物体做曲线运动的条件 知识点二 1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 直线运动与曲线运动的比较 知识点三 直线运动 曲线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 速度方向 运动方向 运动方向 运动方向 曲线上各点切线方向 速度改 变情况 速度不变 速度大小改变 速度大小改变 方向改变，大小可能变、可能不变 运动性质 匀速运动 变速运动 变速运动 变速运动 运动条件 F合＝0 (a＝0) F合(a)方向与v相同 F合(a)方向与v相反 F合(a)方向与v方向 不在同一直线上 要点剖析 1.在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．若a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2＝0，则物体的运动为直线运动． 2.物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间． 3.物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间． 4．很多同学在学习中往往把匀变速与直线联系起来，认为匀变速运动就必然是直线运动，这种看法对吗？力和运动有什么关系呢？ 物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： ①F＝0，静止或匀速运动． ②F≠0，变速运动． ③F为恒量.匀变速运动． ④F为变量，非匀变速运动． ⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动． ⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动． 基础过关 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度可以不变。 ( ) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 ( ) (3)做曲线运动的物体，加速度一定不为零。 ( ) (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。 ( ) 2.（多选）机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速和变速运动．下列判断正确的有(　 　) A．匀速运动都是直线运动 B．匀变速运动都是直线运动 C．曲线运动都是变速运动 D．曲线运动不可能是匀变速运动 3．关于曲线运动，下列说法正确的是(　 　) A．曲线运动可能不是变速运动 B．曲线运动不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体速度大小可能不变 D．做曲线运动的物体可能没有加速度 4. 关于曲线运动，下列说法中正确的是(　 　) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．匀速运动可能是曲线运动　 5．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　 　) A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零 B．曲线运动一定是匀速运动 C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动 6．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是(　 　) A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合力方向一致 7.（多选）下列说法正确的是(　 　) A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上 B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动 C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定 D．匀变速运动的物体一定沿直线运动 曲线运动的速度方向 考点一 【例1】下列说法正确的是(　 　) A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．加速度变化的运动一定是曲线运动 【练习1.1】（多选）对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是(　 　) A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同 B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向 C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向 D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向 【例2】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　 　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 【练习2.1】如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球沿着曲线ABC方向运动，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是(　 　) A．为AB的方向　 B．为BD的方向 C．为BC的方向 D．为BE的方向 【练习2.2】如图篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　 　) A. v1 B. v2 C. v3 D. v4　 归纳总结 1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向． 2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动. 物体做曲线运动的条件 考点二 【例3】（多选）关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是(　 　) A．物体受变力作用才可能做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动 C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动 D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 【练习3.1】（多选）关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是(　 　) A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动 C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零 D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力　 【练习3.2】（多选）做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向(　 　) A．就在通过该点的曲线的切线方向上 B．与通过该点的曲线的切线垂直 C．与物体在该点所受合力方向相同 D．与该点瞬时速度的方向成一定夹角 【例4】(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做(　 　) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 【练习4.1】物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能(　 　) A．静止 B．做匀速直线运动 C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动 【练习4.2】一个物体在互成锐角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体的运动形式为(　 　) A．一定做匀变速直线运动 B．一定做匀变速曲线运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 曲线运动的轨迹 考点三 【例5】在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的(　 　) A．速度始终保持不变 B．运动状态始终保持不变 C．速度方向沿曲线上各点的切线方向 D．所受合力方向始终与速度方向一致 【练习5.1】如图物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　 　) A．物体的速度可能不变 B．物体的速度方向一定变化 C．a点的速度方向由a指向b D．ab段的位移大小一定大于路程 【练习5.2】在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　 　) A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【例6】质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( ) A　　　　　　　 B C　　　　　　　　　D 【练习6.1】汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　 　) 【练习6.2】（多选）如图物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，如果用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的(　 　) A．A B．B C．C D．D 【例7】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(　 　) A 　　　　B　　　 　C　 　　　D 【练习7.1】若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合力F的方向，则在下图中可能的轨迹是(　 ) 【练习7.2】（多选）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A 归纳总结：做曲线运动的物体所受的合力必指向运动轨迹凹的一方，运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间. 课后巩固 1.【难度2.5】在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车．关于脱离的后轮的运动情况，下列说法中正确的是( 　) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能　 2.【难度2.5】月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动(设月球所受其他天体的合力为零)，假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是(　 　) A．月球立即落向地球 B．月球立即沿与地球的连线远离地球 C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运动 D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动 3.【难度2.5】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在质点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　 　) A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 4.【难度2.5】做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将(　 　) A．可能增大 B．一定减小 C．一定增大 D．无法判断变化情况 5.【难度3】一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？(　 　) 1．【难度2】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(　 　) A．速率　　 B．速度　　 C．加速度　　 D．合外力 2．【难度3】如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对它的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)(　 　) A　　 　B　 　C　　　 D 3．【难度3】狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是(　 　) 4．【难度3】如图所示为一质点在恒力F作用下在XOY平面上，质点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是(　 　) A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 1．【难度3】小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知( ) A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极 B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极 C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极 D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端 2．【难度3】(多选)某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是(　 ) A．赵　　　 B．钱　　　 C．孙　　　 D．李 3．【难度3】在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　 　) A．F1 B．F2 C．F3　　　 D．F4 4．【难度3.5】质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图2中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( 　) A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域 C．施力物体一定在①区域 D．施力物体一定在②区域 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 必修二 第五章 抛体运动 5.1 曲线运动 曲线运动的特点与条件 知识点一 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 [特别提示]　数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。 2．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3．运动性质 由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动，物体的速度时刻在变化。 4.曲线运动的分类： (1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。 (2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。 物体做曲线运动的条件 知识点二 1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 直线运动与曲线运动的比较 知识点三 直线运动 曲线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 速度方向 运动方向 运动方向 运动方向 曲线上各点切线方向 速度改 变情况 速度不变 速度大小改变 速度大小改变 方向改变，大小可能变、可能不变 运动性质 匀速运动 变速运动 变速运动 变速运动 运动条件 F合＝0 (a＝0) F合(a)方向与v相同 F合(a)方向与v相反 F合(a)方向与v方向 不在同一直线上 要点剖析 1.在曲线运动中合力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．若a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2＝0，则物体的运动为直线运动． 2.物体的轨迹与初速度和合外力有关，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间． 3.物体所受合外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．即运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间． 4．很多同学在学习中往往把匀变速与直线联系起来，认为匀变速运动就必然是直线运动，这种看法对吗？力和运动有什么关系呢？ 物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按径迹分类，有直线和曲线，其原因取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： ①F＝0，静止或匀速运动． ②F≠0，变速运动． ③F为恒量.匀变速运动． ④F为变量，非匀变速运动． ⑤F和v0方向在同一直线上，直线运动． ⑥F和v0方向不在同一直线上，曲线运动． 基础过关 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动的速度可以不变。 (×) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 (√) (3)做曲线运动的物体，加速度一定不为零。 (√) (4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。 (×) 2.（多选）机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速和变速运动．下列判断正确的有(　AC　) A．匀速运动都是直线运动 B．匀变速运动都是直线运动 C．曲线运动都是变速运动 D．曲线运动不可能是匀变速运动 [解析：本题考查机械运动的分类，匀速运动是指匀速直线运动，A正确．匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动两种，B错．曲线运动中速度的方向每时每刻都在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，C正确．物体做曲线运动时，若加速度不变，则物体做匀变速曲线运动，D选项错．] 3．关于曲线运动，下列说法正确的是(　C　) A．曲线运动可能不是变速运动 B．曲线运动不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体速度大小可能不变 D．做曲线运动的物体可能没有加速度 [解析：曲线运动速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动；做曲线运动的物体，速度大小可能不变；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零。] 4. 关于曲线运动，下列说法中正确的是(　A　) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．匀速运动可能是曲线运动　 [解析：曲线运动的速度方向一定是变化的，即速度是变化的．变速运动可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小改变，或者两者都改变．若只有速度的大小改变的变速运动，是直线运动，如急刹车．加速度不变的曲线运动才是匀变速曲线运动．匀速运动的速度大小和方向都不变，只能是直线运动，不可能是曲线运动．] 5．关于曲线运动，下列说法中正确的是(　D　) A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零 B．曲线运动一定是匀速运动 C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动 [解析：做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确。] 6．（多选）关于曲线运动，下列说法正确的是(　BD　) A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合力方向一致 [解析：运动状态改变有可能只改变大小不改变方向，或者方向变为原来的反方向，所以A错B对，做曲线运动时加速度方向一定与合力方向一致，与速度方向无关，C错D对] 7.（多选）下列说法正确的是(　ABC　) A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上 B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动 C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定 D．匀变速运动的物体一定沿直线运动 [解析：当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动，故A、B对．物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C对，D错．] 曲线运动的速度方向 考点一 【例1】下列说法正确的是(　A　) A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化 B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动 C．速度变化的运动一定是曲线运动 D．加速度变化的运动一定是曲线运动 [解析：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但物体不做曲线运动；做直线运动的物体的加速度也可以变化，如变加速直线运动。] 【练习1.1】（多选）对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是(　AD　) A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同 B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向 C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向 D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向 [解析：曲线运动的速度方向总是沿曲线上该点的切线方向，故B、C错误．] 【例2】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　B　) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上 [解析：翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同] 【练习2.1】如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球沿着曲线ABC方向运动，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是(　B　) A．为AB的方向　 B．为BD的方向 C．为BC的方向 D．为BE的方向 [解析：物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。] 【练习2.2】如图篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是(　C　) A. v1 B. v2 C. v3 D. v4　 [解析：篮球速度方向沿轨迹该点的切线方向] 归纳总结 1．物体做曲线运动时，其速度方向是沿曲线上该点的切线方向． 2．速度方向时刻改变，即速度一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．速度变化包括大小和方向的变化，故变速运动包括曲线运动与直线运动. 物体做曲线运动的条件 考点二 【例3】（多选）关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是(　BC　) A．物体受变力作用才可能做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动 C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动 D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 [解析：物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线．物体做曲线运动的条件与合外力是变力还是恒力无关．若物体所受合外力为零，则物体静止或匀速直线运动．物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用．]　 【练习3.1】（多选）关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是(　CD　) A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动 C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零 D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力　 [解析：运动状态变化了，说明有加速度，即合外力不为零．恒力作用与匀变速相对应，合外力方向与速度方向是否共线决定了物体做直线还是曲线运动．物体做曲线运动，只能说明合外力与速度不共线，与是否是恒力无关．] 【练习3.2】（多选）做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向(　CD　) A．就在通过该点的曲线的切线方向上 B．与通过该点的曲线的切线垂直 C．与物体在该点所受合力方向相同 D．与该点瞬时速度的方向成一定夹角 [解析：加速度的方向与合外力的方向始终是相同的，加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，与该点的瞬时速度的方向成一夹角.] 【例4】(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做(　BCD　) A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．匀变速曲线运动 [解析：剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动。剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动。若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动。] 【练习4.1】物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能(　D　) A．静止 B．做匀速直线运动 C．做变加速曲线运动 D．做匀变速曲线运动 [解析：物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动。] 【练习4.2】一个物体在互成锐角的恒力F1和F2的作用下，由静止开始运动，若从某时刻开始保持二力方向不变，只将F1增大到F1＋ΔF，则此后物体的运动形式为(　B　) A．一定做匀变速直线运动 B．一定做匀变速曲线运动 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 [解析：物体原来沿二力的合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，当F1增大后两个力的合力大小方向发生了变化，与速度不再共线，故此后物体做曲线运动，又因为后来两个力的合力为恒力，物体运动的加速度恒定，故该曲线运动为匀变速曲线运动．] 曲线运动的轨迹 考点三 【例5】在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的(　C　) A．速度始终保持不变 B．运动状态始终保持不变 C．速度方向沿曲线上各点的切线方向 D．所受合力方向始终与速度方向一致 [解析：轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误。] 【练习5.1】如图物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(　B　) A．物体的速度可能不变 B．物体的速度方向一定变化 C．a点的速度方向由a指向b D．ab段的位移大小一定大于路程 [解析：物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误。] 【练习5.2】在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(　C　) A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 [解析：在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向] 【例6】质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( D ) A　　　　　　　 B C　　　　　　　　　D [解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向] 【练习6.1】汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　D　) [解析：汽车做曲线运动，所受合力方向应指向曲线内侧，D对] 【练习6.2】（多选）如图物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，如果用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的(　BD　) A．A B．B C．C D．D [解析：物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且一定是指向曲线凹的一侧，或者说运动轨迹必定向外力的方向弯曲．图中B、D两点所示的合力并未指向曲线凹的一侧，明显错误，D点所示的速度方向没沿曲线的切线方向，也是明显错误的．图中A点表示的力是阻力，C点表示的力是动力．] 【例7】质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(　C　) A 　　　　B　　　 　C　 　　　D [解析：根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，故A、D错误；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确。] 【练习7.1】若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合力F的方向，则在下图中可能的轨迹是(　B　) [解析：物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力方向与速度方向之间，且向合力的方向弯曲．] 【练习7.2】（多选）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由F变为－F)．在此力作用下，对物体以后的运动情况，下列说法正确的是(　ABD　) A．物体不可能沿曲线Ba运动 B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿曲线Bc运动 D．物体不可能沿原曲线由B返回A [解析：物体从A点到B点做曲线运动，所受合外力可能的方向有如图所示的三种可能．由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行．所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，B选项正确．物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反．因此，物体在受力方向改变后沿曲线Bc运动是可能的．] 归纳总结：做曲线运动的物体所受的合力必指向运动轨迹凹的一方，运动轨迹必夹在速度方向与合力方向之间. 课后巩固 1.【难度2.5】在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车．关于脱离的后轮的运动情况，下列说法中正确的是(　C　) A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时后轮前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能　 [解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力的作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动．] 2.【难度2.5】月球在地球引力作用下绕地球转动而做曲线运动(设月球所受其他天体的合力为零)，假如地球的引力突然消失，则此时关于月球的运动正确的是(　D 　) A．月球立即落向地球 B．月球立即沿与地球的连线远离地球 C．月球逐渐远离圆轨道做曲线运动 D．月球立即沿轨道切线方向做匀速直线运动 [解析：地球引力消失后，月球处于受力平衡态，将做匀速直线运动，D对] 3.【难度2.5】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在质点B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是(　A　) A．D点的速率比C点的速率大 B．A点的加速度与速度的夹角小于90° C．A点的加速度比D点的加速度大 D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小 [解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程中，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°；从A到D加速度与速度的夹角一直变小] 4.【难度2.5】做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将(　B　) A．可能增大 B．一定减小 C．一定增大 D．无法判断变化情况 [解析：合力的作用迫使物体的运动方向发生改变，运动轨迹不断向合力方向一侧弯曲，速度方向与合力间夹角不断减小，而加速度方向始终与合力方向相同，故加速度与速度方向间的夹角将不断减小．] 5.【难度3】一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？(　B　) [解析：物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做直线运动，风停后，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲。] 1．【难度2】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(　B　) A．速率　　 B．速度　　 C．加速度　　 D．合外力 [解析：做曲线运动的物体，其速度沿切线方向，由于曲线在各点切线方向不同，故物体在做曲线运动的过程中速度的方向一定变化，但速度的大小即速率不一定变化，由于速度是一矢量，方向变了，速度即变了．做曲线运动的物体所受合外力与速度不共线，但合外力可以是恒力，加速度可以恒定．] 2．【难度3】如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对它的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)(　C　) A　　 　B　 　C　　　 D [解析：汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反。做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向不满足这一条件，只有C图中F与f的合力方向指向曲线的“内侧”] 3．【难度3】狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是(　C　) [解析：曲线上该点Ff的方向与v的方向相反，且Ff与F的合力指向曲线的内侧．] 4．【难度3】如图所示为一质点在恒力F作用下在XOY平面上，质点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是(　D　) A．沿＋x方向 B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 [解析：根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而在A点可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D项正确．] 1．【难度3】小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知( D ) A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极 B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极 C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极 D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端 [解析：由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性。] 2．【难度3】(多选)某电视台举行了一项趣味游戏活动：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中。赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图中箭头所示，那么根据他们吹气的方向，不可能成功的参赛者是(　ABD　) A．赵　　　 B．钱　　　 C．孙　　　 D．李 [解析：根据物体做曲线运动的条件和特点，可知乒乓球受到的合力指向曲线凹侧] 3．【难度3】在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是(　B　) A．F1 B．F2 C．F3　　　 D．F4 [解析：从M运动到N沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2。] 4．【难度3.5】质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹如图2中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( D　) A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域 C．施力物体一定在①区域 D．施力物体一定在②区域 [解析：物体做曲线运动时所受合外力方向总是指向曲线的内侧．因此，似乎施加斥力的物体在①②③⑤区域均有可能，但由于本题中有条件“虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线”，据此分析，若施力物体在③⑤区域施加斥力，则曲线要向①区域弯曲；若在①区域施加斥力，则曲线将越过所画曲线进入③区域．因此施力物体只能在②区域．] 学科网（北京）股份有限公司 $$