专题07 牛顿第二定律及应用（知识梳理+7大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（上海专用）

专题07 牛顿第二定律及应用 1．知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。 2．知道国际单位制中力的单位。 3．会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。 4．掌握什么是超重和失重现象，理解超重和失重现象的本质(重点)。 5．会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题(重难点)。 知识点一 牛顿第二定律 一、牛顿第二定律 1．内容 物体加速度的大小与物体受到的_________成正比，与物体的_________成反比，加速度的方向与_________的方向相同。即：a ∝ _________或 F ∝_________ 或 F =_________。 若使用国际单位制，则 k =_________，牛顿第二定律的表达式简化为F = _________。 力的单位：牛[顿]，用符号 N 表示，1 N = l _________。 2．对牛顿第二定律的理解 矢量性 F = ma 是矢量式，任一时刻 F 与 a 总同向 瞬时性 a 与 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受的合外力 因果性 F 是产生加速度 a 的原因，加速度 a 是 F 作用的结果 3．质量是惯性大小的量度 根据牛顿第二定律 a = ，当 F 一定时．物体的质量 m 越大，加速度 a 就越_________，运动状态就难改变，表明惯性越_________；相反，物体的质量 m 越小，加速度 a 就越_________，运动状态就越容易改变，表明惯性越_________。 知识点二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 实验方案——控制变量法 （1）保持物体_____________不变，研究物体受力 F 对加速度 a 的影响。 （2）保持物体_____________不变，研究物体质量 m 对加速度 a 的影响。 实验操作 钩码（或重物） 轨道 位移传感器（发射器） 位移传感器（接收器） 小车 （1）以小车为研究对象： 小车受到重物的拉力，在长木板上加速运动。它的加速度可以用车上的分体式_________传感器测出。通过改变重物重量，可以改变小车所受_________。通过在车上加配重片（或砝码），可以改变小车_________。 （2）平衡摩擦力：不挂重物，倾斜木板，使小车恰能匀速下滑，此时小车所受重力沿斜面的分力与_____________平衡，则重物对小车的拉力才是小车所受的合力。 （3）当重物的质量_________小车质量时小车所受拉力的大小近似等于重物所受重力的大小，可减小实验误差。 数据处理及结论 研究 a 与 F 的关系 研究 a 与 m 的关系 应保持小车质量不变，改变外力（钩码质量/重力/个数），绘制a – F 图像 a O F 应保持钩码质量/重力/个数不变，改变小车质量（通过配重片），绘制 a – 图像a O a O m 化曲为直 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的合力成______比，即 =______或 a∝________。 在物体所受合力一定的情况下，物体的加速度与质量成______比，即 =_____或 a∝_______。 知识点三 牛顿运动定律的两类动力学问题 1．两类动力学问题 （1）已知作用于物体上的力，由力学规律来求解该物体的运动情况。 （2）已知物体的运动情况，由力学规律来推知作用于物体上的力。 2．解决两类基本问题的方法 （1）以加速度为“桥梁”，由牛顿运动定律和运动学公式列式求解，具体逻辑关系如图： 受力情况 加速度 运动情况 牛顿第二定律 运动学公式 由力求运动 由运动求力 （2）两类动力学问题的解题步骤： ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图。 ②有些情况下，对物体所受的力进行合成（两力推荐）；或建立坐标系进行正交分解（两力以上推荐）。 ③正确运用牛顿运动定律或相关的运动学公式列式解题。 知识点四 牛顿运动定律在超重、失重中的应用 1． 超重、失重和完全失重的比较 超重现象 失重现象 完全失重 定义 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力________物体所受重力的现象 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力________物体所受重力的现象 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力等于________的现象 产生条件 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________，大小a=________ 原理式 F − mg = ma， F = m(g＋a) mg – F = ma， F = m(g – a) mg – F = mg， F = 0 运动状态 加速________、减速________ 加速________、减速________ ________、无阻力的抛体运动等 考点一、牛顿第二定律及简单应用 1．从牛顿第二定律可知（　　） A．同一物体的运动速度变化越快，受到的合力也越大 B．同一物体的运动速度变化越小，受到的合外力也越小 C．物体的质量与它所受到合外力成正比，跟它的加速度成反比 D．同一物体的运动速度越大，受到的合外力也越大 2．如图，物体在倾角为的光滑固定斜面上向上滑动，重力加速度大小为g，则此时物体沿着斜面向上滑的加速度大小为（　　） A．0 B．gcos C．gsin D．2gsin 3．如图所示，自动扶梯与水平面间的夹角为，上面站着质量为的人，重力加速度为，当自动扶梯以加速度，加速向上运动时，则扶梯对人的支持力 N，扶梯对人的摩擦力 N。 4．关于牛顿第二定律的理解，回答下列问题： (1)公式中，各物理量的单位是可以任意选取还是有特定的单位？是哪些？ (2)根据牛顿第二定律可知某一时刻的加速度只由什么物理量来决定？与这一时刻之前或之后有没有关系？ (3)公式中，如果F是合力，则a实际上是什么加速度？可不可以对某一个分力应用牛顿第二定律呢？ (4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致吗？加速度的方向一定与所受合力方向一致吗？ 考点二、牛顿第二定律的实验 5．某同学在利用斜面研究加速度与力的关系，得到拉力与小车加速度的的关系如图所示，若当地的重力加速度为，不计斜面的摩擦阻力，则根据图像可以求出（　　） A．小车的质量 B．小车运动的时间 C．斜面倾斜角 D．小车运动的位移 6．某探究学习小组的同学们要探究加速度与力，质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘。实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力（图中未画出）。 （1）该实验中小车所受的合力 （选填“等于”或“不等于”）力传感器的示数。 （2）实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1和光电门2的中心距离为x。某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为、（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是 （3）某同学在利用此装置“探究小车的加速度a与所受拉力F的关系”时，保持小车质量一定，改变钩码个数，在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图所示。图线 （选填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的，小车的质量 。 7．某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变钩码的个数，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图（b）所示。 （1）滑块上安装的是位移传感器的 部分。 （2）图线 是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）； （3）滑块和位移传感器发射部分的总质量 kg；滑块和轨道间的动摩擦因数 。 （4）本实验滑块所受拉力F是通过力传感器获得的，要使图线不发生弯曲， （选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远小于滑块质量的条件。 8．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。    （1）关于本实验，下列说法正确的是 A．每次小车必须从靠近打点计时器的同一位置释放 B．平衡摩擦力时，将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 C．实验时沙和沙桶的总质量应远大于小车的质量 D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 （2）图乙为上述实验中打下的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点迹）。打点计时器的频率为50Hz，根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） （3）小明同学平衡好了摩擦力后，以沙和沙桶的重力为F，在小车质量M保持不变的情况下，不断往桶里加沙，沙的质量最终达到，测出小车加速度a，作出的图像。下列图线正确的是 。    （4）甲、乙两同学在同一实验室，各取该套装置放在水平桌面上，分别在小车上放不同数量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到了如图所示的甲、乙两条直线，设甲、乙用的小车与长木板间的动摩擦因数分别为、，由图可知， （选填“>”、“<”或“=”）。    考点三、牛顿第二定律求瞬时突变问题 9．如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（    ）    A．C、D、E、F球的加速度均为g B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g C．所有小球都以g的加速度下落 D．E球的加速度大于F球的加速度 10．在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 11．实验小组按如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根轻质不可伸长的细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （1）下面是小组中某同学对该题的一种解法： 解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：，， 剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度，方向在反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）然后实验小组将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 12．如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。则在剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 ；突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为 。      考点四、牛顿定律超重与失重 13．物体放在升降机内的台秤上，升降机以加速度a在竖直方向作匀变速运动，若台秤的读数小于物体重力，则（　　） A．物体处于失重状态 B．物体处于超重状态 C．升降机可能向下做加速运动 D．升降机可能向上做加速运动 14．某同学下蹲、起立，通过力传感器采集的图像如图所示。已知重力加速度 ，则人的质量约为 kg 下蹲过程的最大加速度为 m/s2，此时处于 状态。 15．如图所示为大型游乐设施跳楼机及其结构简图。乘坐台载着游客由静止从a位置自由下落到b位置，再从b位置开始受到恒定制动力竖直下落，下落到c位置停下。已知乘坐台和游客的总质量为m，a、b的高度差为2h，b、c的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则从b到c，乘坐台和游客处于 （选填“超重”或“失重”）状态，从a到b与从b到c，乘坐台的运动时间之比为 ，从b到c，乘坐台受到的制动力的大小为 。 四、电梯 小易同学的质量为m，分别乘坐三种不同的电梯上楼，过程中都经历了电梯加速上升阶段，假设三次的加速度大小相同都为a，加速度方向如图甲、乙、丙所示，小易同学相对电梯均静止，甲、乙中的电梯倾角为θ，重力加速度为g。 16．在上述加速阶段中，下列说法正确的是（    ） A．三种方式中，小易同学均受到了电梯地板的摩擦力作用 B．只有在甲种方式中，小易同学才受到了摩擦力作用 C．在丙种方式中，小易同学受到电梯地板的支持力最大 D．三种方式中，小易同学受到电梯对他的作用力方向均为竖直向上 17．在甲种方式中，小易同学受到电梯对他的摩擦力大小为 ，在乙种方式中，他受到电梯对他的支持力大小为 。（以上两个空格，均选用m、a、θ、g表示） 18．小易同学在地面上最多举起60kg的物体，如果他在丙种电梯中，并且随电梯以大小为2m/s2的加速度向上加速运动，则他在此电梯中最多能举起 kg的物体。（已知重力加速度g=10m/s2） 考点五、斜面模型中的临界条件的问题 19．在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 20．将质量为的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为。 （1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？ （2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力不得超过多少？ 21．如图所示，斜面倾角为，斜面上边放一个质量为的光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左做匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为 。若以共同加速度向右做匀加速运动，加速度大小为，则绳子拉力为 N。 22．如图所示，小车内有一斜面，斜面上有一小球，小球光滑且与车顶间略有一些小的空隙。则当向右的加速度a在 范围内时，球与车顶AB间无相互作用力；当a又在 范围内时，球与车壁BD之间无相互作用力。 考点六、连接体问题 23．如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为，质量为1kg的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道以的加速度向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，，，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为（    ） A．3．0N B．2.3N C．3.54N D．2.4N 24．如图所示，质量为M、倾角为的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑。现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，已知重力加速度为g，则此时地面对斜面的支持力N的大小和物体的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为的物体，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但。则（　　）    A．物体相对于车向左滑动 B．物体受到的弹簧的拉力逐渐增大 C．物体受到的摩擦力逐渐减小 D．物体受到的摩擦力先减小后增大 26．如图所示，水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，若水平地面光滑，弹簧的伸长量为 ，若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数均为μ，弹簧的伸长量为 。    考点七、受外力的板块问题 27．如图，有一质量M=4kg，长L=2m，高h=0.45m的木板置于水平地面上，木板上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.1，木板右端放有一质量m=0.5kg的铁块，木板和铁块处于静止状态．铁块可视为质点，g取10m/s2。现用水平外力F=8.5N向右拉木板，求： （1）此后铁块将做什么运动？ （2）铁块经过多长时间离开木板？ （3）铁块着地时离木板左端多远？（结果保留二位小数） 28．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．无论力F为何值，B的加速度不会超过 B．当力时，B相对A滑动 C．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 D．当力时，A、B间的摩擦力为 29．质量分别为m1和m2的木块重叠后放在光滑的水平面上，如图所示。m1和m2间的动摩擦因数为μ。现给m2施加随时间t增大的力F=kt，式中k是常数。求m1、m2的加速度a1、a2与时间的关系式为 。 30．某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，力传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，力传感器记录的如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．物块受静摩擦力作用，物块受滑动摩擦力作用 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为7∶6 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 31．运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（   ） A．运动员的加速度为gsinθ B．球拍对球的作用力 C．运动员对球拍的作用力为Mgcosθ D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动 32．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°。力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为零。则物体与斜面间的动摩擦因数μ= ，物体的总位移s= m。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，） 体育是一种复杂的社会文化现象，以身体活动为基本手段，增强体质、增进健康及其培养人的各种心理品质为目的。 33．标准田径场跑道全长为。由两个直道和两个弯道组成。在标准田径场上进行径赛，下列判断正确的是（　　） A．选手跑完全程的路程约为 B．选手跑完全程的位移约为 C．冠军的冲刺速率最大 D．冠军的平均速率最大 34．用背越式跳高过杆时，重心在横杆下方约左右，背越式跳高的世界纪录为。若空气阻力作用可忽略，下列判断正确的是（　　） A．选手上升过程中处于失重状态 B．研究选手在空中姿态时可将其视为质点 C．选手起跳时对地面的压力与地面对他的支持力大小相等 D．选手起跳的速度约为时，成绩可接近世界纪录 35．在乒乓球比赛中运动员发了一个高抛球，乒乓球以初速度竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，落到与抛出点等高的球拍上时速度大小为，下列判断正确的是（　　） A．乒乓球的上升时间与下落时间相等 B．乒乓球上升过程的平均速度等于 C．乒乓球上升过程的平均速度大于 D．乒乓球下降过程的平均速度大于 36．攀岩过程中，攀岩者常常要协调手足之间的发力，才能更好地保持平衡，如图甲所示。为方便地分析此时手脚的受力，将攀岩者简化成图乙情景：攀岩者简化为重球A，其质量为，与两根轻细绳和连接，两绳另一端连接于竖直墙上，细绳与水平线成角，细绳垂直于墙，轻杆一端固定于重球上，另一端链接在竖直墙上，杆对重球产生一个方向与水平线成角的弹力，，取。攀岩者要能在此处保持平衡，求弹力的大小范围。 极限运动，是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称。夏季极限运动主要比赛和表演项目有：BMX、滑板、难度攀岩、速度攀岩、空中滑板、高山滑翔、滑水、激流皮划艇、摩托艇、冲浪、水上摩托、蹦极跳、轮滑的U台跳跃赛和街区障碍赛、100米和200米等运动项目。由于极限运动有其“融入自然（自然、环境、生态、健康）”、“挑战自我（积极、勇敢、愉悦、刺激）”的“天人合一”的特性，使得其在欧美各国的风靡程度简直可以用疯狂、魔力来形容。阅读材料，回答下列问题。 37．2018年11月，“2018FISE世界极限运动巡回赛”战幕在成都拉开，如图为某选手骑摩托车飞跃中的极限动作的频闪照片。关于骑手（含摩托车）在空中的受力情况分析，说法正确的是（　　） A．不受力的作用 B．受到重力、空气阻力 C．受到重力和牵引力、空气阻力 D．仅受到重力作用 38．无动力翼装飞行是极限运动者喜爱的挑战项目之一。飞行者运用肢体动作来掌控滑翔方向，进行无动力空中飞行，到达安全极限的高度，运动员将打开降落伞平稳着地。如图所示，一无动力翼装飞行者正沿虚线斜向下飞行，若飞行者匀速飞行，他受到空气的作用力方向 ，若飞行者加速飞行，要使他受到空气的作用力最小，则该力的方向 。 39．蹦极是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似视为在竖直方向的运动，重力加速度为g，以竖直向上为正方向。由图可知，人的质量为 ，t0时刻人处于 状态（选填“超重”或“失重”），人的最大加速度为 ，0.2t0~0.4t0间，人做什么运动？ 。 40．避险车道时极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5.在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。求： （1）摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； （2）摩擦车冲上坡床的长度； 41．如图1所示，用传感器研究两钩子间的作用力与反作用力（其中左侧传感器固定于木块上），两个钩子拉力的情况由计算机屏幕显示如图并所示. （1）若用数学形式表示作用力与反作用力关系，下面表达式最为恰当的是( ) A．    B．    C．     D． （2）在什么情况下，不可得到图2的图像( )（设地面对木块动摩擦系数恒定） A．木块静止时    B．木块匀速运动    C． 木块变速运动 标注“计算”的试题，在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，须给出必要的受力图示、文字说明、公式、演算等。 42．如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合外力，实际上小车在加速运动过程中受到的拉力 砝码的重力（填“大于”“小于”“等于”），用DIS测小车的加速度。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线（如图所示）。 ①分析此图线的OA段可得出的实验结论是 。 ②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 。 A．小车与轨道之间存在摩擦    B．导轨保持了水平状态 C．所挂钩码的总质量太大      D．所用小车的质量太大 43．如图所示，滑雪运动员不借助雷杖，从倾角为的斜坡上自静止起沿斜坡向下匀加速滑行，滑行通过标志杆时的速度大小为，运动员与雪量的总质量为，下滑时所受的路面阻力恒定，空气阻力忽略不计，重力加速度g取，求： （1）滑雪运动员的加速度大小？ （2）滑雪运动员所受的阻力为多少？ （3）运动员的滑板与斜坡之间的动摩擦因数。 传送带在生产生活中非常常见，其可应用于物料运输、分类分拣、组装装配，在降低操作工人劳动强度的同时，大大的提高了生产效率。（本题g取10m/s2） 44．如图所示，放置在传送带上的物体随传送带一起运动，已知物体相对于传送带保持静止且与传送带间摩擦力为0，则传送带上表面做（　　 ） A．匀速上行 B．匀速下行 C．匀加速下行 D．匀减速上行 45．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，AB段是一斜面，水平段BC使用水平传送带装置，长，与货物包的摩擦系数为0.60，皮带轮的半径不计，传送带上部距车厢底水平面的高度。货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处后速度10m/s水平向右。通过调整传送带速度可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置。当皮带上表面以2.0m/s匀速向右运动时，货物包到达C点时速度大小为 m/s；包在车厢内的落地点到C点的水平距离为 m。 46．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m=2.0kg的小物块（可视为质点）以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.20 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.10 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为1.5m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 牛顿第二定律及应用 1．知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。 2．知道国际单位制中力的单位。 3．会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。 4．掌握什么是超重和失重现象，理解超重和失重现象的本质(重点)。 5．会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题(重难点)。 知识点一 牛顿第二定律 一、牛顿第二定律 1．内容 物体加速度的大小与物体受到的_________成正比，与物体的_________成反比，加速度的方向与_________的方向相同。即：a ∝ _________或 F ∝_________ 或 F =_________。 若使用国际单位制，则 k =_________，牛顿第二定律的表达式简化为F = _________。 力的单位：牛[顿]，用符号 N 表示，1 N = l _________。 2．对牛顿第二定律的理解 矢量性 F = ma 是矢量式，任一时刻 F 与 a 总同向 瞬时性 a 与 F 对应同一时刻，即 a 为某时刻的加速度时，F 为该时刻物体所受的合外力 因果性 F 是产生加速度 a 的原因，加速度 a 是 F 作用的结果 3．质量是惯性大小的量度 根据牛顿第二定律 a = ，当 F 一定时．物体的质量 m 越大，加速度 a 就越_________，运动状态就难改变，表明惯性越_________；相反，物体的质量 m 越小，加速度 a 就越_________，运动状态就越容易改变，表明惯性越_________。 答案：（1）作用力，质量，作用力 （2），ma，kma ma，kg·m/s2 小，大，大，小 知识点二 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 实验方案——控制变量法 （1）保持物体_____________不变，研究物体受力 F 对加速度 a 的影响。 （2）保持物体_____________不变，研究物体质量 m 对加速度 a 的影响。 实验操作 钩码（或重物） 轨道 位移传感器（发射器） 位移传感器（接收器） 小车 （1）以小车为研究对象： 小车受到重物的拉力，在长木板上加速运动。它的加速度可以用车上的分体式_________传感器测出。通过改变重物重量，可以改变小车所受_________。通过在车上加配重片（或砝码），可以改变小车_________。 （2）平衡摩擦力：不挂重物，倾斜木板，使小车恰能匀速下滑，此时小车所受重力沿斜面的分力与_____________平衡，则重物对小车的拉力才是小车所受的合力。 （3）当重物的质量_________小车质量时小车所受拉力的大小近似等于重物所受重力的大小，可减小实验误差。 数据处理及结论 研究 a 与 F 的关系 研究 a 与 m 的关系 应保持小车质量不变，改变外力（钩码质量/重力/个数），绘制a – F 图像 a O F 应保持钩码质量/重力/个数不变，改变小车质量（通过配重片），绘制 a – 图像a O a O m 化曲为直 在质量不变的情况下，物体的加速度与所受的合力成______比，即 =______或 a∝________。 在物体所受合力一定的情况下，物体的加速度与质量成______比，即 =_____或 a∝_______。 答案：（1）质量 （2）受力 （1）位移，拉力（合外力），质量 （2）摩擦力 （3）远小于 （1）正，，F合 （2）反，， 知识点三 牛顿运动定律的两类动力学问题 1．两类动力学问题 （1）已知作用于物体上的力，由力学规律来求解该物体的运动情况。 （2）已知物体的运动情况，由力学规律来推知作用于物体上的力。 2．解决两类基本问题的方法 （1）以加速度为“桥梁”，由牛顿运动定律和运动学公式列式求解，具体逻辑关系如图： 受力情况 加速度 运动情况 牛顿第二定律 运动学公式 由力求运动 由运动求力 （2）两类动力学问题的解题步骤： ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图。 ②有些情况下，对物体所受的力进行合成（两力推荐）；或建立坐标系进行正交分解（两力以上推荐）。 ③正确运用牛顿运动定律或相关的运动学公式列式解题。 知识点四 牛顿运动定律在超重、失重中的应用 1． 超重、失重和完全失重的比较 超重现象 失重现象 完全失重 定义 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力________物体所受重力的现象 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力________物体所受重力的现象 物体对悬绳的拉力或对支持物的压力等于________的现象 产生条件 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________，大小a=________ 原理式 F − mg = ma， F = m(g＋a) mg – F = ma， F = m(g – a) mg – F = mg， F = 0 运动状态 加速________、减速________ 加速________、减速________ ________、无阻力的抛体运动等 答案：超重现象（由上至下）：大于，向上，上升，下降 失重现象（由上至下）：小于，向下，下降，上升 完全失重（由上至下）：零，向下，g，自由落体 考点一、牛顿第二定律及简单应用 1．从牛顿第二定律可知（　　） A．同一物体的运动速度变化越快，受到的合力也越大 B．同一物体的运动速度变化越小，受到的合外力也越小 C．物体的质量与它所受到合外力成正比，跟它的加速度成反比 D．同一物体的运动速度越大，受到的合外力也越大 【答案】A 【详解】A．同一物体的运动速度变化越快，加速度越大，根据牛顿第二定律可知，物体受到的合力也越大，故A正确； B．同一物体的运动速度变化越小，加速度不一定越小，根据牛顿第二定律可知，物体受到的合外力不一定越小，故B错误； C．物体的质量与物体本身有关，与所受到合外力、物体的加速度无关，故C错误； D．同一物体的运动速度越大，加速度不一定越大，根据牛顿第二定律可知，物体受到的合外力不一定越大，故D错误。 故选A。 2．如图，物体在倾角为的光滑固定斜面上向上滑动，重力加速度大小为g，则此时物体沿着斜面向上滑的加速度大小为（　　） A．0 B．gcos C．gsin D．2gsin 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律可得 解得 故选C。 3．如图所示，自动扶梯与水平面间的夹角为，上面站着质量为的人，重力加速度为，当自动扶梯以加速度，加速向上运动时，则扶梯对人的支持力 N，扶梯对人的摩擦力 N。 【答案】 560 80 【详解】[1][2]对人受力分析并建立如图的坐标系，将加速度分解到水平和竖直方向 根据牛顿第二定律，水平方向有 竖直方向有 联立解得 ， 4．关于牛顿第二定律的理解，回答下列问题： (1)公式中，各物理量的单位是可以任意选取还是有特定的单位？是哪些？ (2)根据牛顿第二定律可知某一时刻的加速度只由什么物理量来决定？与这一时刻之前或之后有没有关系？ (3)公式中，如果F是合力，则a实际上是什么加速度？可不可以对某一个分力应用牛顿第二定律呢？ (4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致吗？加速度的方向一定与所受合力方向一致吗？ 【答案】(1)特定的，kg、m/s2、N (2)这一时刻的合外力，没有 (3)合加速度，可以 (4)不一定，一定 【详解】（1）公式 中各物理量的单位都是特定的，都必须采用国际单位，m的单位是kg，a的单位是m/s2，由 可得到力的单位 1N1kg•m/s2 （2）对于同一物体，根据牛顿第二定律可知，某一时刻的加速度只由这一时刻所受的合力来决定，与这一时刻之前或之后的合力没有关系。 （3）公式 中，如果F是合力，则a实际上是合加速度，也即实际加速度，牛顿第二定律是一个矢量式，因此可以对某一个分力应用牛顿第二定律。 （4）根据牛顿第二定律知，加速度的方向一定与所受合力方向一致，但运动方向不一定与加速度方向一致，故物体的运动方向不一定与它所受合力的方向一致。 考点二、牛顿第二定律的实验 5．某同学在利用斜面研究加速度与力的关系，得到拉力与小车加速度的的关系如图所示，若当地的重力加速度为，不计斜面的摩擦阻力，则根据图像可以求出（　　） A．小车的质量 B．小车运动的时间 C．斜面倾斜角 D．小车运动的位移 【答案】AC 【详解】C．由图像可知，当力F等于零时，加速度为4m/s2，根据牛顿第二定律得 解得 所以可以求出斜面倾角，故C正确； A．当F=-30N时，加速度为零，则有 解得 m=7．5kg 故A正确； BD．不知道小车运动的距离，也不知道小车运动的速度，无法求出小车运动的时间和小车运动的位移，故BD错误。 故选AC。 6．某探究学习小组的同学们要探究加速度与力，质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘。实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力（图中未画出）。 （1）该实验中小车所受的合力 （选填“等于”或“不等于”）力传感器的示数。 （2）实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1和光电门2的中心距离为x。某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为、（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是 （3）某同学在利用此装置“探究小车的加速度a与所受拉力F的关系”时，保持小车质量一定，改变钩码个数，在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图所示。图线 （选填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的，小车的质量 。 【答案】 等于 ① 0.5 【详解】（1）[1]细线上的拉力等于传感器的示数，由于已经平衡摩擦力，所以细线上的拉力为小车的合力，即小车受到的吧合力等于力传感器的示数。 （2）[2] 小车通过光电门1和光电门2的速度分别为 ， 根据匀变速直线运动位移与速度的关系，有 解得 需要验证 即 （3）[3]轨道倾斜时，拉力为0就能有加速度，轨道水平时，由于有摩擦力，需要有拉力才会有摩擦力，所以①是轨道倾斜时得到的图像。 [4]设斜面倾角为，根据牛顿第二定律，有 解得 图线的斜率为即 解得 7．某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变钩码的个数，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图（b）所示。 （1）滑块上安装的是位移传感器的 部分。 （2）图线 是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）； （3）滑块和位移传感器发射部分的总质量 kg；滑块和轨道间的动摩擦因数 。 （4）本实验滑块所受拉力F是通过力传感器获得的，要使图线不发生弯曲， （选填“需要”或“不需要”）满足钩码质量远小于滑块质量的条件。 【答案】 发射 ① 0.5 0.2 不需要 【详解】（1）[1] 轨道上应该是位移传感器的接收部分，那么滑块上安装的是位移传感器的发射部分。 （2）[2]轨道倾斜时，由牛顿第二定律得 轨道水平时，由牛顿的第二定律得 所以轨道倾斜时对应的是图线①。 （3）[3][4]根据对以上分析，图像的斜率为质量的倒数，即 解得 滑块和位移传感器发射部分的总质量m=0.5kg 图像的截距为 解得滑块和轨道间的动摩擦因数 （4）[5] 本实验滑块所受拉力F是通过力传感器获得的，所以不需要满足满足钩码质量远小于滑块质量的条件。 8．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。    （1）关于本实验，下列说法正确的是 A．每次小车必须从靠近打点计时器的同一位置释放 B．平衡摩擦力时，将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 C．实验时沙和沙桶的总质量应远大于小车的质量 D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新平衡摩擦力 （2）图乙为上述实验中打下的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点（各相邻计数点之间有四个点迹）。打点计时器的频率为50Hz，根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字） （3）小明同学平衡好了摩擦力后，以沙和沙桶的重力为F，在小车质量M保持不变的情况下，不断往桶里加沙，沙的质量最终达到，测出小车加速度a，作出的图像。下列图线正确的是 。    （4）甲、乙两同学在同一实验室，各取该套装置放在水平桌面上，分别在小车上放不同数量的砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到了如图所示的甲、乙两条直线，设甲、乙用的小车与长木板间的动摩擦因数分别为、，由图可知， （选填“>”、“<”或“=”）。    【答案】 D 0.53 1.4 C > 【详解】（1）[1]A．按照实验操作规范可知，每次应该使小车靠近打点计时器，但不必要从同一位置释放，故A错误； B．平衡摩擦力时不带槽码及槽码盘，但要接上纸带，故B错误； C．为使轻绳的拉力近似等于沙和沙桶的重力，故在实验时，沙和沙桶的总质量应远远小于小车的质量，故C正确； D．整个过程，只需要平衡一次摩擦力，故D正确。 故选D。 （2）[2] 根据时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则打下计数点2时小车的速度 [3] 根据逐差法，可得小车的加速度 （3）[4] 由于没有平衡摩擦力，则图线不过原点；设砂和砂桶的总质量为m，只有在时，，图线才接近直线，一旦不满足，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲. 故选C。 （4）[5] 当没有平衡摩擦力时有 整理有 即图像的斜率为，纵轴截距大小为，由图线可知 考点三、牛顿第二定律求瞬时突变问题 9．如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（    ）    A．C、D、E、F球的加速度均为g B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g C．所有小球都以g的加速度下落 D．E球的加速度大于F球的加速度 【答案】A 【详解】AD．剪断细绳的瞬间，绳子和细杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，C、D、E、F球的加速度均为g，故A正确，D错误； BC．剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对A球有 对B球有 故BC错误。 故选A。 10．在动摩擦因数µ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为 m/s2，在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小为 m/s2。（g取10m/s2） 【答案】 8 0 【详解】[1]在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力为 当剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不发生突变，支持力突变为 根据牛顿第二定律得 解得 [2]在剪断弹簧的瞬间，轻绳弹力突变为零，小球只受重力和支持力，加速度为0。 11．实验小组按如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根轻质不可伸长的细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （1）下面是小组中某同学对该题的一种解法： 解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：，， 剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度，方向在反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）然后实验小组将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）这个结果是错误的，当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为 （2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变，因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时物体的瞬时加速度为 方向在T2的反方向上。 12．如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。则在剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 ；突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为 。      【答案】 【详解】[1]将A、B、C三个物体看成一个整体受力分析，根据平衡条件可得 在剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力为零，将A、B两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律有 解得A的加速度大小为 [2]C物体保持静止，根据平衡条件可得 突然撤去外力F的瞬间，弹簧弹力不发生突变，对B、C整体，根据牛顿第二定律有 解得A的加速度大小为 考点四、牛顿定律超重与失重 13．物体放在升降机内的台秤上，升降机以加速度a在竖直方向作匀变速运动，若台秤的读数小于物体重力，则（　　） A．物体处于失重状态 B．物体处于超重状态 C．升降机可能向下做加速运动 D．升降机可能向上做加速运动 【答案】AC 【详解】若台秤的读数小于物体重力，物体处于失重状态，升降机具有向下的加速度，运动可能为向下加速或向上减速。 故选AC。 14．某同学下蹲、起立，通过力传感器采集的图像如图所示。已知重力加速度 ，则人的质量约为 kg 下蹲过程的最大加速度为 m/s2，此时处于 状态。 【答案】 50 6 失重 【详解】[1][2][3]由图可知，人的重力为500N。则人的质量约为 下蹲过程最小支持力约为200N，最大加速度为 由于加速度向下，则处于始终状态。 15．如图所示为大型游乐设施跳楼机及其结构简图。乘坐台载着游客由静止从a位置自由下落到b位置，再从b位置开始受到恒定制动力竖直下落，下落到c位置停下。已知乘坐台和游客的总质量为m，a、b的高度差为2h，b、c的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则从b到c，乘坐台和游客处于 （选填“超重”或“失重”）状态，从a到b与从b到c，乘坐台的运动时间之比为 ，从b到c，乘坐台受到的制动力的大小为 。 【答案】 超重 2：1 3mg 【详解】[1][2][3]则从b到c，减速下降，则加速度方向向上，故乘坐台和游客处于超重状态；下落过程中，从a到b加速过程的平均速度与从b到c减速过程的平均速度相等，由 得 t1：t2=hab：hbc=2：1 由a到b的加速度为g，则有 由b到c加速度为a，则有 联立解得 a=2g 方向向上，从b到c，根据牛顿第二定律有 F﹣mg=ma 得 F=mg+ma=3mg 四、电梯 小易同学的质量为m，分别乘坐三种不同的电梯上楼，过程中都经历了电梯加速上升阶段，假设三次的加速度大小相同都为a，加速度方向如图甲、乙、丙所示，小易同学相对电梯均静止，甲、乙中的电梯倾角为θ，重力加速度为g。 16．在上述加速阶段中，下列说法正确的是（    ） A．三种方式中，小易同学均受到了电梯地板的摩擦力作用 B．只有在甲种方式中，小易同学才受到了摩擦力作用 C．在丙种方式中，小易同学受到电梯地板的支持力最大 D．三种方式中，小易同学受到电梯对他的作用力方向均为竖直向上 17．在甲种方式中，小易同学受到电梯对他的摩擦力大小为 ，在乙种方式中，他受到电梯对他的支持力大小为 。（以上两个空格，均选用m、a、θ、g表示） 18．小易同学在地面上最多举起60kg的物体，如果他在丙种电梯中，并且随电梯以大小为2m/s2的加速度向上加速运动，则他在此电梯中最多能举起 kg的物体。（已知重力加速度g=10m/s2） 【答案】16．C 17． 18．50 【解析】16．AB．电梯加速上升阶段，在甲种方式中，乘客受到支持力、重力、沿斜面向上的静摩擦力三个力的作用；在乙种方式中，乘客受到支持力、重力、水平向右的静摩擦力三个力的作用；在丙种方式中，乘客受到支持力、重力作用两个力的作用，故在甲、乙两种方式中，乘客受到了摩擦力作用，丙形式中不受摩擦力的作用，故AB错误； C．在甲种方式中，乘客受到电梯地板的支持力为 在乙种方式中，根据牛顿第二定律有 乘客受到电梯地板的支持力为 在丙种方式中，根据牛顿第二定律有 乘客受到电梯地板的支持力为 由此可知 故在丙种方式中，乘客受到电梯地板的支持力最大，故C正确； D．三种方式中，甲、乙两种方式小易同学受到电梯对他的作用力为支持力与静摩擦力的合力，方向为斜向上，丙方式小易同学受到电梯对他的作用力方向为竖直向上，故D错误。 故选C。 17．[1]在甲种方式中，根据牛顿第二定律有 小易同学受到电梯对他的摩擦力大小为 [2]在乙种方式中，根据牛顿第二定律有 乘客受到电梯地板的支持力为 18．随电梯以大小为2m/s2的加速度向上加速运动，根据牛顿第二定律有 其中 他在此电梯中最多能举起的物体质量为 考点五、斜面模型中的临界条件的问题 19．在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【详解】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。 20．将质量为的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为。 （1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？ （2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力不得超过多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，如图： 由牛顿第二定律得 可得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 所以若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力需满足 （2）A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，如图： 由牛顿第二定律得 可得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 所以若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力需满足 21．如图所示，斜面倾角为，斜面上边放一个质量为的光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左做匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为 。若以共同加速度向右做匀加速运动，加速度大小为，则绳子拉力为 N。 【答案】 10 40 【详解】[1]当绳子的拉力恰好为零，小球受重力和支持力两个力作用，如图 根据牛顿第二定律得 mgtanα=ma 解得 [2]当斜面的支持力恰好为零，小球受重力和拉力两个力作用，根据牛顿第二定律得 mgcotθ=ma′ 解得 a′=gcotα=g 加速度大小为，小球已经脱离斜面，则 解得拉力 22．如图所示，小车内有一斜面，斜面上有一小球，小球光滑且与车顶间略有一些小的空隙。则当向右的加速度a在 范围内时，球与车顶AB间无相互作用力；当a又在 范围内时，球与车壁BD之间无相互作用力。 【答案】 【详解】当小球与AB和BD均无作用力时，小球只受重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 [1]当时，球与车顶AB间无相互作用力； [2]当时，球与车壁BD之间无相互作用力。 考点六、连接体问题 23．如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为，质量为1kg的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道以的加速度向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，，，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为（    ） A．3．0N B．2.3N C．3.54N D．2.4N 【答案】D 【详解】因为重物与车厢保持相对静止，所以重物和车厢加速度相同，将加速度分解如图 重物受向右的静摩擦力，有 根据牛顿第三定律，重物对车厢的摩擦力大小为2.4N。 故选D。 24．如图所示，质量为M、倾角为的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑。现加上如图所示的沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑，已知重力加速度为g，则此时地面对斜面的支持力N的大小和物体的加速度大小a为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】CD．当未施加力前，物体做匀速直线运动，所以有 当施加外力F后，由于物体与斜面间的正压力不变，所以物体受到的摩擦力不变，物体在沿斜面方向上有 故C正确，D错误； AB．对M分析，在未施加外力前，受到物体给的摩擦力和压力，由于物体匀速运动，所以合力为零，即物体受到的摩擦力与支持力的合力等于物体的重力，根据牛顿第三定律可得斜面受到的摩擦力和压力的合力等于物体的重力mg，即地面对斜面的支持力 当施加外力F后，由于斜面受到的摩擦力和压力大小不变，故这两个力的合力仍等于mg，竖直向下，所以地面对斜面的支持力大小仍为 故A正确，B错误。 故选AC。 25．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为的物体，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但。则（　　）    A．物体相对于车向左滑动 B．物体受到的弹簧的拉力逐渐增大 C．物体受到的摩擦力逐渐减小 D．物体受到的摩擦力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．开始时，物体A所受弹力大小为 物体A处于静止状态，说明受到的静摩擦力大小为5N，则物体的最大静摩擦力满足 当物体A相对于平板车向左恰好发生滑动时，加速度大小满足 所以当平板车的加速度时，物体A相对于车仍然静止。故A错误； B．由以上分析可知，当平板车以的加速度向右加速运动时，物体A相对于车仍然静止，弹簧的伸长量不变，拉力不变，故B错误； CD．根据牛顿第二定律，当A所受的摩擦力向左时，有 FT不变，a增大，则f减小； 当A所受的摩擦力向右时，有 FT不变，a增大，则f增大。 综上所述可知，物体A受到的摩擦力先减小后增大。故C错误，D正确。 故选D。 26．如图所示，水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，若水平地面光滑，弹簧的伸长量为 ，若水平地面粗糙且两个物体与地面动摩擦因数均为μ，弹簧的伸长量为 。    【答案】 【详解】[1]地面光滑时，对整体 对物块B 解得 [2]地面不光滑时，对整体 对物块B 解得 考点七、受外力的板块问题 27．如图，有一质量M=4kg，长L=2m，高h=0.45m的木板置于水平地面上，木板上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数μ=0.1，木板右端放有一质量m=0.5kg的铁块，木板和铁块处于静止状态．铁块可视为质点，g取10m/s2。现用水平外力F=8.5N向右拉木板，求： （1）此后铁块将做什么运动？ （2）铁块经过多长时间离开木板？ （3）铁块着地时离木板左端多远？（结果保留二位小数） 【答案】（1）先保持静止，再做自由落体运动；（2）2s；（3）0.65m 【详解】（1）由于木板上表面光滑，木板在外力作用下向右加速运动，铁块不受摩擦力，继续保持静止，当木板向右运动位移为L时铁块从木板左侧掉落，做自由落体运动。 （2）对木板，由牛顿第二定律 F−μ(M+m)g=Ma1 解得 a1=1m/s2 由运动学规律 得 t1=s=2s （3）铁块自由下落到落地用时 = 铁块滑落时木板的速度为 v1=a1t1=1×2m/s=2m/s 铁块滑落后，木板加速度发生变化 F−μMg=Ma2 解得 a2=1.125m/s2 铁块着地时离木板左端距离为 x=≈0.65m 28．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．无论力F为何值，B的加速度不会超过 B．当力时，B相对A滑动 C．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过 D．当力时，A、B间的摩擦力为 【答案】CD 【详解】C ．A与B间的最大静摩擦力的大小为 C与B间的最大静摩擦力的大小为 B与地间的最大静摩擦力的大小为 要使A、B、C都始终相对静止，三者一起向右加速，则对整体有 假设C恰好与B相对不滑动，则对C有 解得 ， 设此时A与B间的摩擦力为f，对A有 解得 表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终相对静止，则力F不能超过，故C正确； B．当A相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体得 对A有 解得 故当拉力F大于时，B与A相对滑动，故B错误； A．当F较大时，A、C都会相对B滑动，B的加速度达到最大，对B有 解得 故A错误； D．当时，可知A、B、C三个物体始终相对静止一起加速运动，对整体有 解得 对A有 解得A、B间的摩擦力为 故D正确。 故选CD。 29．质量分别为m1和m2的木块重叠后放在光滑的水平面上，如图所示。m1和m2间的动摩擦因数为μ。现给m2施加随时间t增大的力F=kt，式中k是常数。求m1、m2的加速度a1、a2与时间的关系式为 。 【答案】当时，；当时，， 【详解】[1]由于m1和m2间有摩擦力，而地面是光滑的，所以刚开始m1和m2将一起做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，有 当t增大时，m1和m2间的摩擦力达到最大静摩擦力时，m1和m2将分离，此时的摩擦力为 因此m1将做匀加速运动，加速度 m2将做变加速运动，加速度为 设分离时刻为，则分离时，可解得 当时 当时 ， 30．某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，力传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，力传感器记录的如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．物块受静摩擦力作用，物块受滑动摩擦力作用 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为7∶6 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】BC 【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块在受静摩擦力作用，受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A正确，B错误； C．由图可知，最大静摩擦力约为3.5N，滑动摩擦力约为3.0N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为7:6，故C正确； D．根据 ， 可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误； 故选BC。 31．运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（   ） A．运动员的加速度为gsinθ B．球拍对球的作用力 C．运动员对球拍的作用力为Mgcosθ D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动 【答案】B 【详解】ABC．对网球受力分析，作出受力分析图，如图 根据牛顿第二定律得 Nsinθ = ma，Ncosθ = mg 解得 a = gtanθ， 以球拍和球整体为研究对象，如图 运动员对球拍的作用力为 Fcosθ = (M＋m)g 故AC错误、故B正确； D．当a > gtanθ时，网球将向上运动，但由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。 故选B。 32．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°。力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25s后，速度减为零。则物体与斜面间的动摩擦因数μ= ，物体的总位移s= m。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，） 【答案】 0.25 【详解】[1]物体上滑的整个过程分为两部分，设施加外力F的过程中物体的加速度为a1，撤去力F的瞬间物体的速度为v，撤去力F后物体上滑的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得 物体在外力F作用下上滑t1=2s，则有 撤去外力F后上滑时间t2=1.25s，则有 由以上各式可得 ，， [2]则物体上滑的总位移为 体育是一种复杂的社会文化现象，以身体活动为基本手段，增强体质、增进健康及其培养人的各种心理品质为目的。 33．标准田径场跑道全长为。由两个直道和两个弯道组成。在标准田径场上进行径赛，下列判断正确的是（　　） A．选手跑完全程的路程约为 B．选手跑完全程的位移约为 C．冠军的冲刺速率最大 D．冠军的平均速率最大 34．用背越式跳高过杆时，重心在横杆下方约左右，背越式跳高的世界纪录为。若空气阻力作用可忽略，下列判断正确的是（　　） A．选手上升过程中处于失重状态 B．研究选手在空中姿态时可将其视为质点 C．选手起跳时对地面的压力与地面对他的支持力大小相等 D．选手起跳的速度约为时，成绩可接近世界纪录 35．在乒乓球比赛中运动员发了一个高抛球，乒乓球以初速度竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，落到与抛出点等高的球拍上时速度大小为，下列判断正确的是（　　） A．乒乓球的上升时间与下落时间相等 B．乒乓球上升过程的平均速度等于 C．乒乓球上升过程的平均速度大于 D．乒乓球下降过程的平均速度大于 36．攀岩过程中，攀岩者常常要协调手足之间的发力，才能更好地保持平衡，如图甲所示。为方便地分析此时手脚的受力，将攀岩者简化成图乙情景：攀岩者简化为重球A，其质量为，与两根轻细绳和连接，两绳另一端连接于竖直墙上，细绳与水平线成角，细绳垂直于墙，轻杆一端固定于重球上，另一端链接在竖直墙上，杆对重球产生一个方向与水平线成角的弹力，，取。攀岩者要能在此处保持平衡，求弹力的大小范围。 【答案】33．AD 34．ACD 35．D 36． 【解析】33．AB．选手跑完全程的路程约为200m，但是由于有弯道，则位移小于200m，故A正确，B错误； CD．冠军所用时间最短，通过的路程相等，所以冠军的平均速率最大，但是冲刺速率不一定最大，故C错误，D正确。 故选AD。 34．A．选手上升过程中加速度向下，处于失重状态，故A正确； B．研究选手在空中姿态时，选手的形状大小不能忽略，不可将其视为质点，故B错误； C．选手起跳时对地面的压力与地面对他的支持力是一对相互作用力，总是大小相等，方向相反，故C正确； D．选手起跳的速度约为时，最大高度为 成绩可接近世界纪录，故D正确。 故选ACD。 35．A．上升过程中，根据牛顿第二定律可得 速度越来越小，加速度越来越小；下降过程中，根据牛顿第二定律可得 速度越来越大，加速度越来越小。因乒乓球上升和下落过程的位移大小相等，上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，可知上升时间小于下落时间，故A错误； BC．由A选项解析可得速度—时间图像如图所示。根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，乒乓球上升过程的位移满足 则乒乓球上升过程的平均速度满足 故BC错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，乒乓球下降过程的位移满足 则乒乓球下降过程的平均速度满足 故D正确。 故选D。 36．当AB绳上的拉力刚好为零时，弹力F有最大值，受力分析如图1所示，根据平衡条件有 当AC绳上的拉力刚好为零时，弹力F有最小值，受力分析如图2所示，根据平衡条件有 因此所求的F的大小范围为 极限运动，是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称。夏季极限运动主要比赛和表演项目有：BMX、滑板、难度攀岩、速度攀岩、空中滑板、高山滑翔、滑水、激流皮划艇、摩托艇、冲浪、水上摩托、蹦极跳、轮滑的U台跳跃赛和街区障碍赛、100米和200米等运动项目。由于极限运动有其“融入自然（自然、环境、生态、健康）”、“挑战自我（积极、勇敢、愉悦、刺激）”的“天人合一”的特性，使得其在欧美各国的风靡程度简直可以用疯狂、魔力来形容。阅读材料，回答下列问题。 37．2018年11月，“2018FISE世界极限运动巡回赛”战幕在成都拉开，如图为某选手骑摩托车飞跃中的极限动作的频闪照片。关于骑手（含摩托车）在空中的受力情况分析，说法正确的是（　　） A．不受力的作用 B．受到重力、空气阻力 C．受到重力和牵引力、空气阻力 D．仅受到重力作用 38．无动力翼装飞行是极限运动者喜爱的挑战项目之一。飞行者运用肢体动作来掌控滑翔方向，进行无动力空中飞行，到达安全极限的高度，运动员将打开降落伞平稳着地。如图所示，一无动力翼装飞行者正沿虚线斜向下飞行，若飞行者匀速飞行，他受到空气的作用力方向 ，若飞行者加速飞行，要使他受到空气的作用力最小，则该力的方向 。 39．蹦极是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似视为在竖直方向的运动，重力加速度为g，以竖直向上为正方向。由图可知，人的质量为 ，t0时刻人处于 状态（选填“超重”或“失重”），人的最大加速度为 ，0.2t0~0.4t0间，人做什么运动？ 。 40．避险车道时极限赛车运动中避免恶性交通事故的重要措施，由制动坡床和防撞措施等组成。如图竖直平面内，制动坡床是与水平面夹角为37°的斜面，坡床表面的动摩擦因素为0.5.在一次比赛中，一辆摩托车冲过终点后迅速调整方向冲上避险车道。已知摩托车冲过终点时的速度为20m/s（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）。求： （1）摩托车冲上坡床时的加速度大小和方向； （2）摩擦车冲上坡床的长度； 【答案】37．B 38． 竖直向上 见解析 39． 超重 见解析 40．（1），方向沿斜面向下；（2） 【解析】37．当骑手在空中运动时，由于速度较快，车手的迎风面积较大，所以空气阻力不能忽略，因此车手受重力、空气阻力作用。 故选B。 38．[1]若飞行者匀速飞行，合力为零，因重力竖直向下，根据平衡条件，可知，他受空气的作用力竖直向上。 [2]若飞行者加速飞行，合力沿虚线向下，因重力竖直向下，根据平行四边形法则，可知，他受空气的作用力应该在竖直向上与虚线之间，要使他受到空气的作用力最小，则该力的方向斜左上方，并与虚线垂直。 39．[1][2][3][4]当时间很长时人处于静止，弹性绳对人的拉力等于重力，由图可知最终绳子的拉力大小为，由 得人的质量为 t0时刻绳子的拉力大小为，人处于超重状态。人受最大拉力为，由牛顿第二定律有人最大加速速为 0．2t0~0.4t0间人先向下加速运动，再向下减速运动，直至速度为0。 40．（1）摩托车冲上坡床时的加速度大小为 方向沿斜面向下。 （2）由公式 得摩擦车冲上坡床的长度 41．如图1所示，用传感器研究两钩子间的作用力与反作用力（其中左侧传感器固定于木块上），两个钩子拉力的情况由计算机屏幕显示如图并所示. （1）若用数学形式表示作用力与反作用力关系，下面表达式最为恰当的是( ) A．    B．    C．     D． （2）在什么情况下，不可得到图2的图像( )（设地面对木块动摩擦系数恒定） A．木块静止时    B．木块匀速运动    C． 木块变速运动 【答案】 B C 【详解】（1）[1]根据图像可知作用力与反作用力等大反向，故用数学形式表示作用力与反作用力关系最为恰当的是 而两力作用在两物体上，不能求合力，故ACD错误B正确。 故选B。 （2）[2] 左侧传感器固定于木块上，当木块静止或匀速时，木块合力为零，外力（右侧传感器示数）等于左侧传感器示数，所以可以得到图2的图像；当木块变速运动时，外力大于传感器示数，不可得到图2图像，故C正确AB错误。 故选C。 标注“计算”的试题，在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，须给出必要的受力图示、文字说明、公式、演算等。 42．如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持 不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合外力，实际上小车在加速运动过程中受到的拉力 砝码的重力（填“大于”“小于”“等于”），用DIS测小车的加速度。 （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出关系图线（如图所示）。 ①分析此图线的OA段可得出的实验结论是 。 ②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 。 A．小车与轨道之间存在摩擦    B．导轨保持了水平状态 C．所挂钩码的总质量太大      D．所用小车的质量太大 43．如图所示，滑雪运动员不借助雷杖，从倾角为的斜坡上自静止起沿斜坡向下匀加速滑行，滑行通过标志杆时的速度大小为，运动员与雪量的总质量为，下滑时所受的路面阻力恒定，空气阻力忽略不计，重力加速度g取，求： （1）滑雪运动员的加速度大小？ （2）滑雪运动员所受的阻力为多少？ （3）运动员的滑板与斜坡之间的动摩擦因数。 【答案】42． 小车的总质量 小于 质量不变的条件下，加速度与合力成正比 C 43．（1）；（2）；（3） 【解析】42．（1）[1]在探究加速度与力的关系时，应保持小车的总质量不变； [2]对钩码受力分析有 即，故实际上小车在加速运动过程中受到的拉力小于砝码的重力。 （2）[3] OA是过原点的倾斜直线，根据 解得 所以是在质量不变的条件下，加速度与合力成正比； [4]图像经过原点，表明已经平衡摩擦力，对钩码与小车的整体有 对小车有 解得 可知只有当钩码质量远小于小车质量时，两者才近似相等，即图线的AB段明显偏离直线，说明不满足钩码质量远小于小车总质量的条件，不能用钩码所受的重力作为合外力，则主要原因是因为所挂钩码的总质量太大或者小车的总质量太小；故选C。 43．（1）运动员由静止起沿斜坡向下匀加速滑行，由位移—速度公式可得 代入数据解得 （2）对运动员受力分析，沿斜面方向，由牛顿第二定律可得 代入数据可得 （3）滑动摩擦力为 解得动摩擦因数为 传送带在生产生活中非常常见，其可应用于物料运输、分类分拣、组装装配，在降低操作工人劳动强度的同时，大大的提高了生产效率。（本题g取10m/s2） 44．如图所示，放置在传送带上的物体随传送带一起运动，已知物体相对于传送带保持静止且与传送带间摩擦力为0，则传送带上表面做（　　 ） A．匀速上行 B．匀速下行 C．匀加速下行 D．匀减速上行 45．如图所示为火车站装载货物的原理示意图，AB段是一斜面，水平段BC使用水平传送带装置，长，与货物包的摩擦系数为0.60，皮带轮的半径不计，传送带上部距车厢底水平面的高度。货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处后速度10m/s水平向右。通过调整传送带速度可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置。当皮带上表面以2.0m/s匀速向右运动时，货物包到达C点时速度大小为 m/s；包在车厢内的落地点到C点的水平距离为 m。 46．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m=2.0kg的小物块（可视为质点）以某一速度从传送带的最左端滑上传送带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小物块滑上传送带开始计时，其运动的v-t图像如图乙所示，则（　　） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.20 B．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.10 C．若物块在传送带上能留下划痕，长度为4.5m D．若物块在传送带上能留下划痕，长度为1.5m 【答案】44．CD 45． 2.0/2 46．BC 【解析】44．物体与传送带间摩擦力为0，说明物体只受重力和支持力，有沿斜面向下的加速度，物体相对于传送带保持静止则说明传送带和物块加速度相同，则传送带可能匀加速下行也可能匀减速上行。 故选CD。 45．[1]货物包在皮带上表面先受到向左的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，有 解得 设货物包减速到传送带共速时的位移为，则有 解得 则说明，当货物包到达C点时速度与传送带相同，为2m/s。 [2]货物经C点做平抛运动，有 联立，解得 46．AB．小物块先做正向匀减速直线运动，从v—t图像可求出，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 A错误，B正确； CD．如图可知传送带速度为，方向向左，物块与传送带在前3s内与传送带有相对位移，即划痕，在前3s，物块位移为 传送带位移为 相对位移为 故C正确，D错误。 故选BC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$