广东省惠州市2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

惠州市2023-2024上学期期中检测七年级数学 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若有理数a的相反数是2，则a的倒数等于（　　）A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×104 3．（3分）若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0，则a+b的值是（　　） A．9或﹣9 B．﹣9 C．1 D．1或﹣1 4．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．0是绝对值最小的整数 B．绝对值等于本身的数只有0 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．﹣a是一个负数 5．（3分）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 6．（3分）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 7．（3分）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量： ①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低6℃ ②土豆单价a比小米椒单价b的便宜2元 ③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元 ④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米 其中，未知量b可以用3a﹣6表示的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．（3分）按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足|m﹣2|+|n+1|＝0时，y的值为（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 9．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411。 如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　） A．6 B．10 C．14 D．18 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小：+（﹣1.2）　 　﹣|﹣1.5|．（填“＜”，“＞”或“＝”号） 12．（3分）甲数是a，比乙数的2倍少b，表示甲数减去乙数的结果是 　 　． 13．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2 （a为常数）。 例如：4☆3＝a2•4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的值为 　 　． 14．（3分）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．图中阴影部分的面积是 　 　． 15．（3分）计算：（abc≠0）＝　 　． 16．（3分）如图，一个面积为1m2的圆形，第一次截去圆形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，一共截了5次，总共截去了 　 　m2． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（7分）计算：（1）； （2）． 18． （7分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是，y是绝对值最小的数，求2（a+b）﹣2（cd）y的值． 19．（7分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+b 　 　0，a﹣c 　 　0； （2）化简：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|． 20．（9分）出租车司机刘师傅某日上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）．（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同） （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2） 已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，刘师傅开始行驶前汽车电瓶储电150度，若少于5度电，则需要到附近的充电站充电，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否需要充电？ （3）已知载客时3千米以内收费9元，超过3千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后营业额最多的一次是第几次，是多少元？ 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 里程 ﹣1 ﹣8 +19 ﹣1.5 +10 ﹣12 +2.5 ﹣20 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 〇 21．（9分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　 　m，菜地的宽b＝　 　m；菜地的周长C＝　 　m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 22．（9分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；（写出必要的过程） （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣5）mn的值． 23．（12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 　 　表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使2表示的点与﹣6表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为16（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 　 　； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣3到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　． 24．（12分）阅读理解，问题解决 【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果。 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有AB＝|a﹣b|． 【问题解决】如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，线段OP的长为 　 　；线段BQ的长为 　 　． （2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时OP＝BQ； （4）当t为何值时，P、Q两点间的距离PQ＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$