第三单元圆柱和圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册第三单元圆柱和圆锥（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大（　　）倍，它的体积扩大（　　）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 2．一个圆柱和一个圆锥的高度相等，体积也相等，已知圆锥的底面积是9平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．18 C．9 D．3 3．已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差30立方米，那么这个圆柱的体积是（    ）立方米。 A．10 B．45 C．90 4．圆柱的高不变，底面半径缩小为原来的，圆柱的体积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变 5．从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体体积的（    ）。 A． B． C． 6．如果把一个圆柱的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，同时这个圆柱的体积减少（    ）立方厘米。 A．30 B．92.4 C．235.5 D．31.4 二、填空题 7．把一个圆锥浸没在底面是30平方厘米的圆柱形量杯的水中，水面上升了2厘米，这个圆锥的体积是　 　平方厘米． 8．如图，在一张长20.7米的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )立方米。 9．一个圆柱体的侧面积是6.28平方厘米，底面半径是1厘米，这个圆柱体的体积等于　 　立方厘米． 10．一个高1米的圆柱体，它的侧面积是6.28平方米，它的体积是　 　立方米． 11．一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，明明喝了一些后，这时瓶里水的高度为12cm（如图所示），把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm，明明喝了大约 mL的矿泉水。（π取3） 12．把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了1.8立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 13．一个圆柱的底面积为30平方厘米，高为10厘米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为 立方厘米。 14．一个体积是1立方分米的正方体熔铸成一个高是20厘米的圆锥体，此圆锥体的底面积是　 　． 15．把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个　 　或　 　，它的长是圆柱的　 　，宽是圆柱的　 　，因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积等于　 　． 三、判断题 16．一个底面直径是14cm，高为20cm的圆柱形杯子，能装下3000mL的牛奶。( ) 17．把一个圆柱形钢形材裁成2段，两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积相等。( ) 18．底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积相等。( ) 19．一个圆柱切成两半后，拼成一个长方体，表面积和体积都增加了( ) 20．左图是一个圆柱体的表面展开图，它的侧面积是18.84，体积是9.42。( ) 四、计算题 21．计算下面圆柱的表面积、体积。          22．求圆锥的体积（单位：厘米）。 五、解答题 23．做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？ 24．一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？ 25．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8dm，底面周长是12.56dm，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 26．如图，是一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 AB D B B B C 1．AB 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：S侧=2πrh，可知一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积的变化情况； 根据圆柱的体积公式：V=πr2h，可知一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积的变化情况． 解：由圆柱的侧面积公式可知一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大2倍； 由圆柱的体积公式可知一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大4倍． 故选A、B． 点评：考查了圆柱的侧面积、体积．本题的关键是理解和掌握圆柱的侧面积、体积公式，理解其中的变化规律． 2．D 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。 【详解】9÷3＝3（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。 3．B 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积相差30立方米，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方米） 圆柱的体积： 15×3＝45（立方米） 这个圆柱的体积是45立方米。 故答案为：B 【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 4．B 【详解】试题分析：设圆柱的半径为1，高为1，由此利用圆柱的体积公式分别求出扩大前后的体积进行比较即可选择． 解：设圆柱的半径为1，高为1， 则圆柱的体积为：π×12×1=π； 若半径缩小3倍，则圆柱的体积为：π×（）2×1=π； π÷π=，所以它的体积是缩小了为原来的， 故选B． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用． 5．B 【分析】挖去的最大的圆锥和圆柱等底等高，挖去的圆锥是圆柱体积的，这样用1减去即可求出容器的体积是原来圆柱体积的几分之几。 【详解】1－＝ 故答案为：B 【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。 6．C 【分析】把圆柱的高截短3厘米，表面积减少的94.2平方厘米只是高为3厘米部分的侧面积，据此可求出底面的周长，进而求出底面半径，减少的体积用底面面积乘高（3厘米）计算解答。 【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米） 半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 减少的体积：3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 圆柱的体积减少235.5立方厘米。 故答案为：C 【点睛】考查圆柱体表面积和体积的计算，圆柱表面积＝底面周长×高＋2×底面面积，圆柱体积＝底面积×高，灵活应用公式是关键。 7．60 【详解】试题分析：先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积．上升部分的体积可直接运用圆柱体的体积计算公式计算． 解：30×2=60立方厘米． 答：这个圆锥的体积是60立方厘米． 故答案为60． 点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，用到的知识点为：圆柱体的体积=底面积×高． 8．196.25 【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝20.7米，圆柱的高＝底面直径×2，可以设底面半径为r米，据此可知2×3.14×r＋2r＝20.7，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】解：设半径为r米。 2×3.14×r＋2r＝20.7 6.28r＋2r＝20.7 8.28r＝20.7 r＝20.7÷8.28 r＝2.5 2.5×2×2＝10（米） 3.14×2.52×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（立方米） 这个圆柱体的体积是196.25立方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，注意底面周长和直径的关系是解答本题的关键。 9．3.14 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱体的高=侧面积÷底面周长，求得圆柱的高，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题． 解：6.28÷（2×3.14×1）=1（厘米）， 3.14×12×1=3.14（立方厘米）， 答：这个圆柱的体积是3.14立方厘米． 故答案为3.14． 点评：此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的灵活应用． 10．3.14 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式可得：这个圆柱的底面半径是6.28÷1÷3.14÷2=1米，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答． 解：圆柱体的体积：3.14×（6.28÷1÷3.14÷2）2×1， =3.14×12×1， =3.14（立方米）， 答：它的体积是 3.14立方米． 故答案为3.14． 点评：此题考查了圆柱的侧面积、体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答． 11．216 【分析】瓶子倒置后空白部分圆柱的体积就是明明喝掉矿泉水的体积，利用“”求出空白部分圆柱的体积，最后把体积单位转化为容积单位。 【详解】3×（6÷2）2×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（cm3） 216cm3＝216mL 【点睛】把喝掉水的体积转化为空白部分圆柱的体积是解答题目的关键。 12．0.9 【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去圆柱体积的（1－）＝，体积减少了1.8立方分米，即圆柱体积的是1.8立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求圆柱的体积，继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】1.8÷（1－）× ＝1.8÷× ＝2.7× ＝0.9（立方分米） 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答和一个数乘分数的意义。 13．100 【详解】该圆锥体积为×30×10＝100（立方厘米） 14．150平方厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，所以这个圆锥体模型的体积就是1立方分米，由此利用圆锥的体积公式求出圆锥的高即可． 解：1立方分米=1000立方厘米 1000×3÷20=150（平方厘米）， 答：这个圆锥体的底面积是150平方厘米． 故答案为150平方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决此类问题的关键． 15．长方形、正方形、底面周长、高、底面周长×高 【详解】试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答即可． 解：把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长方形或正方形， 它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，因为长方形的面积=长×高， 所以圆柱的侧面积等于底面周长×高； 故答案为长方形、正方形、底面周长、高、底面周长×高． 点评：此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系． 16．√ 【分析】根据圆柱的体积公式为：V＝Sh，求出圆柱的体积，再用3000mL与圆柱的容积进行比较。 【详解】3.14×（14÷2）2×20 ＝3.14×72×20 ＝3077.2（cm3） 3077.2cm3＝3077.2mL 3077.2＞3000 所以能装下 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱的体积公式的灵活应用是本题的解题关键。 17．× 【分析】把一个圆柱形钢形材裁成2段，裁一次会多出两个底面积，所以两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积比较，增加两个底面积。据此解答。 【详解】据分析可知，把一个圆柱形钢形材裁成2段，两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积不相等，得到的两个圆柱的表面积比原来增加了两个底面积，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】侧面积和体积是两个不同的量，无法比较，据此判断即可。 【详解】底面半径是4厘米的圆柱的侧面积和体积无法比较，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】圆柱切拼成长方体后，体积没有改变，所以错误的． 20．× 【分析】先求出圆的半径，再根据圆柱体的体积公式：求出体积即可，圆柱体的侧面积即为长方形面积。 【详解】圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 圆柱的侧面积：3×6.28＝18.84（） 圆柱体的体积：3.14××3 ＝3.14×3 ＝9.42（） 因为体积单位不正确，所以原题是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查了圆柱体的体积、侧面积的公式，以及面积、体积单位。 21．188.4平方厘米；197.82立方厘米 【分析】圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积，这里知道底面直径和高，所以根据圆柱的两个底面积=2πr²，侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr²h；据此作答。 【详解】圆柱的表面积=2πr²+2πrh=2π×3×(3+7)=188.4（平方厘米） 圆柱的体积=πr²h =π×3²×7=197.82（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算方法。根据：“圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积；圆柱的体积=圆柱的底面积×高”来计算。 22．376.8cm 【分析】求出底面半径，根据圆锥体积公式计算即可 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14×6×10÷3＝376.8（立方厘米） 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。 23．178.98平方分米 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 18.84×8＋3.14×3×3 ＝150.72＋28.26 ＝178.98（平方分米） 答：至少需要178.98平方分米的铁皮。 24．100分米 【分析】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长＝2πr，由此代入数据即可解决问题。 【详解】12.56平方米＝1256平方分米 1256÷（3.14×2×2） ＝1256÷12.56 ＝100（分米） 答：它的高是100分米。 【点睛】此题考查了利用圆柱的侧面积与底面周长公式的进行计算的灵活应用。 25．113.04dm2 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，进而求出底面面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出侧面积，再与底面相加即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm）； 22×3.14＝12.56（dm2）； 12.56×8＝ 100.48（dm2）； 100.48＋12.56＝113.04（dm2）； 答：做这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 【点睛】熟记圆柱表面积和侧面积的计算公式是解答本题的关键。 26．表面积是101.024平方分米，体积是63.4976立方分米 【详解】试题分析：①、先求出正方体的表面积，然后再加上4个小圆柱的侧面积即可． ②、先求出正方体的体积，然后再减去4个小圆柱的体积即可． 解：2厘米=0.2分米 ①6×42 =6×16 =96（平方分米）； 2×3.14×0.2×1 =1.256（平方分米）； 96+4×1.256 =96+5.024 =101.024（平方分米）； ②43 =64（立方分米）； 3.14×0.22×1 =3.14×0.04×1 =0.1256（立方分米）； 64﹣4×0.1256 =64﹣0.5024 =63.4976（立方分米）； 答：这个零件的表面积是101.024平方分米，体积是63.4976立方分米． 点评：此题考查了正方体和圆柱的表面积及体积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$