山西省忻州市第八中学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

山西省忻州市第八中学校2024-2025学年九年级上学期月考 试卷答案 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】连接OA，设OA=r,则OE=r-1，再根据AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出r的值，进而得出CD的长． 解：连接OA，设OA=r,则OE=r-1， ∵弦AB⊥CD于E，AB=10， ∴AE=5， 在Rt△AOE中， ∵OA=r,AE=5，OE=r-1， ∴52+（r-1）2=r2，解得r=13， ∴CD=2r=26． 故选：D． 3．【答案】C 【解析】连接OA，如图，先计算出OC=OA=5，OE=2，再根据垂径定理得到AE=BE，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到AB的长． 解：连接OA，如图， ∵CE=3，DE=7， ∴CD=10， ∴OC=OA=5， ∴OE=OC-CE=2， ∵AB⊥CD， ∴AE=BE， 在Rt△AOE中，AE==， ∴AB=2AE=2． 故选：C． 4．【答案】B 【解析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠BDC=180°-∠A=108°，根据垂径定理得到E是边BC的中点，得到BD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠ODC=∠BDC，即可求出∠ODB的度数． 解：连接CD， ∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A=72°， ∴∠CDB+∠A=180°， ∴∠BDC=180°-∠A=108°， ∵OD⊥BC， ∴E是边BC的中点， ∴BD=CD， ∴∠ODB=∠ODC=∠BDC=54°． 故选：B． 5．【答案】A 【解析】圆锥的底面直径为8，则底面半径为4，高为6，根据勾股定理可求出AB的长． 解：∵圆锥的底面直径为8， ∴底面半径为4， 根据勾股定理AB=， 故答案为：A． 6．【答案】C 【解析】关于x的方程x2-2dx+1=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=b2-4ac=0．即可得到关于d的方程，从而求得d的值，进而判断点A与⊙O的位置关系． 解：∵a=1，b=-2d,c=1， ∴Δ=b2-4ac=（-2d）2-4×1×1=4d2-4=0， 解得：d=1． 则点A在⊙O上． 故选：C． 7．【答案】B 【解析】根据圆锥侧面积的公式：底面周长×母线长÷2，进行计算即可得． 解：圆锥的侧面积：2π×3×6÷2=18π（cm2）， 故选：B． 8．【答案】A 【解析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出． 解：如图，连接OA，作OM⊥AB， ∵正六边形ABCDEF的边长为2， ∴∠AOM=30°，AM=AB=×2=1． ∴正六边形的边心距是OM===． 故选：A． 9．【答案】A 【解析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC． 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴∠ABC=30°． ∴AB=2AC=2． 根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′． ∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC = =． 故选：A． 10．【答案】D 【解析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短． 解：连接OP、OQ． ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2， ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短； 又∵A（-6，0）、B（0，6）， ∴OA=OB=6， ∴AB=6 ∴OP=AB=3， ∵OQ=2， ∴PQ==， 故选：D． 11．【答案】2 【解析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据含30°的直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理求出OD，进而求出DM． 解：∵AB是⊙O的直径，AB=8， ∴∠ACB=90°，OM=4， 在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8， 则BC=AB=4， ∵点D是AC的中点，点O是AB的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD=BC=2， ∴DM=OM-OD=4-2=2， 故答案为：2． 12．【答案】10 【解析】设⊙O与BC、AC、AB、MN分别相切于点D、E、G、F，由BG=BD，CE=CD，得BG+CE=BD+CD=BC=4，而AG+BG+AE+CE+BC=18，可求得AG+AE=10，再由MF=MG，NF=NE，推导出AM+MN+AN=AG+AE=10，于是得到问题的答案． 解：如图，设⊙O与BC、AC、AB、MN分别相切于点D、E、G、F， ∵BG=BD，CE=CD，BC=4， ∴BG+CE=BD+CD=BC=4， ∵△ABC周长为18， ∴AG+BG+AE+CE+BC=18， ∴AG+AE+4+4=18， ∴AG+AE=10， ∵MF=MG，NF=NE， ∴AM+MN+AN=AM+MF+NF+AN=AM+MG+NE+AN=AG+AE=10， ∴△AMN的周长为10， 故答案为：10． 13．【答案】40° 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理即可求解． 解：∵AB=BC， ∴=， ∴∠AOB=2∠BDC， ∵∠BDC=20°， ∴∠AOB=40°， 故答案为：40°． 14．【答案】（2，1） 【解析】根据图形得出A、B、C的坐标，再连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，最后求出点Q的坐标即可． 解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐标是（3，3）， 连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，如图， ∴Q点的坐标是（2，1）， 故答案为：（2，1）． 15．【答案】52.5° 【解析】由图形求出∠BOD的度数，由圆周定理得到∠BAD=∠BOD． 解：设量角器的圆心是O，连接OD，OB， ∵∠BOD=130°-25°=105°， ∴∠BAD=∠BOD=52.5°． 故答案为：52.5°． 16．【解析】根据矩形的性质得到AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，进而说明OA=OB=OC=OD即可证明． 解：在． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ∴A、B、C、D四点在以O圆心OA长为半径的同一个圆上． 17．【解析】连接OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E， 所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可． 解：连接OC，如图， ∵CE=AO， 而OA=OC， ∴OC=EC， ∴∠E=∠1， ∴∠2=∠E+∠1=2∠E， ∵OC=OD， ∴∠D=∠2=2∠E， ∵∠BOD=∠E+∠D， ∴∠E+2∠E=75°， ∴∠E=25°． 18．【解析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系得到CO⊥AD，AE=DE，然后根据勾股定理即可求得AE，进而求得AD； （2）根据平行线分线段成比例定理即可求得结论． 解：（1）由=，得CO⊥AD，AE=DE， 在△AOE中，∠AEO=90°，OE=3，OA=OC=OE+CE=5， 得AE=， 所以AD=AE+DE=8； （2）由CF∥AB， 得， 则． 19．【解析】（1）通过证明△ABC∽△DAC，可得∠ACB=∠ACD，可证OA⊥DE，即可求解； （2）设BO=OC=OA=a,则BC=2a,由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解． 解：（1）AE与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OA， ∵DA•AC=DC•AB， ∴， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°=∠ADC， ∴△ABC∽△DAC， ∴∠ACB=∠ACD， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACB=∠ACD， ∴OA∥CD， ∴∠OAE=∠CDE=90°， ∴OA⊥DE， 又∵OA为半径， ∴AE与⊙O相切； （2）如图，∵OA∥CD， ∴△AOE∽△DCE， ∴， 设BO=OC=OA=a,则BC=2a, ∵BC=BE=2a, ∴S△ABE=S△ABC，EO=3a,EC=4a, ∴， ∴CD=a, ∵△ABC∽△DAC， ∴， ∴AC2=BC•CD=a2， ∵△ABC∽△DAC， ∴=（）2=， ∴S2=S1， ∴m=． 20．【解析】（1）根据垂径定理和圆周角定理进行判断即可； （2）根据垂径定理得出点E为BC的中点，根据点O是BG的中点，得出，即可求出结果． （1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴， ∴∠BAD=∠CAD； （2）解：根据题意，如图所示： ∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC， ∴点E为BC的中点， ∵点O是BG的中点， ∴ ∵OE=3， ∴CG=6． 21．【解析】（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端直线是圆的切线，连接OE，只要得出EO⊥EC即可得出； （2）由切割线定理，得：AE2=AD•AB，根据切割线定理即可求出BD的长，由此得解． （1）证明：连接OE， ∵BE平分∠ABC交AC于点E， ∴∠1=∠EBC， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠CBE， ∴∠AEO=∠C=90°， ∴AC是⊙O的切线， ∵⊙O是△BDE的外接圆， ∴AC是△BDE的外接圆的切线； （2）解：∵AE是圆O的切线，AB是圆的割线， 根据切割线定理：AE2=AD×AB， ∵， ∴（）2=2×（2+BD）， 解得：BD=4． ∴BD的长是：4． 22．【解析】（1）连接OD，由∠ADF=90°，证明AF是⊙O的直径，则点O在AF上，所以OD=OF，再根据等腰三角形的“三线合一”证明BE=CE，则DE=CE=BC，所以∠EDC=∠ECD=∠DAF，而∠ODF=∠OFD，即可推导出∠ODE=90°，进而证明DE是⊙O的切线； （2）设⊙O交AC于点G，连接FG，由角平分线的性质得GF=DF=3，所以CD=CF+DF=8，由勾股定理得CG==4，再证明△ACD∽△FCG，得==2，所以AD=2GF=6，再根据勾股定理求得AF==3，所以⊙O的直径长为3． （1）证明：连接OD， ∵CD⊥AB于点D， ∴∠ADF=∠BDC=90°， ∴AF是⊙O的直径， ∴点O在AF上， ∴OD=OF， ∵AB=AC，AE⊥BC于点E， ∴∠AEB=90°，BE=CE， ∴DE=CE=BC， ∴∠EDC=∠ECD=90°-∠B=∠DAF， ∵∠ODF=∠OFD， ∴∠ODE=∠EDC+∠ODF=∠DAF+∠OFD=90°， ∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：设⊙O交AC于点G，连接FG，则∠AGF=90°， ∴FG⊥AC， ∵∠BAE=∠CAE， ∴GF=DF=3， ∵CF=5， ∴CD=CF+DF=5+3=8， ∵∠FGC=90°， ∴CG===4， ∵∠ACD=∠FCG，∠ADC=∠FGC=90°， ∴△ACD∽△FCG， ∴===2， ∴AD=2GF=2×3=6， ∴AF===3， ∴⊙O的直径长为3． 23．【解析】（1）利用等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ADC，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠ADC，即可解答； （2）利用切线的性质可得∠OCE=90°，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠CAD=∠CBE，再利用（1）的结论可得∠OCB=∠CBE，然后可证OC∥BE，最后利用平行线的性质可得∠E=90°，即可解答； （3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，进而可证△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用（2）的结论可证△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答． （1）证明：连接OC， ∵AC=CD， ∴∠CAD=∠ADC， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=∠CAD； （2）证明：∵CE与⊙O相切于点C， ∴∠OCE=90°， ∵四边形ADBC是圆内接四边形， ∴∠CAD+∠DBC=180°， ∵∠DBC+∠CBE=180°， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠ABC=∠CAD， ∴∠CBE=∠ABC， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠ABC， ∴∠OCB=∠CBE， ∴OC∥BE， ∴∠E=180°-∠OCE=90°， ∴BE⊥CE； （3）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC=4，BC=3， ∴AB===5， ∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB， ∴△ACB∽△DEC， ∴=， ∴=， ∴DE=， ∵∠CBE=∠ABC， ∴△ACB∽△CEB， ∴=， ∴=， ∴BE=， ∴BD=DE-BE=-=， ∴DB的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省忻州市第八中学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 . . 一、选择题(共10题，共30.0分) 1．(3分)已知⊙O的半径为4cm，若OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A. 点A在⊙O外 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O内 D. 不能确定 2．(3分)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（　　） A. 12.5 B. 13 C. 25 D. 26 3．(3分)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3，DE=7，则AB=（　　） A. 8 B. 4 C. D. 4．(3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=72°．过点O作BC的垂线交于点D，连接BD，则∠D的度数为（　　） A. 64° B. 54° C. 46° D. 36° 5．(3分)如图，已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8．那么AB的长是（　　） A. B. C. 5 D. 10 6．(3分)已知⊙O的半径为1，AO=d,且关于x的方程x2-2dx+1=0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 无法确定 7．(3分)已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是6cm,则这个圆锥的侧面积是（　　）cm2． A. 15π B. 18π C. 20π D. 21π 8．(3分)正六边形的边长为2，则该正六边形的边心距是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 9．(3分)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. π 10．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　） A. B. 3 C. 3 D. 评卷人 得分 . . 二、填空题(共5题，共15.0分) 11．(3分)如图，AB是⊙O的直径，点D，M分别是弦AC，弧AC的中点，∠A=30°，AB=8，则MD的长是 _____． 12．(3分)如图，△ABC周长为18，BC=4，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为 _____． 13．(3分)如图，在⊙O中，AB=BC，∠BDC=20°，则∠AOB的度数是 _____． 14．(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 _____． 15．(3分)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠BAD的度数为 _____． 评卷人 得分 . . 三、解答题(共8题，共75.0分) 16．(10分)如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上．如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由． 17．(10分)如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 18．(10分)如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：=，AD交OC于点E．已知OE=3，EC=2． （1）求弦AD的长； （2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长． 19．(9分)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC=DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2． （1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=BE，S2=mS1，求常数m的值． 20．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． （1）求证：∠BAD=∠CAD； （2）连接BO并延长，交⊙O于点G，连接GC，若OE=3，求GC的长． 21．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB． （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （2）若，求BD的长． 22．(9分)等腰三角形ABC，AB=AC，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，⊙O为△ADF的外接圆，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=5，DF=3，求⊙O的直径． 23．(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． （1）求证：∠ABC=∠CAD； （2）求证：BE⊥CE； （3）若AC=4，BC=3，求DB的长． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $$