第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级数学上册第五单元（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在推导平面图形面积公式时，不是转化成长方形进行操作思考的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．圆 2．一个时钟的分针长8cm，时针长6cm，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（    ）cm2。 A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 3．d＝8米，圆的周长是（　　） A．16米 B．5.652米 C．15.7米 D．25.12米 4．2个正方形的边长相等，这2个图中的阴影部分的面积和周长得关系分别是（    ）。 A．周长相等，面积不相等。 B．面积和周长都相等 C．面积相等，周长不相等 5．以下四个图形中阴影部分面积最大的一个是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．有一个直径为20m的圆形花坛，要在花坛中心安装一个自动旋转喷灌装置，这个装置的射程是( )m比较合适。如果要在花坛周围修一条宽1m的水泥路，这条水泥路的面积是( )m²。 7．将一个圆沿半径剪开，平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么长方形的宽是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 8．求图中阴影部分的面积 图1中圆的半径为10 厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 图2中正方形的边长为10厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米． 9．一个圆形的直径是8厘米，这个圆的周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。 10．如图，圆内接一个边长为a的正方形ABCD，分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆，则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为　 　． 11．小区花坛的平面图案如图，已知每条圆弧的半径都是1厘米，圆心分别组成正六边形的顶点和各边的中点，那么这个花坛的总面积是　 　平方厘米．（正三角形的面积计算公式为S=0.44a2，其中a为正三角形边长，π=3.14） 12．填空：在同一圆内，半径与直径都有　 　条，半径的长度是直径的　 　，直径与半径的长度比是　 　． 13．一面圆形的镜子要配镜框必须求出圆的( )。 14．在解决“已知圆的直径是10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式。 第一步：3.14×10÷2＝15.7（m） 第二步： 。 三、判断题 15．若大圆与小圆半径的比是2∶1，则大圆与小圆面积的比也是2∶1。( ) 16．圆的半径增加1cm，它的直径就增加2cm。( ) 17．＝3.14。( ) 18．所有圆的周长和它的半径的比值都相等。( ) 19．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( ) 四、计算题 20．直接写得数．(π取3.14)   5π= 25π= 8π= 6π= 9π= 20π= 7π= 36π= 21．求下面图中阴影部分的面积。 五、作图题 22．请以下面线段AB为直径画一个圆。 六、解答题 23．一个圆形草地坪的周长是28.26米，草坪的半径是多少米？ 24．收藏于山东曲阜孔子博物馆的战国时期青玉壁，外直径约30厘米，内直径约10厘米。这块青玉壁的面积是多少？ 25．学校新建了一个直径8米的圆形喷水池，现沿着喷水池的外沿修建一条宽2米的环形草坪．这个环形草坪的面积是多少？ 26．操作应用。 （1）学校在展览馆（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离（    ）m处。 （2）电影院在学校东偏南30°方向上，距离是600m。请标出电影院的位置。 （3）在学校南偏西40°方向上900m处，有一个通讯信号塔，请标出通讯信号塔的位置。 （4）通讯信号塔的信号覆盖区域是一个以信号塔为圆心，半径是600m的圆，请你画出这个圆。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D C B 1．B 【分析】平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形变成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式； 一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积计算公式； 把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式。 【详解】A．把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，则平行四边形的面积＝底×高，正确； B．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，一个三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2，错误； C．把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长一半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积公式得，正确。 故答案为：B 【点睛】掌握平面图形面积公式的推导过程是解答题目的关键。 2．C 【分析】一个钟表的时针旋转一周是360°，平均分成12个大格，每个大格是30°从1时到4时共旋转3个大格共30°×3＝90°，求出90°占整个钟表的几分之几，即是钟表面积的几分之几，根据圆的面积公式进行解答即可。 【详解】30°×3＝90° 3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 3．D 【详解】3.14×8＝25.12（米） 答：圆的周长是25.12米． 故选D． 4．C 【分析】根据题图可知，第一个图阴影部分的周长等于圆的周长，第二个图阴影部分的周长等于圆的周长加上2条直径，所以它们的周长不相等；阴影部分的面积都等于正方形的面积减去圆的面积，面积相等，据此解答即可。 【详解】第一个图阴影部分的周长＝圆的周长 第二个图阴影部分的周长＝圆的周长＋直径×2 所以周长不相等； 第一个图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 第二个图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 所以面积相等； 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是将图中的空白部分都转化成一个整圆，再进一步解答。 5．B 【详解】试题分析：此题可以令小正方形的边长为1，将图形中的阴影部分的面积分别计算出来即可，由此即可选择正确答案． 解：A：1×1+×3.14×12=2.57； B：3.14×12=3.14； C：1×1×2=2； D：1×1×3=3； 由上述计算可以得出面积最大的是B：3.14． 故选B． 点评：此题考查了利用正方形和圆的面积公式进行计算的方法，以及解决此类问题时先计算得出各个图形的面积然后进行比较选择的方法． 6． 10 65.94 【分析】根据半径＝直径÷2，确定射程；水泥路的形状是圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（11²－10²） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆环的面积公式。 7． 4 50.24 【分析】根据题意，将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径；已知长方形的长，即圆周长的一半πr，那么圆的半径r＝长方形的长÷π，即是长方形的宽；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出这个圆的面积。 【详解】长方形的宽：12.56÷3.14＝4（厘米） 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积公式的推导过程及应用，掌握圆与长方形各部分元素间对应的关系是解题的关键。 8．278.5、50 【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积=圆的面积+（小正方形的面积﹣空白部分的面积），而空白部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积，据此代入数据即可求解； （2）阴影①、②和空白③、④的面积是相等的，所以整个阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答即可． 解：（1）×3.14×102+[10×10﹣（×3.14×102﹣10×10）]， =235.5+[100﹣（157﹣100）]， =235.5+43， =278.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是278.5平方厘米． （2）10×10÷2=50（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是50平方厘米． 故答案为278.5、50． 点评：解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解． 9． 25.12 50.24 【分析】根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr²，列式计算即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×（8÷2）² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 10．a2 【详解】试题分析：新月形的面积等于，4个以正方形的边长为半径的半圆面积加上正方形的面积再减去大圆面积．大圆的面积是：可设圆的半径为r，因r2+r2=a2，r2=a2．据此解答． 解：根据以上分析四个新月形的面积是： 4×， =π+a2﹣π， =a2． 故答案为a2． 点评：本题的关键是求出大圆的面积，再用四个半圆的面积加正方形的面积，再减大圆的面积． 11．45.38 【详解】试题分析：观察图形可知，这个花坛的面积就是图中正六边形的面积+突出来的六个半径1厘米，圆心角240°的扇形面积如图1， 六个半径为1厘米的半圆的面积如图2；因为每个扇形的面积比每个半圆的面积多了一个圆心角是60°的扇形的面积，则图中六个圆心角240°的扇形比六个半圆的面积正好是多了一个整圆的面积，所以，这个花坛的面积是正六边形的面积+半径是1厘米的圆的面积；如图正六边形找出正六边形的中心点O，与各个顶点连接起来，即可把这个正六边形平均分成6个正三角形，正三角形的面积计算公式为S=0.44a2，由此利用正三角形的面积公式计算出正六边形的面积，利用圆的面积公式计算出圆的面积即可解决问题． 解如上图所示，正六边形的边长=1+2+1=4（厘米）， 把正六边形平均分成6个正三角形，则正六边形的面积是：0.44×42×6=42.24（平方厘米）， 图中六个圆心角240°的扇形比六个半圆的面积正好是多了一个整圆的面积：3.14×12=3.14（平方厘米）， 所以花坛的面积是：42.24+3.14=45.38（平方厘米）； 答：花坛的面积是45.38平方厘米． 故答案为45.38． 点评：解决此题的关键是利用等积转换，将正六边形转化成正三角形，把扇形和半圆整合成一个整圆，从而利用已知条件和面积公式求得花坛的面积． 12．无数，一半，2：1． 【详解】试题分析：在同一圆内，直径的长度是半径的两倍，由此进行做题． 解：由题意知，在同一圆内，半径与直径都有无数条，半径的长度是直径的一半，直径与半径的长度比是2：1． 故答案为无数，一半，2：1． 点评：此题考查了在同一圆内圆的半径和直径的关系． 13．周长 【分析】由于镜框是安装在镜子的周围，即相当于求出圆的周长，填空。 【详解】由分析可知：一面圆形的镜子要配镜框必须求出圆的周长。 【点睛】本题主要考查周长的概念，熟练掌握周长的含义并灵活运用。 14．15.7×（10÷2）＝78.5（m2） 【分析】将圆切拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr2；据此解答。 【详解】15.7×（10÷2） ＝15.7×5 ＝78.5（m2） 【点睛】本题考查目的是理解和掌握圆面积公式的推导过程及应用。 15．× 【分析】根据大圆和小圆的半径之比是2∶1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积S＝πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。 【详解】假设小圆半径为1，大圆半径为2； 大圆与小圆的面积之比是： （22×π）∶（12×π） ＝4π∶π ＝4∶1 故答案为：× 【点睛】明确圆的面积之比等于它们半径的平方比。 16．√ 【详解】略 17．× 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，据此解答。 【详解】＝3.1415926535…，但在实际生活中常取它的近似值3.14，所以≈3.14。 故答案为：× 【点睛】掌握圆周率的意义和生活中常用的圆周率的近似值是解答题目的关键。 18．√ 【分析】因为圆的周长＝2πr，据此可得：＝2π，即圆的周长与半径的比值是一个定值，据此即可判断。 【详解】根据题干分析可得：＝2π，即圆的周长与半径的比值是一个定值， 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查比的意义及圆的周长公式的灵活应用。 19．√ 【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。 20．15.7； 78.5； 25.12； 18.84 28.26； 62.8； 21.98； 113.04 【详解】将π=3.14代入式子中计算即可． 21．1.57cm2 【分析】三角形的内角和是180°，那么，通过旋转这三个扇形的面积就是半径是1cm的半圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr²进行解答。 【详解】3.14×12÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（cm2） 则阴影部分的面积是1.57cm2。 【点睛】本题考查三角形的内角和应用，以及利用转化的方法求解图形面积。 22．见详解 【分析】先根据画垂直平分线的方法，找到AB中点，以AB中点为圆心，AB长的一半为半径进行画圆。 画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】作图如下： 【点睛】关键是找到AB中点，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 23．4.5米 【详解】28.26÷3.14÷2=4.5(米) 24．628平方厘米 【分析】这块青玉壁的形状是圆环。先根据分别求出外圆的半径和内圆的半径；再根据圆环的面积求出这块青玉壁的面积。 【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2] ＝3.14×[152－52] ＝3.14×[225－25] ＝3.14×200 ＝628（平方厘米） 答：这块青玉壁的面积是628平方厘米。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算公式。求圆环面积时注意。 25．62.8平方米 【详解】3.14×（8÷2+2）2﹣3.14×（8÷2）2 ＝3.14×62﹣3.14×42 ＝3.14×36﹣3.14×16 ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米 26．（1）西；南；28；600 （2）（3）（4）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）学校在展览馆西偏南28°方向上，距离600m处。 （2）（3）（4）如图 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$