精品解析：湖南省湘西州花垣县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年秋七年级期中质量监测数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 7．本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果收入元记作，那么支出元记作（ ） A. B. 5 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，深刻理解正负数的意义是解题的关键：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 用正负数来表示具有相反意义的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果收入元记作，那么支出元记作， 故选：． 2. 据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. ﹣2 B. C. 0 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小， 可得6＞＞0＞﹣2， 所以这四个数中，最大的数是6． 故答案为：D． 4. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反数的判断，化简多重符号，先分别化简多重符号，再根据相反数定义判断即可 【详解】解：A. ，故与相等，不是互为相反数，故不符合题意； B. ，故与相等，不是互为相反数，故不符合题意； C. ，，故与相等，不是互为相反数，故不符合题意； D. ，故与是互为相反数，故符合题意； 故选：D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置推出，进而逐项分析判断即可求解 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 7. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；将精确到百分位约是， 故选；D． 8. 若，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据求代数式的值的基本步骤，解答即可． 本题考查了代数式的值，熟练掌握求解步骤，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当时， ． 故选：C． 9. 下列说法中，其中错误的说法的个数为（ ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的定义，根据有理数的分类以及有理数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：0是绝对值最小的整数，故①错误，符合题意； 有理数不是正数就是负数或0，故②错误，符合题意； 整数和分数统称为有理数，故③错误，符合题意； 非负数就是正数或0，故④错误，符合题意； 带“”号的数不一定是负数，故⑤错误，符合题意； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑥正确，不符合题意； 综上所述，错误的有①②③④⑤，共5个， 故选：C． 10. 一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第个图案中等边三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1， 第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1， 第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1， …， 按此规律摆下去， 第n个图案有（3n+1）个三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. －8的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答． 【详解】根据倒数的定义得： −8×(−)=1，因此倒数是−. 故答案为：−. 【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义. 12. 写出一个既是负数又是整数的数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：既是整数，又是负数． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 点在数轴上对应的数分别为和10，则两点间的距离为_________ 【答案】 【解析】 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可． 本题主要考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： , 故答案为：． 14. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘除．先计算乘方，再计算乘除即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知今天早晨的气温是，中午的气温比它高，则今天中午的气温是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．由于中午气温比早晨高，所以中午的气温早晨的气温． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 17. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】把化为，整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入的方法． 18. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，有，例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算的公式，代入计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及新定义的运算法则，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： ，，，，，，，． 正有理数：{ …} 负有理数：{ …} 整数：{ …} 【答案】 正有理数：{2，，，，…}， 负有理数：{，，，…}， 整数：{2，，0，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：有理数可以按整数和分数分类，也可以按符号分类． 按照不同标准对有理数进行分类，即可得出答案． 【详解】略 22. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】 把各数表示在数轴上： 【解析】 【分析】先把各数在数轴上表示出来，然后从左到右（按从小到大的顺序）用“”把它们连接起来即可． 【详解】解：，， 把各数按从小到大的顺序用“”连接起来： ． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的乘方运算等知识点，把各数在数轴上表示出来是解题的关键． 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 24. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） 方案一省钱，理由如下： 把代入可得：（元）， 把代入可得：（元）， ∵， ∴方案一省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）①根据题干所给的收费方式列出代数式即可；②根据题干所给的收费方式列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式，计算并比较即可得解． 【小问1详解】 解：①方案一的收费为：元， ②方案二收费为：元； 【小问2详解】 略 25. 某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用表示每小时组装的数量，表示需要的时间，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）台 （2）解：由表格可得：完成任务需要的时间随着每小时组装的数量变大而变小； （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、反比例，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据表格结合有理数的乘法计算即可得解； （2）根据表格即可得解； （3）根据表格即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：（台）， 故这批电脑一共有台； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由表格可得：或，与成反比例关系． 26. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），，4 （2）①或， ②解：不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是， ∵， ∴， 即为定值． 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案为：，，4 【小问2详解】 ①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ②略 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级期中质量监测数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息： 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 7．本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如果收入元记作，那么支出元记作（ ） A. B. 5 C. 12 D. 2. 据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. ﹣2 B. C. 0 D. 6 4. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 6 9. 下列说法中，其中错误的说法的个数为（ ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第个图案中等边三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. －8的倒数是________． 12. 写出一个既是负数又是整数的数________． 13. 点在数轴上对应的数分别为和10，则两点间的距离为_________ 14. 计算的结果是______． 15. 已知今天早晨的气温是，中午的气温比它高，则今天中午的气温是____． 16. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 17. 若，则______． 18. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，有，例如：，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 计算： （1） （2） 20. 计算：． 21. 把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： ，，，，，，，． 正有理数：{ …} 负有理数：{ …} 整数：{ …} 22. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 23. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 24. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 25. 某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用表示每小时组装的数量，表示需要的时间，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 26. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $