3.2 《二次函数》 课件 2024--2025学年鲁教版九年级数学上册

3.2二次函数 鲁教版九年级上册数学 区实验中学 学思相融 才智共长 复习旧知 我们学习过哪些函数？ 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）. 正比例函数：当b=0时，y=kx（ k≠0 ）. 反比例函数：形如y= （ k为常数，k≠0 ）. 函数 …… 区实验中学 学思相融 才智共长 区实验中学 学思相融 才智共长 学习目标 1.了解二次函数的定义. 2.理解二次函数的定义及表达式，能够判断一个函数是否是二次函数. 3.培养勇于探索和与人合作的学习习惯，感受数学的严谨性和趣味性. 区实验中学 学思相融 才智共长 1.如图某农场要建一个矩形养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙足够长）,另三边用竹篱笆围成,竹篱笆的长为40m. 40-2x x （1）若与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边为am，则a= . （2）若养鸡场的面积为ym2，请用x表示s. -2x+40 y=-2x2+40x 探究新知 区实验中学 学思相融 才智共长 2.新冠肺炎疫情，是新中国成立以来发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.目前已经证实新冠病毒具有人传染人的特点，所以同学们要注意戴口罩、勤洗手、安全社交距离等措施. （1）若1人感染病毒之后，每轮会传染x个人，一轮传染后有y个人感染病毒，则y= . （2）若两轮传染后有w个人感染病毒，你能用x表示w吗？ x+1 w=1+x+x（x+1）=x2+2x+1 探究新知 区实验中学 学思相融 才智共长 3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树 ，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）若果园增种x棵橙子树，果园橙子树数量为y棵，每棵树结橙子数为m个，则y= ；m= . （2）若果园橙子的总产量为w个，请你写出w与x之间的关系式. x+100 w=ym=（x+100）（-5x+600）=-5x2+100x+60000 -5x+600 探究新知 区实验中学 学思相融 才智共长 4.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果本金是100元，那么请回答下列问题（不考虑利息税）. （1）若一年后的本息和是y，则y= . （2）若两年后的本息和是w，你能用x表示w吗？ 100x+100 w=100x+100+（100x+100）x=100x2+200x+100 探究新知 区实验中学 学思相融 才智共长 5.（1）奥运会篮球赛中，若有x支球队参赛，比赛采取单循环比赛形式，若每支球队的比赛场数一共为y场，则y= . （2）若所有球队之间总的比赛场数为w场，你能用x表示w吗？ x-1 w= x（x-1）= x2- x 探究新知 区实验中学 学思相融 才智共长 类比归纳 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠ 0）的函数叫做x的二次函数. 等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.X的取值范围是全体实数. 其中y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，a ≠ 0）叫做二次函数的一般式. 区实验中学 学思相融 才智共长 新知巩固 抢答（答对一题小组加2分） 1.下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=2+3x2 （2）y=3x2-x3+25 （3）y=22+2x （4）s=1+t-5t2 （5）y=（x+3）2-x2 （6）y=mx2+nx+p 是 不是 不是 不是 不是 是 区实验中学 学思相融 才智共长 （1）y=（x-1）2+5x 新知巩固 2.将下列二次函数化为一般式，并分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项. （2）y=-3x（x+2）-7 y=x2+3x+1 y=-3x2-6x-7 区实验中学 学思相融 才智共长 拓展提升 （1）已知函数y=x|m|是二次函数，则m= . （2）已知函数y=（m+2）x|m|是二次函数，则m= . （3）已知函数y=（m-1）x|m|+1是二次函数，则m= . ±2 2 -1 抢答（答对一题小组加2分） 区实验中学 学思相融 才智共长 当堂达标 1.观察下列式子： ① y=6x2；②y=-3x2+5； ③y=200x2+400x+200； ④y=x3-2x ；⑤ y=（x+1）2-x2.其中是二次函数的有： . ① ② ③ 2.若y=（a+2）x2-3x+2是x的二次函数，则a的取值范围是 . 二次项系数为 ，一次项系数为： ，常数项为： . 3.已知关于x的函数y=（m-3）x2|m|-4+3x+5，当m为何值时这个函数为二次函数？ a+2 -3 2 a ≠- 2 区实验中学 学思相融 才智共长 课堂小结 二次函数 定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠ 0） 列二次函数关系式 确定自变量取值范围 类比思想 数学建模思想 函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 …… 区实验中学 学思相融 才智共长 课后作业 必做题：课本70页随堂练习1,2. 选做题：课本71页第3题. 区实验中学 学思相融 才智共长 区实验中学 学思相融 才智共长 区实验中学 学思相融 才智共长 说教材 二次函数是基本的初等函数，也是初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为学生进一步学习后续函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。在学习了一次函数、正比例函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数的知识奠定基础。 教材在本节提出了四个求实际问题。通过对实际问题的分析存在哪些变量，并找到各个变量之间的关系，列出函数关系式，然后引导学生思考这些函数的共同特点，类比一次函数的概念从而归纳得出二次函数的概念，及其一般形式。 区实验中学 学思相融 才智共长 说学情 九年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。并且在一次函数、反比例函数的学习过程中积累了一定的学习经验，明确了有些函数两个变量之间的关系可以用解析式来刻画，积累了一定的数学建模经验，利用已有的学习经验来展开二次函数的概念及学习，学生能够概括归纳二次函数的概念。 区实验中学 学思相融 才智共长 掌握二次函数的概念，体会二次函数的实际意义.。 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，增强数学建模思想.能够表示实际问题中简单变量的二次函数关系 1 2 引导学生主动参与学习，学会合作学习，体会数学学习的趣味性和严谨性. 3 说目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 区实验中学 学思相融 才智共长 21 说教学教法 1.情境导入法：通过具体的生活实例或问题情境，引导学生思考并引出二次函数的定义。 2.讲解示范法：结合实例详细讲解二次函数的定义、一般形式等知识点，并进行必要的示范。 3.合作学习法：组织学生分组讨论，共同分析实例中的二次函数关系，促进思维碰撞和相互学习。 4.练习巩固法：设计针对性强的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高应用能力。 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 复习前面学习的函数内容，回忆三类函数的概念，引入二次函数。 明确学习目标，有的放矢，进入新课学习. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 本环节一共设计五个探究活动，分别对应后面二次函数实际问题中和一元二次方程中的常见的五种类型（利润问题、增长率问题、面积问题、病毒感染问题、比赛问题）；给学生足够时间，让学生经历探索和表示五个问题中各个变量的函数关系，并对其整理，获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 其中第一问都是一次函数，第二问都是二次函数，两种类型形成对比，为归纳总结二次函数的定义做铺垫. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 本环节让学生类比一次函数的定义抽象出二次函数的定义，通过教师讲解和问题解决，掌握二次函数的定义，明确各部分名称，并能够指出具体的二次函数解析式中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数、常数. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 本环节通过三组题目对二次函数的概念进行理解. 第一组问题是对二次函数的判断. 第二组问题是对二次函数一般式以及各部分名称的理解. 第三组问题是根据二次函数的定义求参数的值，让学生理解二次函数解析式中必须含有二次项，并且二次项系数不能为0. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 本环节是对本节课学生的学习情况进行检测，发现问题及时查缺补漏. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 新知巩固 课堂小结 复习导入 类比归纳 当堂达标 3 5 1 2 4 6 探究操作 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 本环节是对本堂课学习内容的梳理，让学生形成知识体系，提升数学素养. 区实验中学 学思相融 才智共长 说过程 课后作业 板书设计 区实验中学 学思相融 才智共长 说反思 教学目标达成 教学手段与方法 不足与改进 区实验中学 学思相融 才智共长 查询表 自变量x 函数y 0 0 0 0 0 图片 自变量x 图片 x $$