4.3众数同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级上册

4.3众数 一、单选题 1．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量 人数 则双肩包容量的众数是（    ） A． B． C． D． 2．《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4 3．已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（    ） A． B．5 C．和5 D．1和3 4．一组数据1， ，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 6．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 5 6 7 8 人数/人 9 11 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ） A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节 7．一组数据：的众数是（    ） A． B． C． D． 8．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（    ） 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 A．5 B．6 C．6.5 D．8 9．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 3 4 2 1 那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（　　） A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85 10．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 11．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 二、填空题 12．为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是 ． 13．某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ． 三、解答题 14．某公司员工的月基本工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000 3600 3600 3600 2900 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）． 设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成后面的问题： (1)k＝ ，m＝ ，n＝ ； (2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点． 15．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题 (1)填写表格． 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 乙厂 9.6 8.5 丙厂 4 8 (2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ (3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次，出现次数最多， 众数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个． 2．A 【分析】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 根据众数、中位数的概念解答即可． 【详解】解：这7个数据中出现次数最多的数据是3， 这组数据的众数是3． 把这组数据按从小到大顺序排为： 3，3，3，4，5，5，6， 位于中间的数据为4， 这组数据的中位数为4． 故选：A． 3．C 【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程，求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可． 【详解】解：∵数据的平均数是1， ∴， 解得， 则， ∴这组数据的众数是和5， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念． 4．B 【解析】略 5．D 【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案． 【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8； 从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D． 【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 6．D 【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可． 【详解】解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确； B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确， C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确； D. 根据样本平均数节 故选项D平均数是5.6节正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 7．C 【分析】根据众数的概念即可求解． 【详解】解：根据题意得，该组数据的众数是：， 故选：． 【点睛】本题主要考查众数的概念，理解并掌握众数的概念是解题的关键． 8．A 【分析】根据众数定义判断：一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】根据众数定义，5出现次数最多 故选：A． 【点睛】本题考查众数的定义，需熟练掌握众数的定义． 9．D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数； 按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10．C 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10． 所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且， 当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，， 所以这组数据可能的最大的和是． 故选：C． 【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 11．B 【分析】由于共有15名运动员，取前8名参加决赛，根据中位数的意义分析即可． 【详解】由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛． 故选：B 【点睛】本题考查了中位数的意义，解题的关键是掌握中位数的意义． 12．90 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据． 【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个． 13．白色 【分析】根据众数的意义可知此次定做的T恤衫的底色为该组数据的众数． 【详解】解：由表格可知，白色的频数最大， 为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色， 故答案为：白色． 【点睛】本题考查了众数的意义，在一组数据中，出现次数最多的数据为众数，在一组数据中，众数可能不止一个． 14．(1)5000，4000，3600 (2)中位数可以反映一组数据的集中趋势，优缺点见解析 【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数的应用： （1）根据算术平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， 把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数， 9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数． 故答案为：5000，4000，3600； （2）解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平． 15．(1)见解析 (2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数 (3)选购乙厂的产品；理由见解析 【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （2）根据平均数、众数、中位数的定义解题； （3）根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可． 【详解】（1）解：甲厂：将10个数从小到大进行排序，排在第5的是5，第6的是7，故中位数为； 乙厂：出现次数最多的数为8，故众数为8； 丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4． 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2）甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数； 乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数； 丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数． （3）选购乙厂的产品；理由如下： ∵平均数：乙大于丙大于甲 众数：乙大于甲大于丙 中位数：乙大于丙大于甲 ∴作为顾客在选购产品时，应选乙厂的产品． 【点睛】本题主要考查了统计调查的应用，熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法，是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$