4.3.2众数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 平均数 众 数 中位数 平均水平 多数水平 中间水平 解决实际问题 4.3 众 数 第四章 数据的分析 青岛版八年级数学上册 第二课时 学习目标 1 2 通过具体问题进一步体会平均数，中位数，众数的区别与联系. 能在具体情景中应用三个统计量进行分析与决策. 例2 青年歌手大奖赛的决赛在甲乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分） （1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表。 例题精讲 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8 乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3 解：（1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，得到以下两个统计表： 得分 9.6 9.5 8.9 8.8 8.6 7.2 划记 票数 得分 9.9 9.2 9.1 8.6 8.5 8.3 划记 票数 甲选手得分情况 乙选手得分情况 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 3 1 甲的中位数是8.8分，众数是8.8分. 乙的中位数是8.6分，众数是8.5分. （2）分别求出甲乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数。 （3）由（2）的结果，分析甲乙两名歌手中谁的演唱水平较高. 从平均分来看，乙的水平较高. 从中位数来看，甲的水平较高。 从众数来看，甲也比乙高，有四位评委给甲8.8分，三位评委给乙8.5分，甲相对较高。 （4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？ 有（1）中统计结果可以看出，乙的平均分略高与甲，原因是个别评委给了极端分，使得出现个别差异较大的数据.因此，若制订“去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则，以确保平分的合理性。 按照这个规则，甲、乙的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高。 例3：为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用（为每分钟打字个数）表示，共分五个等级．A:x＜60；B：60≤x＜70,C:70≤x＜80,D:80≤x＜90,E:90≤x≤100; 七年级抽取的20名学生的成绩分别是：79，87，71，84，75，79，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，84，80 八年级抽取的学生在D等级的成绩分别是：89，82，82，84，80，84，81，82，82，83，81 抽取的七、八年级学生打字成绩统计表   平均数 中位数 众数 七年级 78.9 79 b 八年级 79 a 82 的为优秀）？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图，并直接写出a，b的值； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七、八年级各有600名学生参与了计算机打字比赛，请估计两个年级打字成绩优秀的学生共有多少人（成绩的为优秀）？ （1）解：八年级C等级人数为：20-1-0-11-2=6 补全条形统计图如图： ； 七年级20名学生的成绩79分人数有4人，人数最多， ∴七年级学生打字成绩众数b=79 因为八年级取的20名学生的打字成绩从小到大排在中间的两个数分别是81，82， ∴八年级学生打字成绩中位数a==81.5 （2）八年级的学生上机操作能力更好，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，众数也大于七年级，故八年级的学生上机操作能力更好； （3） 答：估计两个年级打字成绩优秀的学生共有630人． 课堂练习 1.某中学在七、八年级举行了“奥运会运知识竞赛”活动，现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用x表示，共分成四组：A:80＜x≤85；B：85＜x≤90；C：90＜x≤95；D：95＜x≤100），八年级50名学生成绩数据中，落在C组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，91，93，94，91，90，94，91，94，92，92． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 n 96 八年级抽取学生成绩统计图 (1)直接写出上述图表中m、n的值：m=____，n= ； (2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1200人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？ 40 93.5 八年级成绩较好 估计参加此次比赛成绩优秀的八年级学生人数是840人 2．《义务教育劳动课程标准(2022年版)》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间x（单位：分钟），进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并将这些学生的劳动时间进行整理、描述和分析．部分信息如下： 信息一：七年级劳动时间频数分布直方图如图所示．   信息二：七年级学生每周参加家务劳动时间 这一组的数据是：70，72，72，72，73，75，77． 信息三：七、八年级学生劳动时间的平均数、中位数、众数（单位/分）如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 71.4 m 72 八年级 74 75 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中m的值为  ； (2)小东每周的劳动时间是74分钟，在他所在的年级属于中等偏上，则小东所在的年级是  ；（选填“七”或“八”）年级； (3)请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好． 72 七 因为八年级的平均数、中位数、众数都比七年级高，所以八年级学生每周参加家务劳动的情况较好． 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格． 【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）表中a= ______，b=______，c=______， (2)该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数； (3)请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析． 7.5 7 7.5 540人 从中位数来看，八年级中位数比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好． 课下作业 必做题： （1）课本128页课后练习第1题 （2）课本129页习题4.3第5题 选做题：同步练习册96页第10题. $$