安徽工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

安工大附中2024-2025学年度第一学期高一期中考试 数学试卷 注意事项： 】,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 2.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 】命题“3reR,x’+x-2>0"的否定是() A.3xeR,x3+-2≤0 B.VxER,x+x-250 C.ER,-20 D.VxER,-250 2.下列命题是假命题的是() A.若a>b且上， ,则ab<0 B.若ac2>bc2,则a>b a b C若a>b>0且c<0,则片>员 D.若a>b>0>c>d,则ab>cd 3.设a=0.92,.b=1.2,c=1.13,则() A.b>c>a B.axb>c C.b>axc D.axc>b 4.p为：x<4,则p的一个充分不必要条件为() A.-4<x<4B.0<x<4Cx<4D.-4<x<5 5.下列函数中，值域是(0，+∞)的偶函数是() Ay=GB。y=州C.=子D.y 6.已知∫(NF+)=x+2,则f(x)的解析式为() A.x2-2x+3(X20) B.x2-2x-3(x20) C.x2-2x-3(x21) D.x2-2x+3(x210 7.已知a>0且a≠1，函数f(x)= a-1)x+a+,x>0 ,且在定义域内是减函数，则a a,xs0 的取值范围是() 第1贞共4页 A.(0,引 B.B1) C.经1) D.6) 8.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”：当两个集合 有公共元赏，但互不为对方于集时，称这两个集合成偏食”对于集合4-仁20吃 B={x(ax-l)(r+a)=0,若A与B构成"全食"或“偏食”，则实数a的取值不可以是（) A.1 月 C.0 D.2 二、多选题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9.下列关系中正确的是() A.0s{1} B.1∈{1} C.yly =x2+1,xER)={xlx21) D.{(a,b)}={(b,a)》 10.下列说法正确的是( A.关于x的不等式x2-2ar-a>0恒成立，则实数a的取值范围是(-1,0) B.函数y=a+1(a>0,a≠I)的图像恒过定点A,且点A在函数y=mx+n(m,n>0)图 像上，则上+上的最小值为2 C.关于x的不等式号之0的解架是x≤-或≥2 D.f(m)=√m,g(n)=Nn)}是同-函数 11.我们定义：对x∈R用min{g(x),h(x)}表示g(x),h(w)中较小者：若函数 y=f(x)是定义在[-2,2]的偶函数，当0≤xs2时，函数f(x)=min{x,2-x},则下 列说法正确的是() A.函数y=∫(x)的图象与x轴有3个不同的交点 B.函数y=∫(x)的单调递增区间是(-2-1)U(0.1) C.当函数f(x)>0时x的取值范田是{x-√2<x<√2) D.函数y=∫(x)的值城是-2,1] 第2页共4贞 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12函数儿)=-五+4+(x-3的定义城为 13.若函数y=(m2-3m+3)x2为幕函数，且在(0，+o)单调递增，则实数m的值为 14.已知奇函数∫(x)定义域为R,当x20时，f(x)=-x2-2x,则f(-2)一一 若>》 则实数m的取值范围是」 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本大题14分) 己知集合A=(x3<3×<27),集合B=(x2m<x<1-m) (1)若m=-1,求(CRA)UB (2)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围 16.(本大题14分) (1)计算 (2) 解关于x的不等式x2-(层+m)x+1<0(m>0) 17.(本大题15分) 3D打印手办近些年深受背少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办， 通过调查分析生产手办全年需投入团定成本12万元，生产x(千件)手办，需另投入成本 x2+x,0<x<6 C(x)(万元).且c(x)= 10x+100-40.x26 市场调研知每件手办售价90元，且每年内 生产的手办当年能全部销售完 (1)求出2024年的利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的表达式： (2)2024年年产量为多少（千件）时，该T厂所获利润最大？最大利涧是多少？ 第3页共4页 18(本大题17分) 已知函数0)=1一开是奇函数 (1)求实数m的值： (2)用定义法证明函数∫(x)在R上是增函数 (3)对任意的t∈（-1,1)，不等式f(t2-kt+3)+f(2t-k)>0恒成立，求实数k的取 值范围. 19.(本大题17分) 根据课本知识，我们知道若超数y尸∫(x)图像在定义域内的关于原点(0.0)成中心对称， 则yf(x)为奇函数，得到等式f(-x)=一f(x),即f(-x)+fx)=0:反之也成立. 有同学发现可以将其推广①：设a,b∈R,若函数y=f(x)图像在定义域内关于(a,0) 成中心对称，则y=f(x+a)为奇函数，即函数y=f(x)定义域内的任意一个x都满足等式 f(-x+a)=-f(x+a),移项可得f(-x+a)+f(x+a)=0:反之也成立。 请你类比上面的推广①结论，完成第(1)小题 (1)若y~f(x)图像关于直线x=a成轴对称，则y=fx+a)为偶函数，即函数f(x) 定义域内的任意-一个x都满足等式是 有同学继续探究发现推广②：设a,b∈R,若函数∫(x)的图象关于点(a,b)成中心对称， 则函数∫(x)定义域内的任意一个x都满足f(-x+a)+f(x+a)=2b: 反之若函数∫(x)定义域内的任意一个x都满足f(-x+a)+f(x+a)=2b,则函数f(x) 的图象关于点(a,b)成中心对称也成立， 利用推广②这一结论完成下面(2)、(3)两小题： (2)己知函数B)=景证明：函数g()的图象关于点冲心对称：（住意：共他 方法证明不给分)】 (3)求函数h(x)=x3-3x2图像的对称中心。 第4页共4贺