18.1.2平行四边形判定教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级下册

教学设计 章节 人教版第十八章 年 级 八年级 学 科 数 学 课题 平行四边形的判定 课 型 规律教学 教 学 目 标 1.运用类比的方法，通过学生的探究得出平行四边形的四个判定方法并理解四个判定方法的由来，同时锻炼学生把文字语言转化成数学语言的能力。 2.经历平行四边形判定定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合理推理意识使学生逐步掌握说理的基本方法，形成结构意识。 3.通过对平行四边形判定定理的探究与运用，使学生感受数学思考中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化的观点，学会用辩证的观点分析事物。 重难点： 1.运用类比的方法，通过学生的探究得出平行四边形的四个判定方法并理解四个判定方法的由来，同时锻炼学生把文字语言转化成数学语言的能力。 2.经历平行四边形判定定理的探索过程，在有关活动中发展学生的合理推理意识使学生逐步掌握说理的基本方法，形成结构意识。 内 容 分 析 本节课既是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用。本节课的探究模式为研究特殊的平行四边形奠定了基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。 本节课将平行四边形的判定定理集中到一节课教授，本节课重在推理判定定理，在推理的过程中培养学生的逻辑思维能力及运用比较能力，便于学生轻松地掌握判定定理。同时，判定定理的推导是以全等三角形、平行线性质和平行四边形的定义为依据。 在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性。 学 情 分 析 对于八年级学生而言，学习推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于他们后续的学习。但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件.另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难。 基于以上分析，本节课学生的困难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。 教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 课前 积累 1.全等三角形、等腰三角形、等边三角形的判定方法有哪些？这些判定方法是通过哪些路径得到的？ 2.平行四边形已经学习了哪些内容？如何判定一个四边形是不是平行四边形？ 学生独立思考，同桌交流。 回顾反思，引导学生提出研究的问题 第一环节： 类比性质定理的逆向思考形成探究判定的方法，提出合理猜 想 对于一个图形的研究，我们要经历怎样的过程呢？对于平行四边形的定义、性质已经研究，那么本节课我们一起来探究平行四边形的判定。 通过课前知识回顾，我们知道获取判定方法的路径有4种： 1 定义法； 2 基本元素组合（如全等三角形的判定定理）； 3 性质定理的逆命题（如等腰三角形的判定定理 4 从定义出发改变条件（如等边三角形的判定定理） 上节课我们已经学习了平行四边形的定义，这是最基本的判定定理。我们获得判定的第二种方法是通过性质定理的逆命题，请大家把平行四边形性质的逆命题写出来，填入表格中，完成问题一。 平行四边形的判定 （用文字语言表示） 平行四边形的判定 （用符号语言表示） 猜想1： 猜想2： 猜想3： 逆命题一定是真命题吗?必须经过逻辑推理才能确定。 学生类比等腰三角形判定定理的路径，先猜想平行四边形的判定，并填入表格。 从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性。 第二环节： 证明环节，从定义出发探究平行四边形的判定 你能证明上述猜想吗？进入【问题二】 根据你的猜想，先写出猜想1中的已知、求证、证明的主要思路； 证明平行的路径有哪些？ 1 通过角来证明：同位角，内错角，同旁内角，全等三角形等。 2 平行线的传递性 对于现在的图形中，要想利用角的关系证明平行该怎么办？通过添加辅助线，即连接平行四边形的对角线 ，将四边形转化为三角形，利用三角形的全等得到相等的角。 小结：我们又得到一个新的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，结合图形，同桌互相用符号语言说一说；在下面的猜想中这个判定就可以直接应用。 接着，完成猜想2和猜想3证明的主要思路； 小结：猜想2和猜想3得到新的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；通过推理论证的真命题可以成为定理。我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法。 学生画出图形，写出已知、求证，要求学生写出证明的主要思路； 引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真.理解平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）和判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形)都是从定义出发经过推理得到真命题。 第三环节：升华猜想，从定义出发探究平行四边形判定，归纳概括判定方法 第四环节：灵活运用判定方法，解决问题。 还有其他的判定方法吗？引入【问题三】： 如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为______________（填一个即可） 这道题从定义出发把其中的“两组对边平行”改成“一组对边平行+另一个条件”，那么可以加什么条件？这个条件可以是什么呢？ 先独立思考，再同桌讨论，师点拨，组内交流，小组代表展示！ “一组对边平行+这组边相等” “一组对边平行+另一组边相等” “一组对边平行+一组角相等” “一组对边平行+一组对角线平分” 通过例举梯形否定“一组对边平行+另一组边相等”成立，学生独立证明其他几种情况都成立。 归纳平行四边形的判定定理，交代经常使用的最为基本的判定定理。 归纳概括平行四边形判定方法： 从边来判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定： 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 结合图形，用几何语言描述平行四边形判定方法 例2：在平行四边形ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 你是怎样想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有那些？ 从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法?启发学生形成思路。你还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？ 结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便，分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法。 变式训练1.在例2中，若E，F为直线AC上的两点，如图其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论。 变式训练2：在例2中，若E，F，G，H分别为AO,CO,BO,DO的中点，四边形EFGH为平行四边形吗？请证明你的结论。 变式训练 3：若变式2中的条件成立，那么EG,EH有什么位置关系？ 教师引导学生分析思路。若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评。 先独立思考， 再同桌讨论，最后组内交流，小组代表展示！ 让学生归纳概括五种判定平行四边形的方法，几何语言写出来。 先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路 学生独立思考形成思路后，由学生口述证法。 设计意图：在平行四边形的证明中，利用开放性题目， 尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性 例2更多地关注思路分析与判定定理的灵活应用上。引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性。 对例2进行简单变式，促进知识的迁移，发展数学思维。 总结 拓展 通过本节课的学习，你有哪些收获呢？（同桌互相说一说），回忆整个学习过程，今天我们不仅学习了五种判定平行四边形的方法，还学会了研究几何图形判定方法的路径：确定研究对象之后，我们要去梳理发现规律，然后利用规律形成猜想，验证猜想，升华猜想，归纳结论，运用结论。带着这样的研究方法，我们以后还会研究矩形，菱形，正方形等。 从知识和方法两个方面进行归纳。 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。 学科网（北京）股份有限公司 $$