第6章：反比例函数 单元复习卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册《第6章：反比例函数》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．不存在 3．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 4．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k＝（　　） A． B．﹣4 C． D．﹣8 5．如图，点A为反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴、垂足分别为B、C，四边形OCAB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．随着A点位置的变化而变化 6．若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12） 7．下列式子中：①y＝x2；②；③xy＝k（x≠0）；④y＝x﹣1；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．函数和y＝﹣kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程和时间 B．总价一定，单价和数量 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 二．填空题（共8小题） 11．反比例函数y＝的图象在第　 　象限． 12．过（2，﹣1）的反比例函数是 　 　． 13．已知：是反比例函数，则m＝　 　． 14．已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1　 　y2．（填＞，＜，＝） 15．反比例函数的图象经过（a，2）、（a+1，1）、（b，6）三点，则b的值为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若菱形OABC的面积为8，则k的值为 　 　． 17．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”）． 18．已知反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：　 　． 三．解答题（共8小题） 19．若函数y＝（m+1）是反比例函数，求m的值． 20．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 0 1 2 … y … ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：　 　． ②函数图象关于原点对称：　 　． ③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　． 21．已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 22．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数y＝kx图象经过第一、三象限，求k的整数值． 23．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km，设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h． （1）求v关于t的函数解析式； （2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由． 24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分． （1）求图中点A的坐标； （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 25．已知反比例函数的图象经过第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围． 26．已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关系如图所示． （1）求出a与b之间的函数关系式． （2）如果a＝b，求矩形的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【解答】解：A．y＝2x不是关于x的正比例函数，故A错误，不符合题意； B．是关于x的反比例函数，故B正确，符合题意； C．不是关于x的反比例函数，故C错误，不符合题意； D．不是关于x的反比例函数，D错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如 （k为常数且k≠0）的函数是反比例函数是解题的关键． 2．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．不存在 【分析】根据反比例函数的性质得k﹣1＜0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得k﹣1＜0， 解得k＜1． 故选：B． 【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 3．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　） A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【分析】根据反比例函数定义进行分析即可． 【解答】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意； B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意； C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意； D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 4．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k＝（　　） A． B．﹣4 C． D．﹣8 【分析】根据可得k＝xy，把代入k＝xy中即可求出k的值． 【解答】解：由得k＝xy， ∵图象经过点， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5．如图，点A为反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴、垂足分别为B、C，四边形OCAB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．随着A点位置的变化而变化 【分析】从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半，本题四边形面积等于直角三角形面积的2倍． 【解答】解：设A点坐标为（x，y）， ∵AB⊥x轴， ∴OB＝y，AB＝x， ∴S△AOB＝×OB×AB＝xy， ∵y＝﹣， ∴S△AOB＝×2＝1， 故四边形OCAB的面积＝2S△AOB＝2， 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成的三角形的面积为 |k|． 6．若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12） 【分析】首先将点（﹣3，2）代入反比例函数y＝之中求出反比例函数的表达式，然后再逐一将四个选项中的点代入反比例函数的表达式进行检验即可得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y＝k/x的图象经过点（﹣3，2）， ∴k＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数y＝k/x的表达式为：y＝， 对于选项A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（2，﹣3）； 对于选项B，由于3×2＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（3，2）； 对于选项C，由于×12＝6≠k，故反比例函数y＝的图象不经过点（，12）； 对于选项D，由于×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函数y＝的图象一定经过点（，﹣12）； 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，满足反比例函数表达式的点都在反比例函数的图象上是解决问题的关键． 7．下列式子中：①y＝x2；②；③xy＝k（x≠0）；④y＝x﹣1；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据反比例函数的定义分析即可得出答案． 【解答】解：①y＝x2，是二次函数不是反比例函数； ②，是反比例函数； ③xy＝k，不是反比例函数； ④y＝x﹣1，是反比例函数； ⑤，是正比例函数不是反比例函数． 综上所述，能表示y是x的反比例函数的有2个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确理解相关定义是解题的关键． 8．如图，点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到，S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，则S矩形ACBH＝8，然后根据矩形的性质可得出△ABC的面积． 【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图， ∵BC∥y轴，AC⊥BC， ∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形， ∴S矩形OACD＝|2|＝2， S矩形ODBH＝|﹣6|＝6， ∴S矩形ACBH＝8， ∴S△ACB＝S矩形ACBH＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 9．函数和y＝﹣kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：对于y＝﹣kx﹣2（k≠0），当x＝0时，y＝﹣2，观察图象可排除B和D； ∵反比例函数和一次函数y＝﹣kx﹣2（k≠0） ∴当k＞0时，函数在第一、三象限，一次函数y＝﹣kx﹣2经过二、三、四象限； 当k＜0时，函数在第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣2经过一、三、四象限， 观察A、C选项，选项A符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 10．下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程和时间 B．总价一定，单价和数量 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例． 【解答】解：A、速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不符合题意； B、总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意； C、全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，故此选项不符合题意； D、正方体的表面积与它一个面的面积成正比例关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了反比例函数的定义，能辨识成正比例的量与成反比例的量是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．反比例函数y＝的图象在第　第一、三　象限． 【分析】直接根据反比例函数的性质求解． 【解答】解：因为k＝5＞0， 所以反比例函数图象分布在第一、三象限． 故答案为第一、三． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 12．过（2，﹣1）的反比例函数是 　　． 【分析】设反比例函数解析式为，然后把点（2，﹣1）代入求出k值，即可得到解析式． 【解答】解：设这个反比例函数解析式为， ∵反比例函数图象过点（2，﹣1）， ∴， 解得：k＝﹣2， ∴这个反比例函数的解析式是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握待定系数法是解题的关键． 13．已知：是反比例函数，则m＝　﹣2　． 【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可． 【解答】解：因为是反比例函数， 所以x的指数m2﹣5＝﹣1， 即m2＝4，解得：m＝2或﹣2； 又m﹣2≠0， 所以m≠2，即m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 14．已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1　＜　y2．（填＞，＜，＝） 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小． 【解答】解：∵点（﹣4，y1），（6，y2）在反比例函数的图象上， ∴y1＝﹣＝﹣，y2＝＝1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 15．反比例函数的图象经过（a，2）、（a+1，1）、（b，6）三点，则b的值为 　　． 【分析】根据反比例函数的图象经过点（a，2）、（a+1，1）可以求出a的值，从而得出反比例函数的解析式，把（b，6）代入即可求出b的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过（a，2）、（a+1，1）， ∴2a＝（a+1）×1， ∴a＝1， ∴反比例函数的 图象经过点（1，2）， 即k＝1×2＝2， ∴反比例函数的解析式为， 令y＝6， 则， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的解析式的求法，正确理解题意是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若菱形OABC的面积为8，则k的值为 　4　． 【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y＝中k的几何意义，再根据菱形的面积为8，即可求出k的值． 【解答】解：连接AC交OB于D． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB， ∴菱形的面积＝4S△AOD， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴8＝k×4， 解得：k＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查菱形的性质、反比例函数系数k的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提． 17．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”）． 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，则•根据k＞0可判断y1与y2的大小关系． 【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， ∴y1＝，y2＝， 而k＞0， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 18．已知反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：　n＜4　． 【分析】根据反比例函数的性质列出关于n的不等式，求出n的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴4﹣n＞0，解得n＜4． 故答案为：n＜4． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 三．解答题（共8小题） 19．若函数y＝（m+1）是反比例函数，求m的值． 【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值． 【解答】解：由函数y＝（m+3）\;x4{{m}^{2}+3m+1}$为反比例函数可知m2+3m+1＝﹣1，且m+1≠0 解得m＝﹣1（舍去），m＝﹣2， m的值是﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 20．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 0 1 2 … y … ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：　×　． ②函数图象关于原点对称：　×　． ③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　√　． 【分析】（1）①将x＝0代入即得m的值； ②描出（0，1）即可； ③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可； （2）根据图象，数形结合即可判断． 【解答】解：（1）①x＝0时，y＝＝1， 故答案为：1； ②如图： ∵m＝1， ∴A即为（0，m）的点； ③补充图象如图： （2）根据函数图象可得： ①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×， ②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×， ③x＝﹣1时，无意义，函数图象与直线x＝﹣1没有交点，应为√． 故答案为：×，×，√． 【点评】本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质． 21．已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数表达式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数表达式； （2）根据两函数图象的上下位置关系，即可找出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y1＝． ∵点B（m，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴m＝＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． ∵一次函数的图象经过点A、B，将这两个点的坐标代入y2＝ax+b， 得，解得：， ∴一次函数的表达式为y2＝2x+2． （2）观察函数图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 综上所述，y1＞y2的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集． 22．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数y＝kx图象经过第一、三象限，求k的整数值． 【分析】根据反比例函数的性质得2k﹣3＜0，解得k＜，根据正比例函数的性质得k＞0，所以得，然后找出此范围内的整数即可． 【解答】解：根据题意，得， 解这个不等式组，得， ∴k的整数值为1． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0），当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数的性质． 23．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km，设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h． （1）求v关于t的函数解析式； （2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由． 【分析】（1）直接利用总路程÷速度＝时间，进而得出函数解析式； （2）把t＝2代入求出速度，进而得出答案． 【解答】解：（1）v关于t的函数解析式为：； （2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下： 当t＝2（h）时，（km/h）， ∵125 km/h＞120 km/h， ∴该乘客不能在晚上10点前到A地． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 24．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分． （1）求图中点A的坐标； （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝，由C（20，45）求出k，可得D坐标，从而求出A的指标值； （2）求出AB解析式，得到y≥36时，x≥，由反比例函数y＝可得y≥36时，x≤25，根据25﹣＝＞17，即可得到答案． 【解答】解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y＝，将C（20，45）代入得： 45＝，解得k＝900， ∴反比例函数的解析式为y＝， 当x＝45时，y＝＝20， ∴D（45，20）， ∴A（0，20），即A对应的指标值为20； （2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得： ，解得， ∴AB的解析式为y＝x+20， 当y≥36时，x+20≥36，解得x≥， 由（1）得反比例函数的解析式为y＝， 当y≥36时，≥36，解得x≤25， ∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36， 而25﹣＝＞17， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 【点评】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0≤x＜10和20≤x≤45时的解析式． 25．已知反比例函数的图象经过第一、三象限． （1）求k的取值范围； （2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围． 【分析】（1）根据反比例函数的图象经过第一、三象限可得：k﹣4＞0，解此不等式可得k的取值范围； （2）根据反比例函数的性质得a+5＞2a+1，解此不等式求出a的取值范围，再结合a＞0即可得出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴k﹣4＞0， 解得：k＞4． ∴k的取值范围是：k＞4． （2）∵反比例函数图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2， ∴a+5＞2a+1， 解得：a＜4， 又∵a＞0， ∴a的取值范围是：0＜a＜4． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解决问题的关键． 26．已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关系如图所示． （1）求出a与b之间的函数关系式． （2）如果a＝b，求矩形的周长． 【分析】（1）用待定系数法即可得到答案； （2）结合（1），令a＝b解出a，b的值，可得矩形的周长． 【解答】解：（1）设矩形的面积为k，则a＝， 把（12，3）代入得： 3＝， 解得k＝36， ∴a＝（b＞0）； （2）当a＝b时， b＝， 解得b＝6或b＝﹣6（舍去）， ∴a＝b＝6， ∵2（a+b）＝24， ∴矩形的周长为24． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出函数解析式 学科网（北京）股份有限公司 $$