19.1.2函数的图象 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 函数的图象 第1课时 课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 概念解析 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，称为这个函数的图象．函数图象的画法一般可以用描点法，这种方法适合于画一般函数的图象． 思想方法 函数图象是函数的直观表达，函数图象的学习可以培养直观想象的素养，在画函数图象的过程中，充分体现了变化与对应的思想．观察分析图象信息时，体现了数形结合的思想． 知识类型 函数图象的概念属于概念性知识；用描点法画函数图象，并通过观察图象分析函数值随着自变量的增大而变化的情况，属于原理和规则类知识． 学情分析 函数的图象与性质的研究贯穿整个函数的学习，是每种函数都要着重研究的对象．通过对函数的图象与性质的研究，可以让学生更好地理解函数的概念，更好地应用函数解决问题．函数图象借助图形直观地表示自变量的值与函数值的对应关系，是研究函数的重要工具． 函数图象对理解函数概念和性质有非常重要的作用.借助函数图象能直观地研究函数，更符合学生的认知特征.用描点法画函数图象是研究函数图象的基础，是学生需掌握的基本技能． 学习目标 1.会用描点法画函数图象． 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． 3.结合对函数图象的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 4.会判断一个点是否在函数的图象上． 重难点 1.知道描点法的一般步骤：列表、描点、连线，能根据函数的特征选取若干适当的自变量的值进行列表，然后选取适当的长度单位画出坐标系，能用平滑曲线连接所描的各点，得到函数的图象． 2.会根据图象上点的坐标关系，分析简单实际问题中函数值的变化规律． 3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能对图象信息作出实际解释． 4.理解坐标的点是否在函数图象上即判断以这个点的横坐标和纵坐标分别作为自变量和应变量的值是否满足函数解析式，体会对应思想． 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：情景引入 我们在前面学习了函数意义，并能确定函数的解析式．但有些函数问题很难列式表示，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 设计意图 通过教师的讲述、引导，从生活的实际例子引入函数图象，激发学生学习函数图象的兴趣． 环节二：探究活动 问题1：正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表： 问题2：将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．这样的点有多少个？如果全在坐标系中表示是什么样子？请大家动手画画看． 问题3：请你说说什么是函数的图象？ 问题4：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 学生填表，校对 学生动手尝试，画完后展示讨论． 学生发言，其它同学补充完善 教师引导归纳： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）． 上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象． 学生合作探究，归纳总结． 设计意图 通过列求函数值，目的是使学生了解函数值是了解函数性质的重要因素，我们可以求一系列函数值，从而了解函数的大致情况．两个问题的设计让学生思考回答再动手操作，让学生体会对应关系，以及怎样从解析式到图象．给出函数图象的严格的定义，由定义可以确定研究函数图象的方法．通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平． 环节三：典例分析 下图反映的过程是小明家、食堂、图书馆在同一条直线．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书管读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： 1．食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 2．小明吃早餐用了多少时间？ 3．食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 4．小明读报用了多长时间？ 5．图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 追问： 1.这个函数的图象是由五条线段组成的折线，其中每条线段代表什么？这条线段的左右端点的横坐标的差，就是对应什么？ 2.如果当自变量在某个区间上取值时，函数的值始终是同一个常数，你读出什么信息？ 3.平均速度与什么有关，图上有哪些数据？ 在教师引导下，合作探究，充分表达，其他同学进行完善补充． 学生活动 设计意图 结合问题的实际背景加深对图象意义的了解，进一步提高识图能力；按要求从图象中挖掘所需信息，并分析；通过追问的设计，帮学生理清思路，进一步提升解决问题的能力． 环节四：随堂检测 1. 下列各点中，在函数y =2x 图象上的是（　　） A．(-2，-4)　　　　B．(4，-2)　　　　C．(-2，4)　　　　D．(4，2) 2.点A(1， m)在函数y = 2x的图象上，则点A的坐标是（　　） A．(1，0)　　　　B．(1，2)　　　　C．(1，1)　　　　D．(2，1 ) 学生活动 学生完成题目，教师引导归纳：函数图象上点的意义 设计意图 加深对函数图象概念的认识． 作业与拓展学习设计 ⭐星级习题（必做题） 1. 已知函数，下列各点哪个在函数图象上(　　). A.（1，1）　　　　B.（-1，1）　　　　C.（1，0）　　　　D.（3，2） 2.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） A． B． C． D． 3.如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A.乙比甲先到终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大 C.比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 ⭐星级挑战（选做题） 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如下图所示.如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是______分钟. 特色学习资源分析、技术手段应用说明 希沃白板，投屏 学科网（北京）股份有限公司 $$