2.2 切线长定理 课件 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

浙教版 九年级下册 2.2 切线长定理 第2章 直线与圆的位置关系 课前复习 相交 切线的判定 相切 相离 直线和圆的位置关系 切线的定义 切线的性质 定义法 数量法 判定定理 和圆只有一个公共点的直线. 经过切点的半径垂直于圆的切线. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 课前练习 【练习】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于点E. (1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数． (2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 解：(1)∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°， ∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°. (2)∵CD是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴∠OCD＝90°. 在Rt△OCD中，OC＝OB＝2，OD＝OB＋BD＝3， 课前练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 【问题1】过平面内一个点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O P· ·O P· P· 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 O P 能画两条. 【问题2】过⊙O外一点P，画⊙O的切线，你能画出几条？怎么画？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 1.借助三角板 过⊙O外一点P，怎么准确的画出⊙O的切线？ 2.尺规作图 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 O P A B 1.切线长的定义： 【问题3】观察图形，你有什么发现？ 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 2.切线长和切线的区别 ①切线长是线段的长，可以度量。 ②切线是直线，不可以度量。 【问题4】从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长有什么数量关系？ 切线长相等 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 已知：如图点P是圆外一点，PA，PB分别切⊙O于点A,B 求证：PA=PB. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 证明：如图，连接OA，OB，PO. ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°. 在Rt△POA和Rt△POB中， ∴Rt△POA≌Rt△POB(HL) ∴PA=PB. OA= OB， OP=OP， 基本图形 连接圆心和切点. ②连接圆心和圆外一点. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【新知】切线长定理： 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等. ∵ PA，PB分别切☉O于A，B 几何语言: 注意： 切线长定理为证明线段相等提供了新的思路. ∴ PA = PB. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【问题5】（1）观察图形，你还能得到哪些结论？ （2）连接OP，AB，相交于点D,你又能得到哪些结论？ ∠OAP=∠OBP=90° ∠AOB+∠APB=180° D ①写出图中与∠APO相等的角 ③写出图中的垂直关系. ④写出图中的全等三角形. ②写出图中的等腰三角形. △POA≌△POB △OAD≌△OBD △ADP≌△BDP PO⊥AB OA⊥AP OB⊥BP △OAB △ABP ∠BPO ∠OAD ∠OBD 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 解：如图,连结 AB,OA,OB,OP. ∵MP，NP 分别切⊙O 于点 A，B， ∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP . 又∵∠APB=60°，∴△ABP为等边三角形∴AB=AP=24cm. ∵OA = OB, ∴OP平分∠APB, M N ∴∠OPA = 30°,∴OA=AP× tan 30°=24× = (cm). 而∠AOB=360°- 2×90°- 60°= 120°, ∴ 【例1】如图,⊙O表示皮带传动装置的一个轮子,传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A，B.延长MA,NB,相交于点P.已知∠APB = 60°,AP=24 cm，求两切点间的距离和 的长. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 【例2】 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G， 且 AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求： （1）∠BOC的度数；（2） BE＋CG的长； （3）⊙O的半径。 ∴∠2+∠4＝90°， ∴∠BOC＝90°； (1)解：如图，连接OE，OF，OG. ∵AB,BC是⊙O的切线， ∴ BE=BF 在△OBE和△OBF中， ∴△OEB≌△OFB ∴∠1＝∠2. OE= OF OB=OB BE=BF （过圆外一点所作的圆的两条切线长相等） 同理∠3＝∠4 ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180° 1 2 3 4 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 1 2 3 4 （2）由（1）知，∠BOC＝90°． ∵OB＝6cm，OC＝8cm， ∴BE+CG＝BC＝10cm． 62+82 ＝10 ∴由勾股定理得到：BC＝ （3）∵BC与⊙O相切于点F， ∴OF⊥BC， ∴S△OBC＝ 2 1 OF×BC＝ 2 1 OB×CO ∴OF×BC＝OB×CO ∴10 OF＝6×8 ∴OF＝4.8 【例2】 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G， 且 AB//CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求： （1）∠BOC的度数；（2） BE＋CG的长； （3）⊙O的半径。 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 学以致用 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 学以致用 2. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与 帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻 尖正好是圆心O.若∠OAB＝28°，则∠APB的度数 为(　　) A．28° B．50° C．56° D．62° C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 学以致用 【解析】 如答图，连结OB. ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝28°， ∴∠AOB＝124°. ∵PA，PB切⊙O于点A，B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＋∠OBP＝180°， ∴∠APB＋∠AOB＝180°，∴∠APB＝56°. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 学以致用 3. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切 线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点 M.有下列四个结论：①PA＝PB； ②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心．其中所有正确的结论是(　　) A．①　 B．②③　 C．①②③　 D．①②③④ 【解析】 只有当∠APB＝60°时④才成立，其他结论正确，故选C. C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 学以致用 4. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，连结AB，∠P＝60°，PB＝2 cm. (1)求证：△PAB是等边三角形. (2)求AC的长． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 学以致用 解：(1)∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA＝PB. 又∵∠P＝60°， ∴△PAB是等边三角形． (2)∵△PAB是等边三角形， ∴AB＝PB＝2 cm，∠PBA＝60°. ∵PB是⊙O的切线， ∴∠PBC＝90°，∴∠ABC＝30°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 课堂总结 切线的判定 切线的定义 切线的性质 切线长定理 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 相切 圆与一条 直线相切 圆与共顶点的两条直线相切 作用 辅助线 为证明线段相等提供新的思路. 本质 圆的轴对称性 分类讨论 数形结合 转化思想 整体思想 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 1. 如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径所作的⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(　　) A． B． C．2　 D．3 $$