精品解析：河北省衡水桃城中学2024-2025学年 九年级数学上学期期中试题

2024-2025学年九年级（上）期中考试 满分120分，考试时间120分钟 卷Ⅰ（选择题38分） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．） 1. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键． 根据反比例函数的定义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数． 【详解】解：A、是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项不符合题意； C、不是反比例函数，故该选项符合题意； D、是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得，，， ∴， ， ， ， 点，之间的距离减少了， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键． 4. △ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出答案． 【详解】∵sinA＝，cosB， ∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∴∠C＝75°， ∴△ABC的形状是锐角三角形． 故选C． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 5. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将代入得到，然后根据图象得到，进而求解即可． 【详解】将代入得，， 由图象可得，， ∴． ∴k的值可能为3． 故选：A． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 6. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和定理的应用，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，难度不大．根据相似多边形的对应角相等求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 7. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．根据四边形是平行四边形可知、，根据为的中点，，可得，根据可证，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案． 【详解】连接CD，如图： ，CD=，AC= ∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°． 10. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键． 11. 已知是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将代入得，即可得出点Q所在函数的表达式． 【详解】解：将代入得：， 则点Q的横坐标纵坐标相等， 所以点Q所在函数的表达式为． 故选B． 12. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点， ， ， ， 由图象可得：若，则的取值范围是或， 故选：C． 13. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识点．过点A作于D，过点B作于E，根据同角的余角相等求出，然后证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，最后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可解答． 【详解】解：如图：过点A作于D，过点B作于E， 设 间的距离为， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在等腰直角中，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：C． 14. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，平移的性质，旋转的性质．作轴于点，在中，利用三角函数求得和的长，据此即可求解． 【详解】解：作轴于点，由题意得，，， ∵， ∴，， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：A． 15. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ） A. 32或16 B. 32或8 C. 8或16 D. 24或32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆，等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，分类讨论是解答本题的关键；已知是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边的垂线，则所在直线必过圆心O；在中，由勾股定理可求出的长，进而可求出的面积，需注意本题的分锐角和钝角三角形两种情况． 【详解】解：如图①，过A作于D，则必过点O，连接， 在中，， 由勾股定理得：，则， ； 如图②， 同（1）可求得，则， ， 综上，的面积是32或8， 故选：B． 16. 已知题目：“如图，在纸板中，，，，是上一点，且，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，求剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值．”甲的结果是，乙的结果是，丙的结果是．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙答案合在一起才完整 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 三人答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起也不完整 【答案】D 【解析】 【分析】分四种情况讨论，依据面积比等于相似比的平方，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过P作交于D， 则， ，， ， ， 剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值， 过交于E， 则， ， 剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值， 如图所示，过P作交于F， ， 则， ， ， 剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值， 如图所示，过P作交于G， ， 则， ， 剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值， 综上所述，剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值有四种结果． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 卷Ⅱ（非选择题82分） 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17每小题3分，18-19小题有2个空，每空2分．请把答案填在题中的横线上） 17. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 以下 以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为______． 【答案】8800 【解析】 【分析】用总人数乘以样本中视力不低于所占的比例即可求解． 【详解】解：由题意，（名）， 故该地区20000名初中学生视力不低于的人数为8800名， 故答案为：8800． 【点睛】本题考查用样本估计总体，理解题意，正确求解是解答的关键． 18. 如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，0，1． （1）________； （2）若直尺宽，则的长为________． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入得到，进一步即可得到答案； （2）利用平行线分线段成比例定理得到，又由即可得到的长． 【详解】（1）∵点，，，处的读数分别为，，0，1． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为______； （2）的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可． 【详解】解：（1）连接、、、、， ∵的面积为，为边上的中线， ∴， ∵点，，，是线段的五等分点， ∴， ∵点，，是线段的四等分点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴的面积为， 故答案为：； （2）在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴、、三点共线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可化简求解； （2）根据实数的性质化简，再合并求解． 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． 【小问1详解】 = = = 【小问2详解】 = = =2 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 【答案】（1）-11；（2）4，2，1 【解析】 【分析】（1）将代入一元二次方程即可求a； （2）由于根的存在性可得，再结合二次项系数，可求a的范围为且，即可求解． 【详解】解：（1）∵方程的一个根为， 将代入一元二次方程， 可得， ； （2）是一元二次方程， ， ∵方程有实数根， ， ， 且， ∵a是正整数， ∴a＝4，2，1． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）______，______，______； （2）观察图像，直接写出不等式的解集为______； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）3；； （2）或 （3）4 【解析】 【分析】（1）将，代入解析式，求得的值，再将求得点的坐标代入反比例函数，即可求得； （2）根据图像，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时候的x的取值范围即可； （3）求得点的坐标，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入解析式， 可得， 解得，， ， 将代入反比例函数， 可得，解得， 故答案为：3；；1； 【小问2详解】 解：由图可得当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方时候的x的取值范围， 的解集为或； 【小问3详解】 解：当时，可得， 解得， ， ，， ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，用待定系数法求反比例函数，一次函数与反比例函数的交点问题，求得正确的函数解析式，利用图形中函数的交点解不等式是解题的关键． 23. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，交于H点． （1）当点P恰好为中点时， mm． （2）若矩形的周长为220mm，求出的长度． 【答案】（1）60 （2）20 【解析】 【分析】对于（1），根据相似三角形的性质，可得到； 对于（2），根据可得，进而得到对应高之比等于相似比，，从而得到的长． 【小问1详解】 解：∵P为中点，， ∴， ∴， ∴. 故答案为：60； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴. ∵， ∴， ∴ ∴． ∴四边形为矩形， ∴. ∵矩形的周长为， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键． 24. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ 同理： ∵ ∴,即． 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形外角的性质可得，同理可得：，然后根据即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角等知识点，理解圆周角定理是解答本题的关键． 25. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【解析】 【分析】（1）在中，由，，进而求出即可； （2）当，米时，求出，与米比较即可得出答案． 本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意可知，，米，米， 在 中，，（米）， （米）， （米）， 即点到的距离的长为2米； 【小问2详解】 略 26. 如图，在Rt中，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． （1）求的长； （2）如下图，当点在上，过点作的垂线，垂足为． ①求证∶； ②当时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离；（用含的式子表示） （4）过点作，交于点．当时，请直接写出的值． 【答案】（1）10 （2） ①∵，， ∴． ∵， ∴； ② （3）当时，；当时， （4）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）①根据两角对应相等的两个三角形相似即可求解； ②先求出的长，然后利用相似三角形的性质求解即可； （3）分及时两种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可； （4）分及时两种情况，利用相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时，作于点D，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，作于点D，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 当时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，过点Q作于点H，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 综上可知，当时， 的值为或 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级（上）期中考试 满分120分，考试时间120分钟 卷Ⅰ（选择题38分） 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．） 1. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 2. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. △ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 8. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 已知是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 13. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 15. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（ ） A. 32或16 B. 32或8 C. 8或16 D. 24或32 16. 已知题目：“如图，在纸板中，，，，是上一点，且，过点沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，求剪下三角形纸板的面积与原三角形纸板面积的比值．”甲的结果是，乙的结果是，丙的结果是．下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙答案合在一起才完整 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 三人答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起也不完整 卷Ⅱ（非选择题82分） 二、填空题（本大题共3小题，共10分，17每小题3分，18-19小题有2个空，每空2分．请把答案填在题中的横线上） 17. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 以下 以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为______． 18. 如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，0，1． （1）________； （2）若直尺宽，则的长为________． 19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为______； （2）的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值． 22. 如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）______，______，______； （2）观察图像，直接写出不等式的解集为______； （3）连接，求的面积． 23. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，交于H点． （1）当点P恰好为中点时， mm． （2）若矩形的周长为220mm，求出的长度． 24. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：． 25. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 26. 如图，在Rt中，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． （1）求的长； （2）如下图，当点在上，过点作的垂线，垂足为． ①求证∶； ②当时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离；（用含的式子表示） （4）过点作，交于点．当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $