专题2 面积问题(1)(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

专题2　面积问题(1) 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1.割补法求面积 割补法求面积就是把不规则的图形通过割、补组成一个规则图形，然后根据面积的和或差求解. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 总目录 2.铅锤法求面积 如图，分别过三角形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1， l2，l1与l2之间的距离d叫做水平宽；过点B作水平线的 铅垂线交AC于点D，线段BD的长叫做这个三角形的 铅垂高.则△ABC的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半，即“S＝dh”. 3.坐标系下的面积转化 坐标系下面积转化为割补法或铅锤法求面积. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 总目录 2 必备素养 几何直观，模型观念，计算能力；数形结合思想，转化思想. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 总目录 3 素养积累 割补法求面积 素养导向 1 如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，D，E分别为AC，BC的中点，连结AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，则四边形DFEG的面积为(  ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 例 1 B 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] 连结DE. ∵D，E分别为AC，BC的中点， ∴BE＝EC＝BC＝4 cm，DE是△ABC的中位线. ∴DE＝AB＝3 cm，DE∥AB. ∴△DEF∽△BAF. ∴＝()2＝＝＝.∴＝＝. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ∴S△ABF＝S△ABE＝×AB·BE＝×6×4＝8(cm2). ∴S△DEF＝S△ABF＝2 cm2. ∵S△DEC＝DE·CE＝×3×4＝6(cm2)，DG∶GC＝1∶2， ∴S△DEG＝S△DEC＝2 cm2. ∴S四边形DFEG＝S△DEF＋S△DEG＝4 cm2. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (2023·创编)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点 D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是(  ) A.6 B.8 C.10 D.12 变式 数学文化 D 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解题反思 割补法主要是把不规则图形转化为特殊的三角形或四边形，进一步进行和差运算. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 铅锤法求面积 素养导向 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝＋2x＋3的顶点为 B，与y轴交于点A，与x轴交于E，C两点，BD为△ABC的铅垂高，延长BD交x轴于点F，求△ABC的面积. 例 2 [解答] 解：在y＝－x2＋2x＋3中， 令x＝0，则y＝3，∴A(0，3). 令y＝0，则0＝－x2＋2x＋3. 解得x＝3或－1.∴C(3，0)，E(－1，0). 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ∴△ABC的水平宽为d＝OC＝3－0＝3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点B的坐标为(1，4). 设直线AC的解析式为y＝mx＋n， 则解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x＋3. ∴D(1，2).∴△ABC的铅垂高为h＝BD＝4－2＝2. ∴△ABC的面积为dh＝×3×2＝3. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (2023·创编)如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为(－2，0)，抛物线y＝x2－2x＋3，与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点P为抛物线上一点，且位于B，C之间，当点P的坐标为____________时，四边形AMPC的面积最大值为_______. 变式 (4，－1) 16 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解题反思 找准三角形或四边形的水平宽与铅垂高，一定要数形结合，当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高条件时，四边形可以用S＝dh来求面积(如图). 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 坐标系下的面积转化 素养导向 3 (2023·创编)已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积常用的方法是割补法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标：A(－1，4)，B(2，2)，C(4，－1)，则S△ABC＝_______. 例 3 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 如图，点A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)，AB交y轴于点D，求△ABC的面积. 变式 解：∵A(－5，3)，B(4，0)，C(0，6)， ∴△ABC的水平宽为d＝4－(－5)＝9. 设直线AB的解析式为y＝kx＋b， 则解得 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋. ∴D(0，). ∴△ABC的铅垂高为h＝CD＝6－＝. ∴△ABC的面积为dh＝×9×＝21. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 解题反思 反比例函数和二次函数试题中，常见到求面积，我们可以使用割补法或铅锤法求面积. 返回首页 专题2　面积问题(1) 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B36～37 专题练测2 $$