专题1 条件求值(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

专题1　条件求值 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1.完全平方公式及其变形公式. 2.绝对值、平方、二次根式的非负性. 3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系. 返回首页 专题1　条件求值 首页 总目录 2 必备素养 运算能力；整体思想，转化思想，分类讨论思想. 返回首页 专题1　条件求值 首页 总目录 3 素养积累 条件代入 素养导向 1 已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋＝0，则a2 024b2 023＝______. 例 1 变式 若|a－1|＋(b－3)2＝0，则b－a＝________. 3 2 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 结合绝对值、完全平方及二次根式的非负性推出未知数的值，从而解答此类题型. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 变形代入 素养导向 2 1.(2023·创编)已知x2＋y2＝10，xy＝3，则x＋y＝_______. 例 2 ±4 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2.(2023·创编)已知4(x－1 008)2＋(2 021－2x)2＝8，求(x－1 008)(2 021－2x)的值. [解答] 解：设2(x－1 008)＝a，2 021－2x＝b， ∴a＋b＝2x－2 016＋2 021－2x＝5.∴(a＋b)2＝25， 即4(x－1 008)2＋2·2(x－1 008)(2 021－2x)＋(2 021－2x)2＝25. ∵4(x－1 008)2＋(2 021－2x)2＝8， ∴8＋4(x－1 008)(2 021－2x)＝25. ∴(x－1 008)(2 021－2x)＝. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 1.(2021·台州)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(  ) A.24　　 B.48　　 C.12　　 D.2 2.若a＋＝2，则a2＋的值为_____. 变式 C 2 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 熟记完全平方公式及其变形公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；＝2(a2＋b2)，熟练运用整体代换及换元法解题. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 整体代入 素养导向 3 1.已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为______. [解析] a2－b2＋6b＝(a＋b)(a－b)＋6b＝3(a－b)＋6b ＝3a＋3b＝3(a＋b)＝9. 例 3 9 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2.(2023·创编)已知a，b是一元二次方程x2－3x－5＝0的两根，求代数式2a3－6a2＋10b的值. [解答] 解：∵a是方程x2－3x－5＝0的根， ∴a2－3a－5＝0.∴a2－3a＝5. ∴2a3－6a2＋10b＝2a(a2－3a)＋10b＝10a＋10b＝10(a＋b). ∵a，b是方程x2－3x－5＝0的两根， ∴a＋b＝3.∴2a3－6a2＋10b＝3×10＝30. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 1.关于x，y的二元一次方程组的解满足x－3y ＝10＋k，则k的值是(  ) A.2 B.－2 C.－3 D.3 2.(2023·创编)已知实数a是一元二次方程x2－2 022x＋1＝0的一个实数 根，则代数式a2－2 021a－的值为______. 变式 B －1 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 熟练运用整体思想进行公式的变形、方程的整体加减及代数式的升(降)幂，将问题简单化. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 根与系数的关系 素养导向 4 1.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(  ) A. B.2 C. D.2 例 4 [解析] 设该菱形的两条对角线长分别为a，b.由题意，得 ∴菱形的边长为＝＝ ＝＝＝.故选C. C 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2.关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x2＝2x1，求4b－9ac的最大值. [解答] 解：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1，x2， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝. ∵x2＝2x1，∴3x1＝－，即x1＝－.∴x2＝－.∴＝.∴9ac＝2b2. ∴4b－9ac＝4b－2b2＝＋2. ∵－2＜0，∴4b－9ac的最大值是2. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 1.已知方程x2－2 024x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则－的值为(  ) A.1 B.－1 C.2 024 D.－2 024 变式 B 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 2.已知x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根，且＝＋2x2－1，求k的值. 解：∵x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝－2x1＋k－1＝0.＝2x1－k＋1. ∵＝＋2x2－1，∴＝2(x1＋x2)－k. ∴＝4－k.解得k＝2或k＝5. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 当k＝2时，关于x的方程为x2－2x＋1＝0，Δ＝0，符合题意； 当k＝5时，关于x的方程为x2－2x＋4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意. ∴k＝2. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 解题反思 熟记一元二次方程根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝，通常根据两根之积与两根之和，结合完全平方公式进行解答，特别注意根与系数的关系成立的条件是Δ≥0. 返回首页 专题1　条件求值 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A42～43 专题练测1 $$