第27讲 正方形(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第27讲　正方形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 正方形 正方形 【温馨提示】 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 中点四边形 定义 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 (1)矩形＋一组邻边相等＝正方形 (2)菱形＋一个直角＝正方形 正方形 判定 性质 (1)四边相等，四个角相等都等于①_____ (2)对角线互相垂直平分且②_______，并 且每条对角线平分一组对角 (3)既是中心对称图形，又是轴对称图形 (4条对称轴) 90° 相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 从边、角的角度看： 从对角线的角度看： 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形叫中点四边形 中点四边形的形状由原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系确定： 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 【温馨提示】 1．特殊四边形的中点四边形：(1)平行四边形→平行四边形；(2)矩形→菱形；(3)菱形→矩形；(4)正方形→正方形． 2．中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和，面积是原四边形面积的一半． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 1.[源于人教八下P67复习题T1(3)]如图,在正方形ABDC外侧作等边三角形ABE,连结DE,则∠EDB的度数为( ) A.15°　　 B.20°　　 C.22.5°　　 D.30° (对照2022年版新课标) 课标要求　正方形既是矩形,又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 课标要求 总目录 2.(源于人教八下P63实验与探究)如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,AB上,且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是( ) A.4 B.2 C.1 D. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 课标要求 总目录 3.(源于人教八下P59练习T2)如图,正方形ABCD 的边长为3,点E在边BC上, AF⊥AE交CD的延长线于点F,当BE＝1时,四边形AECF的面积为           . 9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 课标要求 总目录 4.(源于浙教八下P117作业题T3)如图,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( ) A.AC⊥BD B.AB＝CD C.AB∥CD D.AC＝BD A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 课标要求 总目录 5.(源于浙教八下P125作业题T4)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE＝5,BE＝13,则EF2的值是 ( ) A.128 B.64 C.32 D.144 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 课标要求 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 正方形的判定与性质(重点) 命题点 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等;d.一个角是直角.顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是( ) A.仅①　 B.仅③　 C.①②　 D.②③ 例 1 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连结AE,AF,EF, ∠EAF＝45°.若∠BAE＝α,则∠FEC一定等于( ) 　　 A.2α　　　　　　 B.90°－2α C.45°－α D.90°－α 例 2 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 变式 (2023·绍兴)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连结EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG＝∠EGH; (1)证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD, ∴∠ADE＝∠GEC＝90°.∴AD∥GE. ∴∠DAG＝∠EGH. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. (2)解:AH⊥EF.理由:连结GC交EF于点O. ∵BD为正方形ABCD的对角线, ∴∠ADG＝∠CDG＝45°. 又∵DG＝DG,AD＝CD, ∴△ADG≌△CDG(SAS). ∴∠DAG＝∠DCG. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 在正方形ABCD中,∠ECF＝90°, 又∵GE⊥CD,GF⊥BC, ∴四边形FCEG为矩形.∴OE＝OC. ∴∠OEC＝∠OCE.∴∠DAG＝∠OEC. 由(1),得∠DAG＝∠EGH. ∴∠EGH＝∠OEC. ∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°. ∴∠GHE＝90°.∴AH⊥EF. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( ) A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出② A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 2.(2023·金华)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形,点F在GH上,CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若HF ＝FG,则的值是( ) A. B. C. D. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 3.(2023·台州)如图,☉O的圆心O与正方形的中心重合,已知☉O的半径和正方形的边长都为4,则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为           . 4－2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 4.(2021·台州)如图,点E,F,G分别在正方形ABCD 的边AB,BC,AD上,AF⊥ EG.若AB＝5,AE＝DG＝1,则BF＝           . 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 5.(2023·杭州)在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F. (1)若ED＝,求DF的长; (1)解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC,AB＝AD＝BC＝CD＝1. ∴△DEF∽△CBF.∴. ∴.∴DF＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 (2)求证:AE·CF＝1; (3)以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段BE于点G. 若EG＝ED,求ED的长. (2)证明:∵AB∥CD,∴∠ABE＝∠F. 又∵∠A＝∠BCD＝90°,∴△ABE∽△CFB. ∴.∴AE·CF＝AB·BC＝1. (3)解:设EG＝ED＝x,则AE＝AD－AE＝1－x,BE＝BG＋GE＝BC＋GE＝1＋x. 在Rt△ABE中,AB2＋AE2＝BE2,∴1＋(1－x)2＝(1＋x)2.∴x＝.∴ED＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 6.(2023·常德)如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EF∥AD,连结AF,DE.若∠FAC＝15°,则∠AED的度数为( ) A.80° B.90° C.105° D.115° C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第27讲　正方形 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A29~30素养综合练测27 (4)面积：S＝a2＝AC2 (1)任意四边形平行四边形 (2)对角线相等的四边形菱形 (3)对角线互相垂直的四边形矩形 (4)对角线互相垂直且相等的四边形正方形 $$