第26讲 矩形、菱形(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第26讲　矩形、菱形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 矩形、菱形 矩形 菱形 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线①__________的平行四边形是矩形 矩形 判定 相等 性质 具有平行四边形所有性质 四个角都是②__________ 对角线互相平分且③__________ 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积：S＝ab 直角 相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 判定有一组④__________相等的平行四边形是菱形 ⑤__________边相等的四边形是菱形 对角线⑥__________的平行四边形是菱形 菱形 判定 性质 邻边 四条 互相垂直 具有平行四边形所有性质 对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一 组对角既是轴对称图形，又是中心对称图形 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 1.(源于浙教八下P117作业题T4)如图,在△ABC中,AC＝BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(★2022版新增)的概念,以及它们之间的关系 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 2.(源于浙教八下P113例1)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知BC＝4,AB＝3,则OB的长为( ) A.3 B. C. D. 课标要求2　探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 3.(源于人教八下P53例1)在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠AOB＝60°,BD＝4,则AB长为( ) A.2 B.2 C.3 D.5 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 4.(源于浙教八下P131T4)如图,线段AB的端点B在直线MN上,过线段AB上的一点O作MN的平行线,分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连结AC,AD.添加一个适当的条件:当            时,四边形ACBD为矩形. 课标要求3　探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形 O是AB的中点 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 5.(源于浙教八下P113例1)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AC＝BD,∠AOB＝60°,BD＝4,则平行四边形ABCD的周长为 ( ) A.10 B.6 C.6＋2 D.4＋4 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 6.(源于人教八下P67复习题T5)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.若AC＝10,则四边形OCED的形状是           ,四边形OCED的周长是           . 课标要求4　探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等,对角线互相垂直 菱形 20 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 7.(源于人教八下P57练习T2)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,AC＝2,则四边形ABCD的面积为             . 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 8.(源于浙教八下P121合作学习)将一张矩形纸片对折两次,然后沿图中虚线剪下,得到①和②两部分,如图,则将①展开后得到的平面图形是( ) A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 课标要求5　探索并证明菱形的判定定理:四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 9.(源于人教八下P57例4)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC＝16,BD＝12,AD＝10,则平行四边形ABCD的周长为( ) A.36 B.38 C.40 D.42 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 特殊四边形 命题点 1 如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 例 1 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 [解析] 向左扭动矩形框架ABCD,只改变四边形的形状,矩形变成平行四边形,A判断正确;此时对角线BD减小,对角线AC增大,B判断正确;BC边上的高减小,则面积变小,C判断错误;四边形的四条边不变,则周长不变,D判断正确.故选C. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 变式 如图,现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框A'BCD',且A'D'与CD相交于CD边的中点E,若AB＝4,BC＝6,则原矩形ABCD和平行四边形A'BCD'重叠部分的面积是             . 12－2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 如图,在平行四边形ABCD中,AB＝4,BC＝6,将线 段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形 ECDF为菱形时,则a的值为( ) 　 A.1　　　 B.2 C.3　　　 D.4 例 2 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,CE∥FD,CD＝AB＝4. ∵将线段AB水平向右平移得到线段EF,∴EF＝AB＝4. 又∵四边形ECDF为菱形,∴EC＝EF＝4. 此时a＝BE＝BC－EC＝6－4＝2.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 矩形的判定与性质(重点) 命题点 2 数学文化 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝12, 对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点, EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF＋EG＝          . 例 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 [解析] 连结OE. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,BC＝AD＝12, OA＝OC＝OB＝OD. ∵AB＝5,BC＝12,∴AC＝＝13.∴OB＝OC＝. ∴S△BOC＝S△BOE＋S△COE＝OB·EG＋OC·EF＝S△ABC＝××5×12＝15. ∴×EG＋×EF＝×(EG＋EF)＝15.∴EG＋EF＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证:FA＝BD; 例 4 [解答] 证明:(1)∵AF∥BC, ∴∠AFE＝∠DCE,∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点,∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点,∴BD＝CD.∴FA＝BD. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 (2)连结BF,若AB＝AC,求证:四边形ADBF是矩形. (2)∵AF＝BD,AF∥BD, ∴四边形ADBF是平行四边形. ∵AB＝AC,D为BC的中点, ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 菱形的判定与性质(重点) 命题点 3 如图,在菱形ABCD中,连结AC,BD,若∠1＝20°,则∠2的度数为( )　　 A.20°　 　 B.60°　 　 C.70°　 　 D.80° 例 5 [解析] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB∥CD,AC⊥BD. ∴∠DCA＝∠1＝20°. ∴∠2＝90°－∠DCA＝70°.故选C. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 一题多解法 如图,在Rt△BDE中,∠BDE＝90°,C是BE的中点,过点D作AD∥BE,且AD＝BC,连结AE交CD于点F. (1)求证:四边形ABCD是菱形; 例 6 [解答] (1)证明:∵AD∥BE且AD＝BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠BDE＝90°,C是BE的中点,∴BC＝DC. ∴四边形ABCD是菱形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 (2)若BD＝8,菱形ABCD的面积为40,求DE的长. (2)解:(方法一)连结AC. ∵S菱形ABCD＝,∴＝40.∴AC＝10. ∵AD∥BE且AD＝BC＝CE, ∴四边形ACED是平行四边形. ∴DE＝AC＝10. (方法二)∵SΔBDE＝S菱形ABCD,∴＝40.∴DE＝10. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·丽水)如图,在菱形ABCD中,AB＝1,∠DAB＝60°,则AC的长为 ( ) A. B.1 C. D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 2.(2023·杭州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB＝60°,则＝( ) A. B. C. D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 3.(2021·绍兴)如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,点P从点B出发,沿折线BC－CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( ) A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角 三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边 三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 4.(2023·台州)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝6.在边AD上取一点E,使BE＝BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为           . 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 5.(2021·绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB＝30 cm,则BC长为            cm(结果保留根号). 图1 图2 30 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 6.(2023·绍兴)如图,在菱形ABCD中,∠DAB＝40°,连结AC,以点A为圆心, AC长为半径作弧,交直线AD于点E,连结CE,则∠AEC的度数是            . 10°或80° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 7.(2022·嘉兴、舟山)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,AC⊥BD,OB＝OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流. 若赞同小惠的证法,请在第一个方框内画“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 解:赞成小洁的说法,补充条件:OA＝OC. 证明:∵OA＝OC,OB＝OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 8.(2021·金华)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC＝120°,AB＝2. (1)求矩形对角线的长; 解:(1)∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝60°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AO＝BO,BD＝2BO. ∴△AOB是等边三角形. ∴AB＝AO＝BO＝2.∴BD＝2BO＝4. ∴矩形对角线的长为4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 (2)过点O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE＝α,求tan α的值. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD＝90°,OA＝OD. 由勾股定理,得 AD＝＝2. ∵OA＝OD,OE⊥AD于点E, ∴AE＝DE＝AD＝.∴tan α＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 9.(2023·嘉兴、舟山)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连结EF. (1)求证:AE＝AF; (1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD,∠B＝∠D. ∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE＝AF. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 (2)若∠B＝60°,求∠AEF的度数. (2)解:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠B＋∠BAD＝180°. 而∠B＝60°,∴∠BAD＝120°. 又∵∠AEB＝90°,∠B＝60°,∴∠BAE＝30°. 由(1)知,△ABE≌△ADF. ∴∠BAE＝∠DAF＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. ∴△AEF是等边三角形.∴∠AEF＝60°. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 10.(2023·温州)如图,已知矩形ABCD,点E在CB延长线上,点F在BC延长线上,过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H,连结AF交EH于点G,GE＝GH. (1)求证:BE＝CF; (1)证明:∵FH⊥EF,∴∠HFE＝90°. ∵GE＝GH,∴FG＝EH＝GE＝GH. ∴∠E＝∠GFE. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝DC,∠ABF＝∠DCE＝90°. ∴△ABF≌△DCE(AAS).∴BF＝CE.∴BF－BC＝CE－BC,即BE＝CF. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 (2)当,AD＝4时,求EF的长. (2)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴DC⊥BC,即DC⊥EF,AB＝CD,BC＝AD＝4. ∵FH⊥EF,∴CD∥FH. ∴△ECD∽△EFH.∴. ∵,∴. 设BE＝CF＝x,则EC＝x＋4,EF＝2x＋4.∴.∴x＝1.∴EF＝6. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 11.(2023·河北)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α＝50°,∠ADE＝146°,则∠β＝( ) A.42° B.43° C.44° D.45° C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第26讲　矩形、菱形 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B26~27素养综合练测26 面积：S＝mn＝ah $$