第19讲 等腰三角形(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第19讲　等腰三角形 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 等腰三角形 性质 判定 等边三角形 线段的垂直平分线 等腰三角形 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 线段的垂 直平分线 性质定理：①             线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 逆定理：到线段两端②           的点在线段的垂直平分线上 距离相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 (1)等腰三角形两腰相等 (2)等腰三角形两底角相等，简称“③____________” (3)三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的④________、底边上的高三线合一 (4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是其对称轴 性质 等边对等角 中线 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“⑤___________” 等角对等边 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 (1)等边三角形三边相等，三个角相等，每个角都等于60° (2)等边三角形是轴对称图形，有⑥____条对称轴 等边三角形 性质 3 (1)三边相等或三个角相等的三角形是等边三角形 (2)一个角为60°的⑦____________是等边三角形 判定 等腰三角形 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 1.(源于人教八上P82习题T7)如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 上,且 BD＋AD＝BC,E是AC的中点,则∠CED＝           . (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 90° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 2.(源于人教八上P8习题T6)若一个等腰三角形的一边长为6 cm,周长为 20 cm,则其他两边的长为           . 课标要求2　理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形 8 cm,6 cm或7 cm,7 cm 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 3.(源于人教八上P77练习T3)如图,在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,则∠C＝           . 38.5° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 4.(源于浙教八上P61作业题T4)如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D, 点E为AB的中点,连结DE.已知BC＝10,AD＝12,则BD＝         ,DE＝          . 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 5.(源于浙教八上P55作业题T1)若一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和6 cm,则它的周长是           . 16 cm或17 cm 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 6.(源于人教八上P83习题T14)如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ,则∠BAC的度数为           . 课标要求3　探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形 120° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 7.(源于人教八上P93复习题T13)如图,△ABC是等边三角形,点E在线段BC的延长线上,且CD＝CE,若D是AC的中点,DE＝2,则BD的长度为          . 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 线段垂直平分线的性质与判定 命题点 1 如图,在△ABC中,AB＝5,AC＝7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是          . 例 1 12 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 变式 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连结CF.若∠A＝50°,∠ABD＝26°,则∠ACF的度数为( ) 　　 A.66°　　 B.52°　　 C.46°　　 D.42° B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 等腰三角形的性质与判定(重点) 命题点 2 盱眙都梁阁设计理念先进,建筑造型美观,鲜明的秉承了明清南派建筑风格.如图,都梁阁的顶端可看作等腰三角形ABC,AB＝AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是( ) A.∠ADB＝∠ADC B.BD＝CD C.BC＝2AD D.S△ABD＝S△ACD 例 2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 [解析] ∵∠ADB＝∠ADC,∠ADB＋∠ADC＝180°, ∴∠ADB＝∠ADC＝90°,即AD是△ABC的高线. ∵S△ABD＝S△ACD,∴BD＝CD. ∴AD是△ABC的中线. ∵△ABC是等腰三角形,AB＝AC, ∴A,B,D的条件都能说明AD是△ABC的角平分线. 若BC＝2AD,不能说明AD是△ABC的角平分线.故选C. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 变式 如图,在△ABC中,AB＝AC,D,E是BC边上的点,且BD＝CE. 求证:AD＝AE. 证明:∵AB＝AC, ∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD＝AE. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 如图,在△ABC中,∠A＝36°,∠B＝72°,CD平分∠ACB,DE∥AC,则图中共有等腰三角形( ) 　　 A.2个　　 B.3个　　 C.4个　　 D.5个 例 3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 [解析] ∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B. ∵∠A＝36°,∴∠ACB＝∠B＝(180°－∠A)＝72°. ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°. ∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°. ∵DE∥AC,∴∠EDB＝∠A＝36°,∠DEB＝∠ACB＝72°,∠CDE＝∠ACD＝36°.∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°,∠B＝∠ACB＝∠DEB＝∠CDB＝72°. ∴△ACB,△ACD,△CDB,△CDE,△DEB都是等腰三角形,共5个.故选D. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 变式 如图,在3×3正方形网格中,点A,B在格点上,若点C也在格点上,且△ABC是等腰三角形,则符合条件的点C的个数为( ) 　 　 A.1 B.2 C.3 D.4 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 等边三角形的性质与判定(重点) 命题点 3 如图,D是等边△ABC的边AC上的一点,E是等边△ABC外一点,若BD＝CE,∠1＝∠2,则对△ADE的形状描述最准确的是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 例 3 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 [解析] ∵△ABC为等边三角形,∴AB＝AC. 又∵∠1＝∠2,BD＝CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD＝AE,∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴△ADE是等边三角形.故选C. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 变式 如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA＝4,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC,则P1P的长等于( ) 　 　 A.4 B.2 C.2 D. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC＝CD＝DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE＝75°,则∠CDE的度数是( ) A.60° B.65° C.75° D.80° D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 2.(2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B＝∠ADB.若AB＝4,则DC的长是          . 4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 3.(2021·杭州)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°,∠C＝45°. (1)求证:AB＝BD; (1)证明:∵BD平分∠ABC,∠ABC＝60°, ∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∵∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°,∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°, ∴∠BAC＝∠ADB. ∴AB＝BD. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 (2)若AE＝3,求△ABC的面积. (2)解:由题意,得BE＝,EC＝＝3. ∴BC＝3＋. ∴S△ABC＝BC·AE＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 4.(2023·贵州)5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120°,腰长为12 m,则底边上的高是( ) A.4 m B.6 m C.10 m D.12 m B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第19讲　等腰三角形 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A20~21素养综合练测19 $$