第17讲 三角形及其性质(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第17讲　 三角形及其性质 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 三角形及其性质 分类 中线 边、角关系 重要线段 角平分线 垂线 中位线 中垂线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 边、角 关 系 内角和定理：三角形内角和等于①__________ 180° 外角和 定 理 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和等于②__________ 360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 内心(I)：到三角形三边距离相等，内心都在三角形内 角平分线 口诀：两内加，两外减，一内一外不加减 (1)重心(G)：把中线分为1∶2两部分，重心都在 三角形内，如DG∶GC＝1∶2 (2)中线把三角形面积平分 中线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 垂心(H)：锐角三角形中，垂心在三角形内；直角三角形中，垂心在直角顶点；钝角三角形中，垂心在三角形外 垂线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 定义：连接三角形两边④_______的线段叫三角形的中位线 中位线 中点 中垂线 (1)外心(O)：锐角三角形中，外心在三角形内；直角三角形 中，外心在斜边中点；钝角三角形中，外心在 三角形外 (2)外心(O)到三个顶点的距离相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 1.(源于浙教八下P100作业题T2)(2022·丽水)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB＝6,BC＝8,则四边形BDEF的周长是( ) A.28 B.14 C.10 D.7 (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念.探索并证明三角形的中位线定理 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 2.(源于人教八上P7练习)下列多边形具有稳定性的是( ) 课标要求2　了解三角形的稳定性 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 3.(源于人教八上P16习题T3)在△ABC中,∠B的度数是∠A的度数的一半, ∠C比∠A小20°,求∠A,∠B,∠C的度数. 课标要求3　探索并证明三角形的内角和定理 解:设∠B＝x°,则∠A＝(2x)°,∠C＝(2x－20)°, 从而有2x＋x＋2x－20＝180, 解得x＝40. ∴2x＝80,2x－20＝60. ∴∠A＝80°,∠B＝40°,∠C＝60°. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 4.(源于浙教八上P58课内练习T1)如图,D是△ABC中BC边上一点,AD＝BD,∠ADC＝80°,求∠B的度数. 课标要求4　掌握三角形的内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 解:∵AD＝BD,∴∠BAD＝∠B. ∵∠BAD＋∠B＝∠ADC＝80°, ∴∠B＝40°. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 5.(源于浙教八上P55作业题T1)已知△ABC是等腰三角形. (1)如果它的两条边的长分别为8和4,那么它的周长是          ; (2)如果它的周长为19 cm,一条边长为3 cm,那么它的腰长是          cm. 课标要求5　证明三角形的任意两边之和大于第三边 20 8 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 三角形三边的关系 命题点 1 若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是 ( ) A.1　　　 B.2　　　 C.4　　　 D.8 例 1 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 变式 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC＝8,AB＝5,BD＝m,那么m的取值范围是( ) A. 2＜m＜10 B. 2＜m＜18 C. 6＜m＜8 D. 4＜m＜20 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 三角形的内角与外角 命题点 2 如图,直线m∥n,∠1＝100°,∠2＝30°,则∠3＝ ( ) A.70° B.110° C.130° D.150° 例 2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 变式 如图,在△ABC中,∠B＝40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC＝           度. 70 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 三角形中的重要线段 命题点 3 (2021·宁波)如图,在△ABC中,∠B＝45°,∠C＝60°,AD⊥BC于点D,BD＝.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为( ) A. B. C.1 D. 例 3 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 变式 如图,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC上两点,连结BE,CD相交于点F. (1)若BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,则①当∠A＝50°时,∠CBE＋∠BCD＝　 　,∠BFC＝　 　,F是△ABC的　　心;②已知AC＝7,点F到AB的距离为2,连结AF,则S△AFC＝　 　;  65° 115° 内 7 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 (2)若CD,BE分别是AB,AC边上的中线,则①连结DE,当AE＝4,AD＝3,且△ABC的周长为18时,BC＝　 　,DE＝　 　;当∠ABC＝70°时,∠ADE＝　 　;②点F是△ABC的　 　心,S△ADC　 　S△BDC　 　S△ABE 　 　S△CBE　  S△ABC.  4 2 70° 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·金华)在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是( ) A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 2.(2022·杭州)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 ( ) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 3.(2019·杭州)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 4.(2020·杭州)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E＝30°, ∠EFC＝130°,则∠A＝           . 20° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 5.(2023·金华)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点.若CD＝4 cm,则该工件内槽宽AB的长为           cm. 8 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 6.(2023·十堰)一副三角板按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB＝35°,则∠DFC＝           . 100° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 7.(2023·随州)如图,在Rt△ABC 中,∠C＝90°,AC＝8,BC＝6,D为AC上一点,若BD 是∠ABC 的平分线,则AD＝          . 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第17讲　三角形及其性质 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A19素养综合练测17 性质：如DE綊BC $$