第16讲 线段、角、相交线与平行线(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第16讲　 线段、角、相交线与平行线 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 线段、角、相交线与平行线 线段公理(基本事实) 时钟中时针与分针夹角公式 直线公理(基本事实) 角 度、分、秒 余角、补角 邻补角 三线八角 对顶角的性质 角平分线 相交线与平行线 命题 平行线 相交线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 线段公理(基本事实)：两点之间，①__________最短 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段 度、分、秒 换算(60进制)：1°＝②_______″，1′＝③________″.如 18.675″＝18°④________′⑤________″； 18°29′60″＝⑥_________°；24°16′28″－18°56′29″＝ ⑦_____________ 3 600 60 40 30 18.5 5°19′59″ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 互余：两个角之和为⑧_______，那么这两个角互为余角 互补：两个角之和为⑨________，那么这两个角互为补角 性质：同角(等角)的余角⑩__________，同角(等角)的补角⑪__________ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 方法：设一个角为x度，则它的余角为(90－x)度，补角为(180－x)度 邻补角：两个相邻的角和为180°，则称为邻补角 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 对顶角的性质：对顶角相等 三线八角 同位角：F型，如∠1和⑫______ 内错角：Z型，如∠3和⑬______ 同旁内角：U型，如∠2和⑭______ ∠2 ∠4 ∠3 角平分线 性质定理：⑮__________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑯__________的点在角的平分 线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 距离相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂 足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线 段的长度叫做点到直线的距离 相交线 斜交 垂直 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 平行公理(基本事实)：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线 判定 (1)平行同一直线的两条直线平行； (2)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同位角相等(或内错角相等或同旁内互补)，两直线平行 性质：两直线平行，同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补) 两条平行线之间的距离 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 两条平行线 之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的⑰           叫做这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处⑱            (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 距离 相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 定义：判断一件事情的句子叫命题．命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，这样的两个命题是互逆命题 命题 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 1.(源于人教七上P128练习T3)如图,D为线段AB上一点,C是线段AD的中点,E为线段DB的中点.若AD＝5 cm,BD＝4 cm,则CE＝            cm. (对照2022年版新课标) 课标要求1　会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离 4.5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 2.(源于浙教七上P146课内练习T3)当我们在教室中排课桌时,有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳,沿着长绳排列能使课桌排得更整齐,这样做的数学道理是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.两点之间,线段最短 B.两条直线相交只有一个交点 C.点动成线 D.两点确定一条直线 课标要求2　掌握基本事实:两点确定一条直线.掌握基本事实:两点之间线段最短 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 3.(源于人教七上P136习题T3)如图,∠AOC＝90°,点B,O,D在同一直线上,已知∠1＝26°48'32″,那么∠2的度数为          . 课标要求3　理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差 116°48'32″ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 4.(源于人教七上P140习题T11)直尺和三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 课标要求4　理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 5.(源于浙教八上P8做一做T3)过点A画线段BC所在直线的垂线段,其中正确的是( ) 课标要求5　理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 6.(源于浙教七下P7课内练习T1)如图,与∠1成同位角的角有          个,与∠1成内错角的角有          个,与∠1成同旁内角的角有          个. 课标要求6　识别同位角、内错角、同旁内角 2 2 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 7.(源于人教七下P6练习)如图,已知AD∥BC,CE＝5,CF＝8,则AD与BC间的距离是           . 课标要求7　理解平行线概念.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 8.(源于人教八下P49习题T2)如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°,那么∠2的度数是           . 课标要求8　掌握平行线基本事实Ⅰ:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补) 110° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 9.(源于人教七下P25习题T14)如图,点A在直线l上,如果∠B＝75°,∠C＝43°,则 (1)当∠1＝           时,直线l∥BC; (2)当∠2＝           时,直线l∥BC. 课标要求9　掌握平行线基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行.了解平行于同一条直线的两条直线平行 75° 43° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 10.(源于人教八下P32习题T2)命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是           . 课标要求10　通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立 如果两条直线平行,那么它们垂直于同一条直线 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 11.(源于浙教八上P15作业题T2)用一个a的值说明命题“若a＞0,则a2＞”是错误的,这个值可以是a＝           . 课标要求11　知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式.*了解定理的证明.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.通过实例体会反证法的含义 (答案不唯一) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 12.(源于人教八上P51习题T1)如图,一把直尺压住射线OB,另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”这样说的依据是                       . 课标要求12　理解角平分线的概念(★2022版新增),探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 在一个角的内部,到角的两边 的距离相等的点在这个角的平分线上 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 课标要求8 课标要求9 课标要求10 课标要求11 课标要求12 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 余角与补角 命题点 1 如图,∠AOC＝∠BOD＝90°,∠AOD＝126°,则∠BOC的大小为 ( ) A.36°　 　 B.44°　 　 C.54°　 　 D.63° 例 1 [解析] ∵∠AOC＝90°,∠AOD＝126°, ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°. ∵∠BOD＝90°, ∴∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°.故选C. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 变式 某市郊区教科局提出开展“三有课堂”,某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上,李老师展示一幅图,条件是:C为直线AB上一点,∠DCE为直角,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,各个小组经过讨论后得到以下结论:①∠ACF与∠BCH互余;②∠FCG与∠HCG互补;③∠ECF与∠GCH互补;④∠ACD－∠BCE＝90°.聪明的你认为哪些组的结论是正确的,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 角平分线及其性质 命题点 2 如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC＝140°,则∠BOD的度数为           . 例 2 [解析] ∵∠AOC＝140°, ∴∠BOC＝180°－140°＝40°. ∵OD是∠BOC的平分线, ∴∠BOD＝∠BOC＝20°. 20° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 变式 如图是一块三角形的草坪ABC,现要在草坪ABC内建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在△ABC ( ) A.三边的中垂线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 平行线的性质与判定(重点) 命题点 3 跨学科融合 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1＝45°,∠2＝120°,则∠3＋∠4＝( ) 　　A.165° B.155° C.105° D.90° 例 3 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 [解析] ∵在水中平行的光线,在空气中也是平行的,∠1＝45°,∠2＝120°, ∴∠3＝∠1＝45°. ∵水面与杯底面平行, ∴∠4＝180°－∠2＝60°. ∴∠3＋∠4＝105°.故选C. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 变式 跨学科融合 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点O照射到抛物线上的光线OA,OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB＝150°,∠OBD＝90°,则∠OAC＝           . 60° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 如图,已知∠1＝∠2＝∠3＝50°,则∠4的度数是( ) 　　 A.120°　 B.125°　 C.130°　 D.135° 例 4 [解析] ∵∠1＝∠3＝50°,∴a∥b. ∴∠5＋∠2＝180°. ∵∠2＝50°,∴∠5＝130°. ∴∠4＝∠5＝130°.故选C. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 变式 如图,下列条件中,能推出AB∥DC的条件是( ) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠D＝∠DCE D.∠BAD＋∠ABC＝180° B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 命题 命题点 4 下列命题正确的是( ) 　　 A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 例 5 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 变式 下列命题中,是真命题的是( ) 　　 A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5,则△ABC是直角三角形 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·金华)如图,已知∠1＝∠2＝∠3＝50°,则∠4的度数是( ) A.120° B.125° C.130° D.135° C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 2.(2017·宁波)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1＝20°,则∠2的度数为( ) A.20° B.30° C.45° D.50° D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 3.(2021·台州)一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1＝47°,则∠2＝( ) A.40° B.43° C.45° D.47° B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 4.(2023·台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1＝20°,则∠2的度数为           . 140° 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 5.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF＝120°,DE与地面平行,∠ABD＝50°,则∠ACB＝( ) A.70° B.65° C.60° D.50° A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 6.(2023·广西)如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,∠A＝130°,那么∠B的度数是( ) A.160° B.150° C.140° D.130° D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 7.(2023·枣庄)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1＝44°,则∠2的度数为( ) A.14° B.16° C.24° D.26° B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 8. 跨学科融合 (2023·山西)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1＝155°,∠2＝30°,则∠3的度数为( ) A.45° B.50° C.55° D.60° C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 9. 数学文化 (2023·甘肃)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理. 图1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 如图,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝( ) A.60° B.70° C.80° D.85° 图2 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第16讲　线段、角、相交线与平行线 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B16~17素养综合练测16 时钟中时针与分针夹角公式：x时y分的夹角＝|y－30x| $$