第12讲 反比例函数的图象与性质(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第12讲　 反比例函数的图象与性质 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 反比例函数的图象与性质 图象与性质 k的几何意义 题型归类 技巧归类 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 图象与性质 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 图象与性质 减小 增大 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 k的几何意义 P与P′关于原点对称， ＝|xy| ＝2|k| S矩形 ＝|x|·|y|　 ＝|k| 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 1.函数值大小比较 (1)一次函数与反比例函数大小比较：如图1，交点 的横坐标与0，将x轴从左到右分成①②③④段 当y2＞y1时，取①③段：如x＜－1或0＜x＜2 当y2＜y1时，取②④段：如－1＜x＜0或x＞2 题型归类 图1 (2)两个反比例函数k的比较：如图2，k1＜k2 (3)同一个反比例函数上三点纵坐标值大小比较：主要画 图，如(－1，y1)，(1，y2)，(2，y3) 图2 2．反比例函数与面积问题 3．反比例函数与三角形问题 4．反比例函数与四边形问题 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (3)夹心三角形面积：如图3，S△AOB＝S梯形ABCD (4)如图4，AB＝DC (5)如图5，DE∥AB 技巧归类 图3 图4 图5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 1. 跨学科融合 (源于浙教八下P140例3)一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变,通过灯泡的电流强度I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.若当电阻为30 Ω时,通过灯泡的电流强度为0.40 A,则当电阻为50 Ω时,通过灯泡的电流强度为           A. (对照2022年版新课标) 课标要求1　结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式 0.24 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 总目录 2.(源于浙教八下P143例1)已知反比例函数y＝(k≠0) 的图象经过点M(－2, 2),则这个函数的表达式为           . y＝－ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 总目录 3.(源于浙教八下P149作业题T3)关于反比例函数y＝,下列说法中错误的是( ) A.y的值随x的值增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.它的图象是双曲线 D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上 课标要求2　能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 总目录 4.(源于人教九下P21复习题T5)已知反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围是           . 5.(源于人教九下P9习题T8)在同一平面直角坐标系中,函数y＝ax＋b与y＝(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是 ( ) A B C D k＜2 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 总目录 6.(源于浙教八下P156T8)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知反比例函数y＝(k＞0) 的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1,则k＝          ,m＝          . 2 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 反比例函数的图象与性质(重点) 命题点 1 关于反比例函数y＝,下列结论正确的是( ) 　　 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a＋2),则a＝1 例 1 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 [解析] 反比例函数y＝,图象在第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A选项错误,B选项错误; 反比例函数y＝,在每一个象限内,y随着x的增大而减小,故C选项正确; 反比例函数y＝ 图象经过点(a,a＋2), ∴a(a＋2)＝3.解得a＝1或a＝－3. 故D选项错误.故选C. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 反比例函数中系数k的几何意义 命题点 2 (2023·绍兴)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y＝(k为大于0的常数,x＞0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2＝2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是          . 例 2 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 变式1 如图,过反比例函数y＝(x＞0)的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y＝－ 的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4.若S2＋S3＋S4＝,则k的值为 ( ) 　　 A.4　　　 B.3　　　 C.2　　　 D.1 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 变式2 如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y＝ (k＞0,x＞0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为           . 24 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 反比例函数与一次函数的综合问题(重点) 命题点 3 (2021·杭州)如图,在平面直角坐标系中,设函数y1＝(k1是常数,k1＞0,x＞0)与函数y2＝k2x(k2是常数,k2≠0)的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点B. (1)若点B的坐标为(－1,2), ①求k1,k2的值; 例 3 [解答] 解:(1)①由题意,得点A的坐标为(1,2). ∵函数y1与y2的图象交于点A,∴2＝,2＝k2.∴k1＝2,k2＝2. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (1)若点B的坐标为(－1,2), ②当y1＜y2时,直接写出x的取值范围; ②由图象可知,当y1＜y2时,x的取值范围是x＞1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (2)若点B在函数y3＝(k3是常数,k3≠0)的图象上,求k1＋k3的值. (2)设A(x0,y0),则B(－x0,y0). ∴k1＝x0y0,k3＝－x0y0. ∴k1＋k3＝0. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 变式 (2021·宁波)如图,正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝(k2＜0)的图象相交于A,B两点,点B的横坐标为2,当y1＞y2时,x的取值范围是( ) A.x＜－2或x＞2 B.－2＜x＜0或x＞2 C.x＜－2或0＜x＜2 D.－2＜x＜0或0＜x＜2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 对于反比例函数、一次函数和不等式的综合问题: (1)联立反比例函数和一次函数的解析式,解方程组求得反比例函数和一次函数图象的交点坐标; (2)结合函数图象确定相关不等式的解集. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2023·金华)如图,一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2,3),B(m,－2),则不等式ax＋b＞的解是( ) A.－3＜x＜0或x＞2 B.x＜－3或0＜x＜2 C.－2＜x＜0或x＞2 D.－3＜x＜0或x＞3 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 2.(2023·嘉兴、舟山)已知点A(－2,y1),B(－1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y＝的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 3.(2023·衢州)如图,点A,B在x轴上,分别以OA,AB为边,在x轴上方作正方形OACD,ABEF.反比例函数y＝(k＞0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M,QN⊥y轴于点N.若OA＝2AB,Q为BE的中点,且阴影部分面积等于6,则k的值为           . 24 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 4.(2023·宁波)如图,点A,B分别在函数y＝(a＞0)图象的两支上(A在第一象限),连结AB交x轴于点C.点D,E在函数y＝(b＜0,x＜0)图象上,AE∥x轴, BD∥y轴,连结DE,BE.若AC＝2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a－b的值为          ,a的值为          . 12 9 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 5.(2022·金华)如图,点A在第一象限内,AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝(k≠ 0,x＞0)的图象分别交AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD＝1. (1)求k的值及点D的坐标; 解:(1)∵点C(2,2)在反比例函数y＝(k≠0,x＞0)的图象上, ∴2＝.∴k＝4. ∵BD＝1,∴点D的纵坐标为1. ∵点D在反比例函数y＝的图象上,∴1＝,即x＝4.∴点D的坐标为(4,1). 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (2)已知点P在该反比例函数的图象上,且在△ABO的内部(包括边界),直接写出点P的横坐标x的取值范围. (2)2≤x≤4 [∵点C(2,2),D(4,1),P在该反比例函数的图象上,且在△ABO的内部(包括边界), ∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4.] 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 6.(2023·杭州)在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数y1＝与函数y2＝k2(x－2)＋5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是－4. (1)求k1,k2的值. (1)解:∵点A的横坐标是2, ∴将x＝2代入y2＝k2(x－2)＋5＝5.∴A(2,5). ∴将A(2,5)代入y1＝,得k1＝10. ∴y1＝. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 ∵点B的纵坐标是－4, ∴将y＝－4代入y1＝,得x＝－. ∴B(－,－4). ∴将B(－,－4)代入y2＝k2(x－2)＋5,得 －4＝k2(－－2)＋5.解得k2＝2. ∴y2＝2(x－2)＋5＝2x＋1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点. (2)证明:由题意可得C(－,5),D(2,－4). 设CD所在直线的表达式为y＝kx＋b,则 解得 ∴CD所在直线的表达式为y＝－2x. ∴当x＝0时,y＝0.∴直线CD经过原点. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 7.(2020·杭州)设函数y1＝,y2＝－(k＞0). (1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a－4,求a和k的值; 解:(1)∵k＞0,2≤x≤3, ∴y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大. ∴当x＝2时,y1的最大值为＝a;① 当x＝2时,y2的最小值为－＝a－4.② 由①②可得a＝2,k＝4. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 (2)设m≠0,且m≠－1,当x＝m时,y1＝p;当x＝m＋1时,y1＝q.圆圆说:“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么? (2)圆圆的说法不正确. 理由:设m＝m0,且－1＜m0＜0, 则m0＜0,m0＋1＞0.∴当x＝m0时,p＝y1＝＜0; 当x＝m0＋1时,q＝y1＝＞0.∴p＜0＜q. ∴圆圆的说法不正确. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 8. 跨学科融合 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数y＝(a为常数且a＞0,x＞0)的性质表述中,正确的是( ) ①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③0＜y＜1;④0≤y≤1. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 9.(2023·安徽)如图,O是坐标原点,Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上,AB＝2,∠AOB＝30°,反比例函数y＝(k＞0)的图象经过斜边OB的中点C. (1)k＝           ; (2)D为该反比例函数图象上的一点,若DB∥AC, 则OB2－BD2的值为          . 4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第12讲　反比例函数的图象与性质 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B10~11素养综合练测12 请完成《练测本》B12~13滚动集训 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx-1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象 (双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而①_______ 在每一象限内(x＞0或x＜0)，y随x的增大而②________ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称，也关于原点成中心对称 面积不变 图象上任一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴所围成矩形面积不变，恒为|k|，S△＝|k| 画法 (五点法) 在一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 S△APP′＝×2|yP|×2|xP| S△＝|k| (1)大胆设坐标，字母用得越少越好，如 (2)根系关系：|x1－x2|＝ $$