第11讲 一次函数的图象与性质(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第11讲　 一次函数的图象与性质 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 一次函数的图象与性质 图象与性质 用待定系数法确定函数解析式的步骤 直线平移 识图 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 对称：直线y＝kx＋b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定图象的倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象与性质 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而①_____ 增大 从左向右看图象呈 下降趋势 y随x的增大而②_____ 减小 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 【提分点拨】 1．|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡． 图象与性质 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 b决定图象与y轴的交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上； b＝0⇔交点在原点； b＜0⇔交点在y轴负半轴上 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 3．k表示增减性、变化率： 图象与性质 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 上、下平移：上加下减，如y＝2x－1向上平移6个单位→y＝③__________ 左、右平移：左加右减，如y＝2x－1向左平移3个单位→y＝④__________　 用待定系数法确定函数解析式的步骤 (1)设：设函数解析式为y＝kx＋b； (2)代：代入两个点的坐标； (3)解：解方程组； (4)答 直线平移 2x＋5 2x＋5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 y＞0(或y＜0)：指函数图象在x轴上方(或下方)的部分 x＞0(或x＜0)：指函数图象在y轴右侧(或左侧)的部分 y1＞y2(或y1＜y2)：指过交点平行于x轴的直线上方(或下方)的部分 识图 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 点在直线上⇔直线经过这个点⇔这个点的坐标使关系式成立(见点代入，体现形、数结合) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数的解析式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点⑤_____的横坐标 B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点⑥_____的坐 标对应横、纵坐标的值 C 【提分点拨】 求两个函数交点坐标的方 法：(1)联立成方程组；(2)画图． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑦__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式⑧__________的解集 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 对称：直线 y＝kx＋b (1)关于x轴对称可得－y＝kx＋b，即直线y＝－kx－b (2)关于y轴对称可得y＝k·(－x)＋b，即直线y＝－kx＋b (3)关于原点对称可得－y＝k·(－x)＋b，即直线y＝kx－b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 1.(源于人教八下P99习题T3)一个弹簧不挂重物时长10 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂物体的质量成正比.如果挂上1 kg的物体后,弹簧伸长0.5 cm,则弹簧总长y(单位: cm)关于所挂物体的质量x(单位:kg)的函数关系式为           .(不需要写出自变量取值范围) 2.(源于浙教八上P153作业题T2)已知y是x的一次函数,且当x＝4时,y＝9;当x＝6时,y＝－1.则当x＝2时,y＝          . (对照2022年版新课标) 课标要求1　结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式 y＝0.5x＋10 19 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 3.(源于浙教八上P156例1)对于一次函数y＝－3x＋2,下列说法中正确的是( ) A.y随着x的增大而增大 B.该函数图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.点(1,1)在该函数的图象上 D.该函数图象经过第二、三、四象限 课标要求2　能画一次函数的图象,根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况;理解正比例函数 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 4.(源于人教八下P91思考) (1)将直线y＝3x向下平移2个单位,得到直线           ; (2)将直线y＝－x－5向上平移5个单位,得到直线           . y＝3x－2 y＝－x 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 5.(源于浙教八上P157作业题T1)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y＝kx＋k的图象大致是( ) 　　 A B C D B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 6.(源于人教八下P99习题T13)在同一直角坐标系中,函数y＝x＋1和y＝5x＋6的图象如图所示,结合图象回答: (1)关于x,y的方程组的解为           ; (2)关于x的不等式x＋1≥5x＋6的解集为           . 课标要求3　体会一次函数与二元一次方程的关系 x≤－2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 一次函数的图象与性质(重点) 命题点 1 若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为          . 例 1 [解析] 将直线y＝x向上平移3个单位长度,得到直线y＝x＋3,把点(2,m)代入,得m＝2＋3＝5. 5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 变式 在平面直角坐标系中,将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( ) 　　 A.y＝3x＋5 B.y＝3x－5 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－1 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.k＞0 　 B.k＜0 　 C.k＞3 D.k＜3 例 2 [解析] ∵一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小, ∴k－3＜0.∴k＜3. 故选D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 变式 在同一平面直角坐标系中,函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数,a＜0)的图象可能是( ) A B C D D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 在直角坐标系中,已知点A( ,m),点B( ,n)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点,则m,n的大小关系是( ) 　　 A.m＜n B.m＞n C.m≥n D.m≤n 例 3 [解析] ∵点A(,m),点B(,n)是直线y＝kx＋b上的两点,且k＜0,∴函数值y随着x增大而减小.∵,∴m＜n.故选A. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 求一次函数的解析式 命题点 2 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1,3)和(－1,2),则k2－b2＝          . 例 2 [解析] (方法一)将点(1,3)和(－1,2)代入y＝kx＋b,得 ∴k2－b2＝＝－6. (方法二)将点(1,3)和(－1,2)代入y＝kx＋b, ∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝－(k＋b)(－k＋b)＝－3×2＝－6. －6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 变式 函数y＝kx＋3的图象经过点(2,5),则k＝          . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 命题点 3 已知函数y＝x－3,y＝－x＋1,y＝kx－5的图象交于一点,则k的值为 ( ) 　　 A.2　　　 B.3　　　 C.－3　　　 D.－2 例 5 [解析] 交点为(2,－1). 代入y＝kx－5,得－1＝2k－5. 解得k＝2.故选A. A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 变式 关于x,y的方程组的解为若点P(a,b)总在直线y＝x上方,那么k的取值范围是( ) A.k＞1 B.k＞－1 C.k＜1 D.k＜－1 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2020·嘉兴、舟山)一次函数y＝2x－1的图象大致是( ) A B C D B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 2.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的图象可能是( ) A B C D A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 3.(2020·湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y＝2x＋2和直线y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( ) A.y＝x＋2 B.y＝x＋2 C.y＝4x＋2 D.y＝x＋2 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 4.(2021·嘉兴、舟山)已知点P(a,b)在直线y＝－3x－4上,且2a－5b≤0,则下列不等式一定成立的是( ) A.≤ B.≥ C.≥ D.≤ 5.(2019·绍兴)若三点(1,4)(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( ) A.－1 B.0 C.3 D.4 D C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 6.(2022·绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点,且x1＜x2＜x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2＞0,则y1y3＞0 B.若x1x3＜0,则y1y2＞0 C.若x2x3＞0,则y1y3＞0 D.若x2x3＜0,则y1y2＞0 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 7.(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组的解是           . 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论: ①在一次函数y＝mx＋n的图象中,y的值随着x值的增大而增大; ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2; ④当x＝0时,ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 9.小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1,2,3,4,5,6,7),其中k1＝k2,b3＝b4＝b5,则他探究这7条直线的交点个数最多是 ( ) A.17 B.18 C.19 D.21 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第11讲　一次函数的图象与性质 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A13~14素养综合练测11 一、三 二、四 2．两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：(1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2； (4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即＝. 2．两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：(1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2； (4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即＝. $$