第10讲 平面直角坐标系及函数(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第10讲　 平面直角坐标系及函数 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 平面直角坐标系及函数 确定位置的类型 各象限内点的坐标符号特征： 坐标轴上点的坐标特征 对称点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 点平移的坐标变化 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 坐标平面内点的坐标的求法 坐标平面内几何图形面积求法 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 确定位置的类型 (1)行列定位(几行几列) (2)经纬度(先经后纬) (3)极坐标(方位角，距离) (4)区域定位 各象限内点的坐标符号特征： 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 1.坐标轴上的点不属于任何象限．2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系． 坐标轴上点的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①__________ (0，0) 注意 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝②__________ 若P1，P2关于y轴对称，则x1＝－x2，y1＝③__________ 若P1，P2关于原点对称，则x1＝④__________，y1＝－y2 【提分点拨】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都 变号． 对称点的坐标特征 －y2 y2 －x2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 若P1，P2关于y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤_____，到y轴距离为⑥_____，到原点距离为⑦________ |b| |a| 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧______y2 PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨______x2 ＝ ＝ 坐标平面内点的坐标的求法：分别向x轴、y轴作虚垂线，垂足表示的数 为横、纵坐标 坐标平面内几何图形面积求法：各顶点向坐标轴作虚垂线，构成特殊图 形后用割补法求解 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 平面直角坐标系与函数 中点坐标公式 函数的表示方法 函数 定义 描点法画函数图象的步骤 函数自变量取值范围 函数值 同一函数 判断y是否是x的函数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2　(2)y3＝x　(3) (4) (是)　　(不是)　　 (是)　　　 (不是) 函数的表示方法：列表法、⑩__________、表达式法 描点法画函数图象的步骤：列表、⑪__________、连线 图象法 描点 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 函数自变量取值范围 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 同一函数 三同：①化简后关系式相同；②自变量相同；③函数值相同 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 1.(源于浙教八上P121作业题T2)点P在第四象限,距离x轴3个长度单位,距离y轴4个长度单位,则点P的坐标为           . (对照2022年版新课标) 课标要求1　理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标 (4,－3) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 2.(源于浙教八上P135T5)(2023·衢州)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为          . 课标要求2　在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置 (1,3) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 3.(源于浙教八上P118作业题T2)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是 ( ) A.在南偏东75°方向处 B.在5 km处 C.在南偏东15°方向5 km处 D.在南偏东75°方向5 km处 课标要求3　在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 4.(源于人教七下P78习题T1)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为 ( ) A.(40,－a)　　　　　　 B.(－40,a) C.(－40,－a) D.(a,－40) 课标要求4　在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 5.(源于浙教八上P133作业题T4)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,－1).将△ABC依次沿两个 坐标轴方向平移后得到△A'B'C',若点A的对应点A'的 坐标是(－1,0),则点B的对应点B'的坐标是　 　.  课标要求5　在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化 (1,－3) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 6.(源于浙教八上P146例1)等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数,则y与x之间的函数解析式为           ,其中自变量x的取值范围是            . 课标要求6　探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例 y＝180－2x 0＜x＜90 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 7.(源于人教八下P108复习题T8)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( ) 课标要求7　能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 A B C D D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 直角坐标系中点的坐标 命题点 1 如图,在数轴上,OB＝1,过点O作直线l⊥OB于点O,在直线l上截取OA＝2,且点A在OC上方.连结AB,以B为圆心,AB的长为半径作弧交直线OB于点C,若以O为原点,直线l为y轴,OC所在直线为x轴,则点C的横坐标为           . 例 1 1＋ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 [解析] ∵OA⊥OB,∴∠AOB＝90°. 在Rt△AOB中, AB＝. ∵以点B为圆心,AB为半径作弧交直线OB于点C, ∴BC＝AB＝. ∴OC＝OB＋BC＝1＋. ∴点C的横坐标为1＋. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 变式 如图,在矩形ABCD中,A(－3,2),B(3,2),C(3,－1),则D的坐标为( ) A.(－2,－1) B.(4,－1) C.(－3,－2) D.(－3,－1) D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( ) A.(1,3) B.(3,4) C.(4,2) D.(2,4) 例 2 [解析] 如图,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2).故选C. C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 如果点P(m,1＋2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( ) 　　 A.－＜m＜0 　　 B.m＞－ C.m＜0 　 D.m＜－ 例 3 [解析] 根据题意,得解得m＜－.故选D. D 变式 已知a为正整数,点P(4,2－a)在第一象限中,则a＝          . 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 在平面直角坐标系中,将第四象限的点M(a,a－3)向上平移2个单位长度后落在第一象限,则a的值可以是( ) A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4 例 4 [解析] 由题意, 解得1＜a＜3.故a的值可以是2.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 变式 (2023·绍兴)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是( ) A.(m－2,n－1) B.(m－2,n＋1) C.(m＋2,n－1) D.(m＋2,n＋1) D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 函数自变量的取值范围 命题点 2 函数y＝ 中,自变量x的取值范围是( ) 　　 A.x≤1 B.x≥－1 C.x＜－1 D.x＞1 例 5 [解析] 由题意,得x＋1≥0,解得x≥－1.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 变式 在函数y＝ 中,自变量x的取值范围是( ) 　　 A.x≥3 B.x≥－3 C.x≥3且x≠0 D.x≥－3且x≠0 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 函数的图象 命题点 3 (2022·台州)吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上,家到公园、公园到学校的距离分别为400 m,600 m.他从家出发匀速步行8 min到公园后,停留4 min,然后匀速步行6 min到学校.设吴老师离公园的距离为y(单位:m),所用时间为x(单位:min),则下列表示y与x之间函数关系的图象中,正确的是( ) 例 6 A B C D C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 变式 (2022·温州)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为t分钟.下列选项中的图象,能近似刻画s与t之间关系的是( ) A B C D A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2022·衢州)在平面直角坐标系中,点A(－1,－2)落在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 2.(2022·金华)如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,－2),下列各地点中,离原点最近的是 ( ) A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 3.(2023·杭州)在直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m＝( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 4.(2023·金华)如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(－3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y＝x对称 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 5.(2019·衢州)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( ) C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 6.(2020·台州)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2所示,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( ) A B C D C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 7.(2023·贵州)如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(－2,7),则龙洞堡机场的坐标是           . (9,－4) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第10讲　平面直角坐标系及函数 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》B8~9素养综合练测10 PQ为平面内任意两点，PQ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中 点P的坐标为 形式 自变量取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫__________ 分式型：y＝－3 ⑬__________ 二次根式型：y＝ ⑭__________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮______________ 实际应用型 由实际情况确定 如(1)y＝|x|与y＝(是)；(2)y＝x与y＝()2(不是) $$