第9讲 一元一次不等式(组)的解法及应用(讲义PPT)-【中考拐点】2024年中考数学讲义（浙江专用）

第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 2024《中考拐点》 ——浙江数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 依标扣本 掌握必备知识 1 一元一次不等式(组)解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围． ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 1.(源于人教七下P117练习)下列不等式的变形正确的是( ) A.由a＜b,得ac＜bc B.由x＞y且m≠0,得－＜－ C.由x＞y,得xz2＞yz2 D.由xz2＞yz2,得x＞y (对照2022年版新课标) 课标要求1　探索不等式的基本性质 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 2.(源于人教七下P124练习T2)当x取何值时,代数式与 的值的差 大于1? 课标要求2　能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集 解:根据题意,得＞1. 去分母,得2(x＋4)－3(3x－1)＞6. 去括号,得2x＋8－9x＋3＞6. 移项,合并同类项得－7x＞－5. 两边都除以 －7,得x＜. ∴ 当 x取小于的任何数时, 代数式与 的值的差大于 1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 3.(源于浙教八上P106探究活动)填表: 课标要求3　会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 不等式组 数轴表示 解集 x＜－3 －3＜x＜2 无解 x＞2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 4.(源于浙教八上P111T8)已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系为                        . 课标要求4　结合具体问题,了解不等式的意义,能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题 1.5x＋10×(1.5＋2)＜50 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 5.(源于浙教八上P101作业题T4)一次智力测验有20道选择题,评分标准为:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才不会低于60 分?如果设他要答对x道题,则可列不等式           . 5x－2(20－2－x)≥60 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 总目录 聚焦中考 培育核心素养 2 不等式的基本性质 命题点 1 若m＞n,则下列不等式中正确的是( ) 　　 A.m－2＜n－2　　 B.－m＞－n C.n－m＞0 D.1－2m＜1－2n 例 1 [解析] A.不等式的两边同时减去2,不等号的方向不变,故错误; B.不等式的两边同时乘－,不等号的方向改变,故错误; C.不等式的两边同时减去m,不等号的方向不变,故错误; D.不等式的两边同时乘－2,不等号的方向改变,故正确.故选D. D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 一元一次不等式(组)的解法(重点) 命题点 2 解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来. 例 2 [解答] 解:由①,得7x≤14,则x≤2. 由②,得2x＋6＞x＋4,则x＞－2. 故原不等式组的解集为－2＜x≤2. 在数轴上表示其解集如图所示. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( ) A.3　　　 B.2　　　 C.1　　　 D.0 例 3 [解析] 移项,可得x≤m＋1. 根据图示,不等式的解集是x≤3. ∴m＋1＝3.解得m＝2.故选B. B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 一元一次不等式(组)的实际应用(重点) 命题点 3 【分配问题】某校20名同学去工厂进行暑假实践活动,每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元,若要使车间每天获利不低于1 800元,加工乙种零件的同学至少有多少人? 例 4 [解答] 解:设加工乙种零件的同学有x人,则加工甲种零件的同学有(20－x)人.根据题意,得24×4x＋16×5(20－x)≥1 800.解得x≥12.5. ∵x 是正整数,∴x 最小取13. 答: 加工乙种零件的同学至少有13人. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 变式1 【最值问题】某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台,已知甲型号平板电脑进价1 500元,售价2 000元;乙型号平板电脑进价为2 400元,售价3 000元. (1)若该商店购进这20台平板电脑用去37 200元,则购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台? 解:(1)设购进甲型号平板电脑x台,乙型号平板电脑y台.依题意,得 解得 答:购进甲型号平板电脑12台,乙型号平板电脑8台. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (2)若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后,所获的毛利润不低于11 300元,则最多可以购进甲型号平板电脑多少台?(毛利润＝售价－进价) (2)设购进甲型号平板电脑m台,则购进乙型号平板电脑(20－m)台.依题意,得(2 000－1 500)m＋(3 000－2 400)(20－m)≥11 300.解得m≤7. 答:最多可以购进甲型号平板电脑7台. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 变式2 【方案问题】某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆,这次研学去了多少人? 解:(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x＋30)人. 根据题意,得 45x＋30＝60(x－6).解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25－y)辆.根据题意,得 解得5≤y≤7. 又∵y为正整数,∴y可以为5,6,7. ∴该学校共有3种租车方案, 方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车; 方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车; 方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算? (3)选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元); 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元); 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060, ∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 　　列不等式组解应用题的注意事项 　　(1)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志,列不等式时一定要准确的使用数学符号表示. 　　(2)检验一个解是否为应用题的解时,必须满足:一是不等式(组)的解,二是符合实际问题的意义. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 课堂反馈 落实学业要求 3 1.(2022·杭州)已知a,b,c,d是实数,若a＞b,c＝d,则( ) A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 2.(2022·嘉兴)不等式3x＋1＜2x的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 3.(2021·金华)一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可以是( ) A.x＋2＞0 B.x－2＜0 C.2x≥4 D.2－x＜0 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 4.(2020·衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 5.(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为          元/千克. 6.(2022·金华)解不等式:2(3x－2)＞x＋1. 解:去括号,得6x－4＞x＋1. 移项,得6x－x＞4＋1. 合并同类项,得5x＞5. ∴x＞1. 10 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 7.(2021·杭州)以下是圆圆解不等式组的解答过程. 解:由①,得2＋x＞－1.∴x＞－3. 由②,得1－x＞2.∴－x＞1.∴x＞－1. ∴原不等式组的解是x＞－1. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 解:圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 由①,得2＋2x＞－1.∴2x＞－3.∴x＞－. 由②,得1－x＜2.∴－x＜1.∴x＞－1. ∴原不等式组的解是x＞－1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 8.(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2 000元,乙种商品共用了2 400元.已知乙种商品比甲种商品每件进价多8元,且购进的 甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; 解:(1)设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为(x＋8)元.根据题意,得.解得x＝40. 经检验,x＝40是原方程的解,且符合题意. ∴x＋8＝48. 答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原价销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变,要使两种商品全部售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件? (2)甲、乙两种商品的销售量均为＝50(件). 设甲种商品按原销售单价销售a件,则 (60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460.解得a≥20. 答:甲种商品按原销售单价至少销售20件. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 9.(2023·聊城)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定如表所示: 票的种类 A B C 购票人数 1~50 51~100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (1)两个旅游团各有多少人? 解:(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.根据题意,得 解得 答:甲旅游团有58人,乙旅游团有44人. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 (2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省? (2)设游客人数为m人.根据题意,得 50m＞45×51.解得m＞45.9. 又∵m为正整数, ∴游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 第1讲　实数的相关概念及运算 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》A9~10素养综合练测9 请完成《练测本》A11~12滚动集训 若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞ 若a＞b，c＜0，则ac②______bc或③______ 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－；若2x＞－1，则x＞－. (1)(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是④__________ (2)－1＞a的解集为x＞3，则a＝⑤_______ ＞＋1， (2)≥0⇒ $$